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2019-2020年九年級數學下冊一輪復習 第35課時 概率 一、基礎知識梳理（課前完成） 1、確定事件 （1）必然事件：在一定的條件下，有些事情我們事先能 ，這些事情我們稱為必然事件。 （2）不可能事件：有些事情我們事先能 ，這些事情我們稱為不可能事件。 2、隨機事件：有許多事情我們事先 ，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機事件。不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。 2.頻率 在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件A發(fā)生的頻率。 3. 頻率的穩(wěn)定性：當實驗次數很大時，事件發(fā)生的頻率都會在 ，這就是頻率的穩(wěn)定性。我們用這個常數來表示事件發(fā)生的可能性大小 。 4.概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 ，那么這個常數p就叫做事件A的概率。 5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數。即0≤P(A)≤1。 6. 等可能事件的概率： 一般地，如果一個試驗有n種 的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)= 7.古典概型的兩個特征：（1）所有可能的結果有 （有限性） （2）每種結果出現的 （等可能性） 8.游戲對雙方公平指： 9.列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 注：當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。 10、樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 注：當一次試驗要設計兩個或更多的因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。 11、利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 12、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 二、基礎診斷題 1. （xx?梅州）下列事件中是必然事件的是（　?。? 　 A． 明天太陽從西邊升起 　 B． 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 　 C． 實心鐵球投入水中會沉入水底 　 D． 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 2．（xx?蘇州）如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 3．小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現有語文題6個，數學題5個，綜合題9個，她從中隨機抽取1個，抽中數學題的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（xx年山東煙臺）在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　　個． 5．（xx?寧夏）一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于4的概率是 ． 6．（xx年山東泰安）在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，從中隨機摸出一個小球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 三、典型例題 例1.（xx?聊城）下列說法中不正確的是（　　） 　 A． 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 　 B． 把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件 　 C． 任意打開七年級下冊數學教科書，正好是97頁是確定事件 　 D． 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6 例2．（xx?蘭州）在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數字，然后裝入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內取出一個球記下數字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標y，則點P（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率是　 ． 例3． (xx年山東省濱州市)在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小明和小強采取的摸取方法分別是： 小明：隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號； 小強：隨機摸取一個小球記下標號，不放回，再隨機摸取一個小球，記下標號． （1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強摸球的所有可能出現的結果； （2）分別求出小明和小強兩次摸球的標號之和等于5的概率． 例4．（xx廣州） 某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下： 自選項目 人數 頻率 立定跳遠 9 0.18 三級蛙跳 12 一分鐘跳繩 8 0.16 投擲實心球 0.32 推鉛球 5 0.10 合計 50 1 （1）求，的值； （2）若將各自選項目的人數所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數； （3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率． 例5．（xx?遵義）小明、小軍兩同學做游戲，游戲規(guī)則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝． （1）請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結果； （2）請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認為對誰有利． 例6．（xx?濟寧）山東省第二十三屆運動會將于xx年在濟寧舉行．下圖是某大學未制作完整的三個年級省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題： （1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？ 四、達標檢測題 （一）基礎檢測 1．（xx?宜賓）一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 2．（xx?武漢）如圖，一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 ． 3．（xx?鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是　 ． 4．（xx?云南）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數字．如果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果； （2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由． （二）能力提升 1．（xx?湖州）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（　?。? 　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 2．（xx?濰坊）如圖是某市7月1日至10日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇7月1日至7月8日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質量優(yōu)良的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 3．（xx年四川巴中）在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是　?。? 4．（xx?菏澤）李老師為了了解所教班級學生完成數學課前預習的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）李老師一共調查了多少名同學？ （2）C類女生有　　名，D類男生有　　名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）為了共同進步，李老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率． 5．（xx?玉林）一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 6．（xx?青島）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率； （2）轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？ 7．（xx?武漢）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球． （1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球． ①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； ②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率； （2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果． 五、課后反饋 1.“迎奧運，我為先”聯歡會上，班長準備了若干張相同的卡片，上面寫的是聯歡會上同學們要回答的問題.聯歡會開始后，班長問小明：你能設計一個方案，估計聯歡會共準備了多少張卡片？小明用20張空白卡片（與寫有問題的卡片相同），和全部寫有問題的卡片洗勻，從中隨機抽取10張，發(fā)現有2張空白卡片，馬上正確估計出了寫有問題卡片的數目，小明估計的數目是（ ） A.60張 B.80張 C.90張 D.110 2.完全相同的4個小球，上面分別標有數字1、－1、2、－2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，在從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻）.把第一次、第二次摸到的球上標有的數字分別記作m、n，以m、n分別作為一個點的橫坐標與縱坐標，求點（m，n）不在第二象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解） 正 面 背 面 3.有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式中的，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函數表達式中的． （1）寫出為負數的概率； （2）求一次函數的圖象經過二、三、四象限的概率． （用樹狀圖或列表法求解） 4.如圖所示，有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內分別標有數字1、2、－3、－4．若將轉盤轉動兩次，每一次停止轉動后，指針指向的扇形內的數字分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計，重新轉動一次，直至指針落在扇形內）． 請你用列表法或樹狀圖求a與 b的乘積等于2的概率． 1 2 －3 －4 第9題圖 5.飛飛和欣欣兩位同學到某文具專賣店購買文具，恰好趕上“店慶購物送禮”活動.該文具店設置了A、B、C、D四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同. (1)飛飛購物后，獲贈A型號鋼筆的概率是多少？ (2)飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈的鋼筆型號相同的概率是多少？ 6．下列事件中必然事件的是（　?。? A．任意買一張電影票，座位號是偶數　　 B．正常情況下，將水加熱到100℃時水會沸騰 C．三角形的內角和是360 　　　　　 D．打開電視機，正在播動畫片 7．暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（　?。? A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D． 8． 在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸到紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個小球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 9.學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率為 A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 10.在一個不透明的口袋中，裝有若干個出顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有３個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數為____________.