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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2空間向量的數(shù)量積（2）教案 北師大選修2-1 一、教學(xué)目標(biāo)：①向量的數(shù)量積運(yùn)算 ②利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判定垂直、求模、求角 二、教學(xué)重點(diǎn)：①向量的數(shù)量積運(yùn)算 ②利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判定垂直、求模、求角 三、教學(xué)方法：練習(xí)法，糾錯(cuò)法，歸納法 四、教學(xué)過(guò)程： 考點(diǎn)一：向量的數(shù)量積運(yùn)算 （一）、知識(shí)要點(diǎn)： 1）定義：① 設(shè)<>=,則 （的范圍為 ） ②設(shè)，則 。 注：①不能寫(xiě)成，或 ②的結(jié)果為一個(gè)數(shù)值。 2）投影：在方向上的投影為 。 3）向量數(shù)量積運(yùn)算律： ① ② ③ 注：①?zèng)]有結(jié)合律 二）例題講練 1、下列命題：①若，則，中至少一個(gè)為②若且，則 ③④ 中正確有個(gè)數(shù)為 （ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2、已知中，A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c，且a=3,b=1,C=30,則= 。 3、若，，滿足，且，則= 。 4、已知，且與的夾角為，則在上的投影為 。 考點(diǎn)二：向量數(shù)量積性質(zhì)應(yīng)用 一）、知識(shí)要點(diǎn)： ①（用于判定垂直問(wèn)題） ②（用于求模運(yùn)算問(wèn)題） ③（用于求角運(yùn)算問(wèn)題） 二）例題講練 1、已知，，且與的夾角為，，，求當(dāng)m為何值時(shí) 2、已知，，，則 。 3、已知和是非零向量，且==，求與的夾角 4、已知，，且和不共線，求使與的夾角是銳角時(shí)的取值范圍 鞏固練習(xí) 1、已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則（）等于（ ） A.-8 B. C. D.8 2、已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（ ） A. B. C. D. 3、在中，設(shè)，，，若，則（ ） 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 無(wú)法判定 4、已知和是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。 5、已知、、是非零的單位向量，且++=，求證： 為正三角形。