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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第6章 第1節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 第1節(jié)　圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx巴中)如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58，則∠BCD等于( B ) A．116 B．32 C．58 D．64 ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(xx嘉興)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長(zhǎng)為( D ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(xx濟(jì)南)如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是( B ) A．2 B. C. D. ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(xx蘇州)如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC＝50，則∠DAB等于( C ) A．55 B．60 C．65 D．70 5．(xx麗水)如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180，則弦BC的弦心距等于( D ) A. B. C．4 D．3 6．(xx綏化)如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE＝4，CD＝6，則AE的長(zhǎng)為( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 ,第6題圖)　　　　,第7題圖) 7．(xx日照)如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC，AB于D，E兩點(diǎn)，連接BD，DE，若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是( D ) A．BD⊥AC B．AC2＝2ABAE C．△ADE是等腰三角形 D．BC＝2AD 8．(xx孝感)如圖，在半徑為6 cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D＝30，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是( B ) A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 二、細(xì)心填一填 9．(xx黃石)如圖，圓O的直徑CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8 cm，則sin∠OAP＝____. ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx長(zhǎng)春)如圖，MN是⊙O的弦，正方形OABC的頂點(diǎn)B，C在MN上，且點(diǎn)B是CM的中點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為7，則MN的長(zhǎng)為__28__． 11．(xx蘭州)如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是__144__度． ,第11題圖)　　　,第12題圖) 12．(xx佛山)如圖，圓心角∠AOB＝30，弦CA∥OB，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則∠BOD＝__30__． 13．(xx南通)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝__60__． ,第13題圖)　　　,第14題圖) 14．(xx東營)在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM＋DM的最小值是__8__cm. 三、用心做一做 15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，K為上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK，KD. (1)求證：∠AKD＝∠CKF； (2)若AB＝10，CD＝6，求tan∠CKF的值． 解：(1)連接AD，∵∠CKF＝∠ADC，又CD⊥AB且AB為直徑，∴＝，∴∠ADC＝∠ACD，又∠AKD＝∠ACD，∴∠AKD＝∠ADC，∴∠AKD＝∠CKF　(2)連接OD，在Rt△ODE中，OD＝5，DE＝3，∴OE＝4，∴AE＝9，∴在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝3，故tan∠CKF＝3 16．(xx溫州)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE. (1)求證：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長(zhǎng)． 解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D　 (2)設(shè)BC＝x，則AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋ 17．(xx黃石)如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120，C是AB弧的中點(diǎn)． (1)求證：AB平分∠OAC； (2)延長(zhǎng)OA至P使得OA＝AP，連接PC，若圓O的半徑R＝1，求PC的長(zhǎng)． 解：(1)∵∠AOB＝120，C是AB弧的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC＝60，又OA＝OC＝OB，∴△AOC，△BOC都是等邊三角形，∴OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC　(2)由(1)知，△OAC是等邊三角形，∵OA＝AC，∴AP＝AC，∴∠APC＝30，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝OC＝ 18．(xx烏魯木齊)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F. 求證：(1)△AEB∽△OFC；(2)AD＝2FO. 解：(1)連接OB，則∠BAE＝∠BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF＝∠BOC，∴∠BAE＝∠COF，又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC＝∠AEB＝90，∴△AEB∽△OFC　(2)∵△AEB∽△OFC，∴＝，由圓周角定理，∠D＝∠BCE，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴＝，∴＝，∵OF⊥BC，∴BC＝2FC，∴AD＝FO＝2FO，即AD＝2FO 挑戰(zhàn)技能 19．(xx安徽)如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是( C ) A．當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形 B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC C．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30 D．當(dāng)∠ACP＝30時(shí)，△BPC是直角三角形 ,第19題圖)　　　,第20題圖) 20．(xx濟(jì)寧)如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為( B ) A．4 B．3 C．6 D．2 21．(xx遵義)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長(zhǎng)為( D ) A. B. C. D. 22．(xx揚(yáng)州)如圖，已知⊙O的直徑AB＝6，E，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，M，N為上兩點(diǎn)，且∠MEB＝∠NFB＝60，則EM＋FN＝____． 23．(xx資陽)在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD. (1)如圖①，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O的半徑r； (2)如圖②，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝25，請(qǐng)直接寫出∠DCA的度數(shù)． 解：(1)過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，則AE＝AC＝2＝1，∵翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，∴OE＝r，在Rt△AOE中，AO2＝AE2＋OE2，即r2＝12＋(r)2，解得r＝　(2)連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90，∵∠BAC＝25，∴∠B＝90－∠BAC＝90－25＝65，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓周角，∴∠DCA＝∠B－∠A＝65－25＝40 24．(xx武漢)如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC. (1)如圖①，若∠BPC＝60，求證：AC＝AP； (2)如圖②，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值． 解：(1)∵∠BPC＝60，∴∠BAC＝60，∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝∠APC＝60，而點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴∠ACP＝∠ACB＝30，∴∠PAC＝90，∴tan∠PCA＝＝tan30＝，∴AC＝PA　(2)過A點(diǎn)作AD⊥BC交BC于D，連接OP交AB于E，∵AB＝AC，∴AD平分BD，∴點(diǎn)O在AD上．連接OB，則∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝＝，設(shè)OB＝25x，則BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x＋7x＝32x，∴AB＝＝40x，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝20x，∠AEP＝∠AEO＝90，在Rt△AEO中，OE＝＝15x，∴PE＝OP－OE＝25x－15x＝10x，在Rt△APE中，tan∠PAE＝＝＝，即tan∠PAB的值為