2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試《第1章 特殊平行四邊形》.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試第1章 特殊平行四邊形一、選擇題1下列給出的條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()AABCD,AD=BCBA=C,B=DCABCD,ADBCDAB=CD,AD=BC2下列說法中,錯(cuò)誤的是()A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED等于()A50B55C60D654如圖,ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為()A8.3B9.6C12.6D13.65如圖,已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長是24米,BAD=60,則花壇對(duì)角線AC的長等于()A6米B6米C3米D3米6已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,這兩部分的長為()A6 cm和9 cmB5 cm和10 cmC4 cm和11 cmD7 cm和8 cm7如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是()AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD8如圖,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是()A7B9C10D119如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD的周長是()A2B3CD1+10如圖,正方形ABCD的面積為4,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為()A2B3CD二、填空題11(5分)已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,則它的面積是cm212(5分)如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8,如果AOD=60,那么AD=13(5分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于14(5分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形的邊長為三、解答題(15題12分,16題12分,17題16分)15如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E(1)求證:CD=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度數(shù)16如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E(1)求證:DCEBFE;(2)若CD=2,ADB=30,求BE的長17已知,如圖1,BD是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線,BE平分DBC交DC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點(diǎn)G(1)求證:BCEDCF; (2)求CF的長;(3)如圖2,在AB上取一點(diǎn)H,且BH=CF,若以BC為x軸,AB為y軸建立直角坐標(biāo)系,問在直線BD上是否存在點(diǎn)P,使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由第1章 特殊平行四邊形參考答案與試題解析一、選擇題1下列給出的條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()AABCD,AD=BCBA=C,B=DCABCD,ADBCDAB=CD,AD=BC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可【解答】解:平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C能判斷,平行四邊形判定定理1,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;B能判斷;平行四邊形判定定理2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;D能判定;平行四邊形判定定理3,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;平行四邊形判定定理4,一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形;故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定,解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法2下列說法中,錯(cuò)誤的是()A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【解答】解:根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC均正確,而D不正確,因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可能是梯形,故選:D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性,并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分菱形的特性是:四邊相等,對(duì)角線互相垂直平分3如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED等于()A50B55C60D65【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】首先根據(jù)ADBC,求出FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知FED=FED,最后求得AED的大小【解答】解:ADBC,EFB=FED=65,由折疊的性質(zhì)知,F(xiàn)ED=FED=65,AED=1802FED=50故AED等于50故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了:1、折疊的性質(zhì);2、矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),平角的概念求解4如圖,ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為()A8.3B9.6C12.6D13.6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性,可知EF把平行四邊形分成兩個(gè)相等的部分,先求平行四邊形的周長,再求EF的長,即可求出四邊形BCEF的周長【解答】解:根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得:OF=OE=1.3,ABCD的周長=(4+3)2=14四邊形BCEF的周長=ABCD的周長+2.6=9.6【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì),并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形是中心對(duì)稱圖形5如圖,已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長是24米,BAD=60,則花壇對(duì)角線AC的長等于()A6米B6米C3米D3米【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】由四邊形ABCD為菱形,得到四條邊相等,對(duì)角線垂直且互相平分,根據(jù)BAD=60得到三角形ABD為等邊三角形,在直角三角形ABO中,利用勾股定理求出OA的長,即可確定出AC的長【解答】解:四邊形ABCD為菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=244=6(米),BAD=60,ABD為等邊三角形,BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得:OA=3(米),則AC=2OA=6米,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理,菱形的性質(zhì),以及等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,這兩部分的長為()A6 cm和9 cmB5 cm和10 cmC4 cm和11 cmD7 cm和8 cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證ABE為等腰三角形得到AB=AE,注意“長和寬分別為15cm和10cm”說明有2種情況,需要分類討論【解答】解:如圖,矩形ABCD中,BE是角平分線ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE當(dāng)AB=15cm時(shí):則AE=15cm,不滿足題意當(dāng)AB=10cm時(shí):AE=10cm,則DE=5cm故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)注意出現(xiàn)角平分線,出現(xiàn)平行線時(shí),一般出現(xiàn)等腰三角形,需注意等腰三角形相等邊的不同7如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是()AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】由四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再添加AC=BD,可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形【解答】解:可添加AC=BD,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,四邊形ABCD是矩形,故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定,關(guān)鍵是矩形的判定:矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8如圖,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是()A7B9C10D11【考點(diǎn)】三角形中位線定理;勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長,根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