2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第1課時(shí) 基本不等式同步練習(xí) 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第1課時(shí) 基本不等式同步練習(xí) 北師大版必修5一、選擇題1下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x0且x1時(shí),lgx2B當(dāng)x0時(shí),2C當(dāng)x2時(shí),x的最小值為2D當(dāng)00,b0,()(ab)224,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立3若x4,則函數(shù)yx()A有最大值6B有最小值6C有最大值2D有最小值2答案B解析x4,x40,yx44246.當(dāng)且僅當(dāng)x4,即x41,x5時(shí),取等號(hào)4若ab1,P,Q(lg alg b),Rlg ,則()ARPQBPQRCQPRDPRQ答案B解析由ab1,得lgalgb0,Q(lgalgb)P,Rlg()lg(lgalgb)Q,RQP.5在下列函數(shù)中,最小值為2的是()AyxBy3x3xCylgx(1x10)Dysinx(0x0時(shí),yx2,當(dāng)x0,3x0,y3x3x2.對(duì)于C、D兩項(xiàng)中,等號(hào)均不能成立6某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為a, 第三年的增長(zhǎng)率為b,這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則()AxBxCxDx答案B解析這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,A(1x)2A(1a)(1b),(1x)2(1a)(1b),由題設(shè)a0,b0.1x1,x.等號(hào)在1a1b即ab時(shí)成立二、填空題7若x0,y0,且12,xy3,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y2時(shí),等號(hào)成立三、解答題9(1)若x0,y0,且lgxlgy2,求5x2y的最小值;(2)已知x1,y1,且lgxlgy2,求lgxlgy的最大值;(3)已知x1,求y的最小值解析(1)lgxlgy2,lgxy2,xy100,又5x2y2220,當(dāng)且僅當(dāng)5x2y,即x2,y5時(shí),5x2y取得最小值20.(2)x1,y1,lgx0,lgy0,lgxlgy()2,lgxlgy1,即lgxlgy的最大值為1.當(dāng)且僅當(dāng)lgxlgy,即xy10時(shí),等號(hào)成立(3)yx1x12224,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即(x1)21時(shí),等式成立,x1,當(dāng)x2時(shí),ymin4.10(1)求函數(shù)yx(x3)的最小值(2)設(shè)x0,求y2x的最大值解析yx(x3)3,x3,x30,(x3)22,當(dāng)且僅當(dāng)x3,即x31,x4時(shí),等號(hào)成立當(dāng)x4時(shí),函數(shù)yx(x3)取最小值235.(2)x0,x24,y2242.當(dāng)且僅當(dāng)x,即x2時(shí)等號(hào)成立,y取最大值2.一、選擇題1如果a,b滿足0ab,ab1,則,b,2ab,a2b2中值最大的是()A.BaC2abDa2b2答案D解析解法一:0a2a,a2,ab1,即a2b2.解法二:特值檢驗(yàn)法:取a,b,則2ab,a2b2,a2b2最大2設(shè)x3y2,則函數(shù)z3x27y的最小值是()A.B2C3D6答案D解析z3x27y226,當(dāng)且僅當(dāng)x2y1,即x1,y時(shí),z3x27y取最小值6.3設(shè)正數(shù)x,y滿足x4y40,則lgxlgy的最大值是()A40B10C4D2答案D解析x4y24,10,當(dāng)且僅當(dāng)x4y即x20,y5時(shí)取“”,xy100,即(xy)max100,lgxlgylg(xy)的最大值為lg1002.故選D.4對(duì)xR且x0都成立的不等式是(Ax2Bx2C.D|x|2答案D解析因?yàn)閤R,所以當(dāng)x0時(shí),x2;當(dāng)x0,所以x(x)2,所以A、B都錯(cuò)誤;又因?yàn)閤212|x|,所以,所以C錯(cuò)誤,故選D.二、填空題5周長(zhǎng)為l的矩形對(duì)角線長(zhǎng)的最小值為_答案l解析設(shè)矩形長(zhǎng)為a,寬為b,則ab,(ab)2a2b22ab2a22b2,a2b2,對(duì)角線長(zhǎng)l.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),取“”6若a0,b0,ab2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))ab1;a2b22;a3b33;2.答案解析ab()2()21,成立欲證,即證ab22,即20,顯然不成立欲證a2b2(ab)22ab2,即證42ab2,即ab1,由知成立a3b3(ab)(a2abb2)3a2abb2(ab)23ab43abab,由知,ab不恒成立欲證2,即證2,即證ab1,由知成立三、解答題7某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)2 000元的電視機(jī)共3 600臺(tái),每批都購(gòu)入x臺(tái)(x是正整數(shù)),且每批均需運(yùn)費(fèi)400元,儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費(fèi)用,請(qǐng)問:能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由解析設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元,題中比例系數(shù)為k,每批購(gòu)入x臺(tái),則共需分批,每批費(fèi)用為2 000x元由題意得y400k2 000x.由x400時(shí),有y43 600得k,所以y400100x224 000(元)當(dāng)且僅當(dāng)400100x,即x120時(shí),等號(hào)成立故只需每批購(gòu)入120臺(tái),可以使資金夠用8設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,)(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)當(dāng)0a0,0,x12.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時(shí),f(x)取最小值此時(shí),f(x)min21.(2)當(dāng)0a1時(shí),f(x)x11,若x12,則當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào),此時(shí)x1x20,則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)1,x1x20,x1x20,x111,x211,(x11)(x21)1,而0a1,0,f(x)在0,)上單調(diào)遞增,f(x)minf(0)a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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