2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 第六課時(shí) 解三角形應(yīng)用舉例教案(二) 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 第六課時(shí) 解三角形應(yīng)用舉例教案(二) 蘇教版必修5教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法,明確解斜三角形知識在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,熟練掌握實(shí)際問題向解斜三角形類型的轉(zhuǎn)化,通過解斜三角形的應(yīng)用的教學(xué),繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力;通過解斜三角形在實(shí)際中的應(yīng)用,要求學(xué)生體會具體問題可以轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題,以及數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn),生活實(shí)際中所發(fā)揮的重要作用.教學(xué)重點(diǎn):1.實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化;2.解斜三角形的方法.教學(xué)難點(diǎn):實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定.教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了解三角形問題在實(shí)際中的應(yīng)用,了解了一些把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題的方法,掌握了一定的解三角形的方法與技巧.這一節(jié),我們給出三個例題,要求大家嘗試用上一節(jié)所學(xué)的方法加以解決.例題指導(dǎo)例1如圖所示,為了測量河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離,在這一岸定一基線CD,現(xiàn)已測出CDa和ACD,BCD,BDC,ADC,試求AB的長.分析:如圖所示,對于AB求解,可以在ABC中或者是ABD中求解,若在ABC中,由ACB,故需求出AC、BC,再利用余弦定理求解.而AC可在ACD內(nèi)利用正弦定理求解,BC可在BCD內(nèi)由正弦定理求解.解:在ACD中,已知CDa,ACD,ADC,由正弦定理得AC在BCD中,由正弦定理得BC在ABC中,已經(jīng)求得AC和BC,又因?yàn)锳CB,所以用余弦定理.就可以求得AB評述:(1)要求學(xué)生熟練掌握正、余弦定理的應(yīng)用;(2)注意體會例1求解過程在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用.例2據(jù)氣象臺預(yù)報(bào),距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成,并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30的方向移動,在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響.問:S島是否受其影響?若受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說明理由.分析:設(shè)B為臺風(fēng)中心,則B為AB邊上動點(diǎn),SB也隨之變化.S島是否受臺風(fēng)影響可轉(zhuǎn)化為SB270這一不等式是否有解的判斷,則需表示SB,可設(shè)臺風(fēng)中心經(jīng)過t小時(shí)到達(dá)B點(diǎn),則在ABS中,由余弦定理可求SB.解:設(shè)臺風(fēng)中心經(jīng)過t小時(shí)到達(dá)B點(diǎn),由題意,SAB903060在SAB中,SA300,AB30t,SAB60,由余弦定理得:SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60若S島受到臺風(fēng)影響,則應(yīng)滿足條件|SB|270,即SB22702化簡整理得,t210t190解之得,5t5所以從現(xiàn)在起,經(jīng)過5小時(shí)S島開始受到影響,(5)小時(shí)后影響結(jié)束.持續(xù)時(shí)間:(5)(5)2小時(shí).答:S島受到臺風(fēng)影響,從現(xiàn)在起,經(jīng)過(5)小時(shí),臺風(fēng)開始影響S島,且持續(xù)時(shí)間為2小時(shí). 評述:此題為探索性命題,可以假設(shè)命題成立去尋求解存在條件,也可假設(shè)命題不成立去尋求解存在條件.本題求解過程采用了第一種思路.SB270是否有解最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式是否有解,與一元二次不等式解法相聯(lián)系.說明:本節(jié)兩個例題要求學(xué)生在教師指導(dǎo)下自己完成,以逐步提高解三角形應(yīng)用題的能力.練習(xí):1.海中有一小島B,周圍38海里有暗礁,軍艦由西向東航行到A,望見島在北75東,航行8海里到C,望見島B在北60東,若此艦不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有無觸礁危險(xiǎn)?答案:不會觸礁.2.直線AB外有一點(diǎn)C,ABC60,AB200 km,汽車以80 kmh速度由A向B行駛,同時(shí)摩托車以50公里的時(shí)速由B向C行駛,問運(yùn)動開始幾小時(shí)后,兩車的距離最小.答案:約1.3小時(shí).課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家進(jìn)一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法,明確解斜三角形知識在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用,熟練掌握由實(shí)際問題向解斜三角形類型問題的轉(zhuǎn)化,逐步提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.課后作業(yè)課本P21習(xí)題 4,5,6.