=BC=EF,EH=FG=AD,求出EF、HG、EH、FG的長,代入即可求出四邊形EFGH的周長【解答】解:BDDC,BD=4,CD=3,由勾股定理得:BC=5,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),HG=BC=EF,EH=FG=AD,AD=6,EF=HG=2.5,EH=GF=3,四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2(2.5+3)=11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理,三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵9如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD的周長是()A2B3CD1+【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后,剛回落在正方形對(duì)角線AC上,可求三角形與邊長的差BC,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理可求BO,OD,從而可求四邊形ABOD的周長【解答】解:連接BC,旋轉(zhuǎn)角BAB=45,BAC=45,B在對(duì)角線AC上,AB=AB=1,用勾股定理得AC=,BC=1,在等腰RtOBC中,OB=BC=1,在直角三角形OBC中,由勾股定理得OC=(1)=2,OD=1OC=1四邊形ABOD的周長是:2AD+OB+OD=2+1+1=2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),特殊三角形邊長的求法連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵10如圖,正方形ABCD的面積為4,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為()A2B3CD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)此時(shí)PD+PE=BE最小,而BE是等邊ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的面積為4,可求出AB的長,從而得出結(jié)果【解答】解:連接BD,與AC交于點(diǎn)F點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為4,AB=2又ABE是等邊三角形,BE=AB=2所求最小值為2故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題,要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題二、填空題11已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,則它的面積是3cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,即可求得答案【解答】解:菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,它的面積是:23=3(cm2)故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半12如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8,如果AOD=60,那么AD=4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD=AC,然后判斷出AOD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三邊都相等解答即可【解答】解:在矩形ABCD中,OA=OD=AC=8=4,AOD=60,AOD是等邊三角形,AD=OA=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于3.5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理【分析】由菱形的四邊相等求出邊長,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直得出AOD=90,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,AOD=90,AB+BC+CD+DA=28,AD=7,H為AD邊中點(diǎn),OH=AD=3.5;故答案為:3.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵14如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形的邊長為()n1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題;規(guī)律型【分析】首先求出AC、AE、HE的長度,然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律,即可解決問題【解答】解:四邊形ABCD為正方形,AB=BC=1,B=90,AC2=12+12,AC=;同理可求:AE=()2,HE=()3,第n個(gè)正方形的邊長an=()n1故答案為()n1【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用三、解答題(15題12分,16題12分,17題16分)15(xx株洲)如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E(1)求證:CD=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題;證明題【分析】(1)根據(jù)DE是ADC的角平分線得到1=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1=3,所以2=3,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證;(2)先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到ABE是等腰三角形,求出BAE的度數(shù),再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到BAD=100,所以DAE可求【解答】(1)證明:如圖,在平行四邊形ABCD中,ADBC1=3又1=2,2=3,CD=CE;(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ADBC,又CD=CE,BE=CE,AB=BE,BAE=BEAB=80,BAE=50,DAE=1805080=50【點(diǎn)評(píng)】(1)由角平分線得到相等的角,再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解;(2)根據(jù)“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵16(xx樂山)如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E(1)求證:DCEBFE;(2)若CD=2,ADB=30,求BE的長【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)由ADBC,知ADB=DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF,所以DBC=BDF,得BE=DE,即可用AAS證DCEBFE;(2)在RtBCD中,CD=2,ADB=DBC=30,知BC=2,在RtBCD中,CD=2,EDC=30,知CE=,所以BE=BCEC=【解答】解:(1)ADBC,ADB=DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF,F(xiàn)=A=C=90,DBC=BDF,BE=DE,在DCE和BFE中,DCEBFE;(2)在RtBCD中,CD=2,ADB=DBC=30,BC=2,在RtECD中,CD=2,EDC=30,DE=2EC,(2EC)2EC2=CD2,CE=,BE=BCEC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等角對(duì)等邊、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,熟練的運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17(xx春歷下區(qū)期末)已知,如圖1,BD是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線,BE平分DBC交DC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點(diǎn)G(1)求證:BCEDCF; (2)求CF的長;(3)如圖2,在AB上取一點(diǎn)H,且BH=CF,若以BC為x軸,AB為y軸建立直角坐標(biāo)系,問在直線BD上是否存在點(diǎn)P,使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)利用正方形的性質(zhì),由全等三角形的判定定理SAS即可證得BCEDCF;(2)通過DBGFBG的對(duì)應(yīng)邊相等知BD=BF=;然后由CF=BFBC=即可求得;(3)分三種情況分別討論即可求得【解答】(1)證明:如圖1,在BCE和DCF中,BCEDCF(SAS);(2)證明:如圖1,BE平分DBC,OD是正方形ABCD的對(duì)角線,EBC=DBC=22.5,由(1)知BCEDCF,EBC=FDC=22.5(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等);BGD=90(三角形內(nèi)角和定理),BGF=90;在DBG和FBG中,DBGFBG(ASA),BD=BF,DG=FG(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),BD=,BF=,CF=BFBC=1;(3)解:如圖2,CF=1,BH=CFBH=1,當(dāng)BH=BP時(shí),則BP=1,PBC=45,設(shè)P(x,x),2x2=(1)2,解得x=1或1+,P(1,1)或(1+,1+);當(dāng)BH=HP時(shí),則HP=PB=1,ABD=45,PBH是等腰直角三角形,P(1,1);當(dāng)PH=PB時(shí),ABD=45,PBH是等腰直角三角形,P(,),綜上,在直線BD上是否存在點(diǎn)P,使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)、(1+,1+)、(1,1)、(,)【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題,考查了正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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