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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)教案 北師大選修2-1 知識與技能目標(biāo) 使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)． 從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力 過程與方法目標(biāo) 復(fù)習(xí)與引入過程 1．拋物線的定義是什么？ 請一同學(xué)回答．應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．” 2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 再請一同學(xué)回答．應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)． 下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)．《板書》拋物線的幾何性質(zhì) （2）新課講授過程 （i）拋物線的幾何性質(zhì) 通過和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？ 學(xué)生和教師共同小結(jié)： (1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線． (2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心． (3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準(zhǔn)線上射影的中點． (4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義，并和拋物線的定義作比較．其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1．注意：這樣不僅引入了拋物線離心率的概念，而且把圓錐曲線作為點的軌跡統(tǒng)一起來了 （ii）例題講解與引申 ．例題3 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值． 解法一：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p＞0)，則準(zhǔn)線方 因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離 得p=4． 因此，所求拋物線方程為y2=-8x． 又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)． 解法二：由題設(shè)列兩個方程，可求得p和m．由學(xué)生演板．由題意 在拋物線上且|MF|=5，故 例4　 過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)． 證明： (1)當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB方程為： 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2． 或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點， 練習(xí)：第78頁：1、2、3、4、 作業(yè)：5、6、7