解三角形應(yīng)用舉例例1某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出求救信號,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁船在方位角為45、距離A為10 n mile的C處,并測得漁船正沿方位角為105的方向,以9 n mileh的速度向某小島B靠攏,我海軍艦艇立即以21 n mileh的速度前去營救,試問艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)?并求出靠近漁船所用的時(shí)間. 例2如圖,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距A處(1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75方向,距A處2海里的C處的我方緝私船,奉命以10海里時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里時(shí)的速度,從B處向北偏東30方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間. 例3用同樣高度的兩個測角儀AB和CD同時(shí)望見氣球E在它們的正西方向的上空,分別測得氣球的仰角是和,已知B、D間的距離為a,測角儀的高度是b,求氣球的高度.例4如圖所示,已知半圓的直徑AB2,點(diǎn)C在AB的延長線上,BC1,點(diǎn)P為半圓上的一個動點(diǎn),以DC為邊作等邊PCD,且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè),求四邊形OPDC面積的最大值.例5如圖所示,為了測量河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離,在這一岸定一基線CD,現(xiàn)已測出CDa和ACD,BCD,BDC,ADC,試求AB的長.例6據(jù)氣象臺預(yù)報(bào),距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成,并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30的方向移動,在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響.問:S島是否受其影響?若受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說明理由.練習(xí):1.海中有一小島B,周圍38海里有暗礁,軍艦由西向東航行到A,望見島在北75東,航行8海里到C,望見島B在北60東,若此艦不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有無觸礁危險(xiǎn)?2.直線AB外有一點(diǎn)C,ABC60,AB200 km,汽車以80 kmh速度由A向B行駛,同時(shí)摩托車以50公里的時(shí)速由B向C行駛,問運(yùn)動開始幾小時(shí)后,兩車的距離最小.解三角形應(yīng)用舉例1在ABC中,下列各式正確的是 ( )A. B.asinCcsinBC.asin(AB)csinAD.c2a2b22abcos(AB) 2已知三角形的三邊長分別為a、b、,則這個三角形的最大角是 ( )A.135 B.120 C.60 D.90 3海上有A、B兩個小島相距10 nmile,從A島望B島和C島成60的視角,從B島望A島和C島成75角的視角,則B、C間的距離是 ( )A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 4如下圖,為了測量隧道AB的長度,給定下列四組數(shù)據(jù),測量應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)A.、a、bB.、aC.a、b、D.、 5某人以時(shí)速a km向東行走,此時(shí)正刮著時(shí)速a km的南風(fēng),那么此人感到的風(fēng)向?yàn)?,風(fēng)速為 . 6在ABC中,tanB1,tanC2,b100,則c . 7某船開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈塔的距離是 . 8甲、乙兩樓相距20 m,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00,則甲、乙兩樓的高分別是 . 9在塔底的水平面上某點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?,由此點(diǎn)向塔沿直線行走30米,測得塔頂?shù)难鼋菫?,再向塔前進(jìn)10米,又測得塔頂?shù)难鼋菫?,則塔高是 米. 10在ABC中,求證:.11欲測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點(diǎn),望對岸的標(biāo)記物C,測得CAB45,CBA75,AB120 m,求河寬.(精確到0.01 m) 12甲艦在A處,乙艦在A的南偏東45方向,距A有9 nmile,并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行駛,若甲艦以28 nmile/h的速度行駛,應(yīng)沿什么方向,用多少時(shí)間,能盡快追上乙艦? 解三角形應(yīng)用舉例答案1C 2B 3D 4C 5東南 a 640 710 820,91510在ABC中,求證:.提示:左邊()2()右邊.11欲測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點(diǎn),望對岸的標(biāo)記物C,測得CAB45,CBA75,AB120 m,求河寬.(精確到0.01 m)解:由題意C180AB180457560在ABC中,由正弦定理 BC40SABCABBCsinBABhhBCsinB40602094.64河寬94.64米.12甲艦在A處,乙艦在A的南偏東45方向,距A有9 nmile,并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行駛,若甲艦以28 nmile/h的速度行駛,應(yīng)沿什么方向,用多少時(shí)間,能盡快追上乙艦?解:設(shè)th甲艦可追上乙艦,相遇點(diǎn)記為C則在ABC中,AC28t,BC20t,AB9,ABC120由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC(28t)281(20t)22920t()整理得128t260t270解得t (t舍去)故BC15(nmile),AC21( nmile) 由正弦定理sinBACBACarcsin故甲艦沿南偏東arcsin的方向用0.75 h可追上乙艦.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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