2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線與圓的位置關(guān)系》教案5 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系教案5 新人教A版必修2一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系;過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程,判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法;兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析,現(xiàn)在是用代數(shù)方法來分析幾何問題,是平面幾何問題的深化二、教材分析1重點(diǎn):(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題);(2)圓系方程應(yīng)用(解決辦法:(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征,過圓上一點(diǎn)的圓的代線方程,弦長計(jì)算問題;(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程)2難點(diǎn):圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0,y0)的切線方程的證明(解決辦法:仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0,y0)切線方程的證明)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)四、教學(xué)過程(一)知識(shí)準(zhǔn)備我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”,為了更好地講解這個(gè)課題,我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C(x-a)2+(y-b)2=r2,點(diǎn)M(x0,y0)到圓心的距離為d,則有:(1)dr 點(diǎn)M在圓外;(2)d=r 點(diǎn)M在圓上;(3)dr 點(diǎn)M在圓內(nèi)2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C(x-a)2+(y-b)=r2,直線l的方程為Ax+By+C=0,圓心(a,判別式為,則有:(1)dr 直線與圓相交;(2)d=r 直線與圓相切;(3)dr 直線與圓相離,即幾何特征;或(1)0 直線與圓相交;(2)=0 直線與圓相切;(3)0 直線與圓相離,即代數(shù)特征,3圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1:(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2:(x-m)2+(y-n)2=k2(kr),且設(shè)兩圓圓心距為d,則有:(1)d=k+r 兩圓外切;(2)d=k-r 兩圓內(nèi)切;(3)dk+r 兩圓外離;(4)dk+r 兩圓內(nèi)含;(5)k-rdk+r 兩圓相交4其他(1)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓x2+y2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程:設(shè)圓C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若兩圓相交,則過兩圓交點(diǎn)的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(3)圓系方程:設(shè)圓C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交,則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(為參數(shù),圓系中不包括圓C2,=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)設(shè)圓Cx2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0,若直線與圓相交,則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(為參數(shù))(二)應(yīng)用舉例和切點(diǎn)坐標(biāo)分析:求已知圓的切線問題,基本思路一般有兩個(gè)方面:(1)從代數(shù)特征分析;(2)從幾何特征分析一般來說,從幾何特征分析計(jì)算量要小些該例題由學(xué)生演板完成圓心O(0,0)到切線的距離為4,把這兩個(gè)切線方程寫成注意到過圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P(x0,y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2,例2 已知實(shí)數(shù)A、B、C滿足A2+B2=2C20,求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q,并求弦PQ的長分析:證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明0,又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑,由教師完成證:設(shè)圓心O(0,0)到直線Ax+By+C=0的距離為d,則d=直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q例3 求以圓C1x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程解法一:相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0所求圓以AB為直徑,于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25解法二:設(shè)所求圓的方程為:x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(為參數(shù))圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上, 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0小結(jié):解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法;解法二采取了圓系方程求待定系數(shù),解法比較簡練(三)鞏固練習(xí)1已知圓的方程是x2+y2=1,求:(1)斜率為1的切線方程;2(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是(2)兩圓C1x2+y2-4x+2y+4=0與C2x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是_(內(nèi)切)由學(xué)生口答3未經(jīng)過原點(diǎn),且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程分析:若要先求出直線和圓的交點(diǎn),根據(jù)圓的一般方程,由三點(diǎn)可求得圓的方程;若沒過交點(diǎn)的圓系方程,由此圓系過原點(diǎn)可確定參數(shù),從而求得圓的方程由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法:解法一:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(0,0),(-2,3),(-4,1)三點(diǎn)在圓上,解法二:設(shè)過交點(diǎn)的圓系方程為:x2+y2+8x-6y+21+(x-y+5)=0五、布置作業(yè)2求證:兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切3求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程4由圓外一點(diǎn)Q(a,b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、 B兩點(diǎn),向圓x2+y2=r2作切線QC、QD,求:(1)切線長;(2)AB中點(diǎn)P的軌跡方程作業(yè)答案:2證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和3x2+y2-x+7y-32=0六、板書設(shè)計(jì)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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