2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第十一課時 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第十一課時 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo):掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法,掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)條件,能運(yùn)用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.教學(xué)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn):向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.教學(xué)過程:.課題引入上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積,并對向量已能用坐標(biāo)表示,如果已知兩個非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),怎樣用a和b的坐標(biāo)表示ab呢?這是我們這一節(jié)將要研究的問題.講授新課首先我們推導(dǎo)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示:記a(x1,y1),b(x2,y2),ax1iy1j,bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y21.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:已知a(x1,y1),b(x2,y2),abx1x2y1y22.兩向量垂直的坐標(biāo)表示:設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)則abab0x1x2y1y20例1已知a(1,),b(1,1),則a與b的夾角是多少?分析:為求a與b夾角,需先求ab及ab,再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解:由a(1,),b(1,1)有ab1 (1)4,a2,b2.記a與b的夾角為,則cos又0, 評述:已知三角形函數(shù)值求角時,應(yīng)注重角的范圍的確定.例2已知a(3,4),b(4,3),求x,y的值使(xayb)a,且xayb1.分析:這里兩個條件互相制約,注意體現(xiàn)方程組思想.解:由a(3,4),b(4,3),有xayb(3x4y,4x3y)又(xayb)a(xayb)a03(3x4y)4(4x3y)0即25x24y0又xayb1xayb21(3x4y)2(4x3y)21整理得:25x248xy25y21即x(25x24y)24xy25y21由有24xy25y21將變形代入可得:y再代入得:x或例3在ABC中,(1,1),(2,k),若ABC中有一個角為直角,求實(shí)數(shù)k的值.解:若A90,則0,121k0,即k2若B90,則0,又(2,k)(1,1)(1,k1)即得:1(k1)0,k0若C90,則0,即2k(k1)0,而k2k20無實(shí)根,所以不存在實(shí)數(shù)k使C90綜上所述,k2或k0時,ABC內(nèi)有一內(nèi)角是直角.評述:本題條件中無明確指出哪個角是直角,所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性,同時要注意坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性.例4已知:O為原點(diǎn),A(a,0),B(0,a),a為正常數(shù),點(diǎn)P在線段AB上,且t (0t1),則的最大值是多少? 解:設(shè)P(x,y),則(xa,y),(a,a),由t可有:,解得(aat,at),又(a,0),a2a2ta0,可得a20,又0t1,當(dāng)t0時,a2a2t,有最大值a2.例5已知a3,b2,a,b夾角為60,m為何值時兩向量3a5b與ma3b互相垂直?解法:(3a5b)(ma3b)3ma29ab5mab15b227m(5m9)32cos6015442m870m時,(3a5b)(ma3b).課堂練習(xí)課本P82練習(xí)18.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法,掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)形式條件,能運(yùn)用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.課后作業(yè)課本P83習(xí)題 6,8,9,10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1在已知a(x,y),b(y,x),則a,b之間的關(guān)系為 ( )A.平行B.不平行不垂直 C.ab D.以上均不對 2已知a(4,3),b(5,6),則3|a|24ab為 ( )A.63 B.83 C.23 D.57 3若a(3,4),b(2,1),若(axb)(ab),則x等于 ( )A.23 B. C.D. 4若a(,2),b(3,5),a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍為 ( )A.(,+) B.,+)C.(,)D.(, 5已知a(2,1),b(2,3),則a在b方向上的投影為 ( )A.B. C.0 D.1 6已知向量c與向量a(,1)和b(1,)的夾角相等,c的模為,則c . 7若a(3,4),b(1,2)且ab10,則b在a上的投影為 . 8設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)有以下命題:|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20,其中假命題的序號為 . 9已知A(2,1),B(3,2),D(1,4),(1)求證: ;(2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).10已知a(3,2),b(k,k)(kR),t|ab|,當(dāng)k取何值時,t有最小值?最小值為多少?11設(shè)向量a,b滿足|a|b|1及|3a2b|3,求|3ab|的值.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示答案1C 2B 3C 4A 5B 6(,)或(,) 72 89已知A(2,1),B(3,2),D(1,4),(1)求證: ;(2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).(1)證明:(1,1),(3,3)131(3)0, .(2)解:ABCD為矩形,設(shè)C(x,y),(1,1)(x+1,y4)x0,y5,C(0,5).10已知a(3,2),b(k,k)(kR),t|ab|,當(dāng)k取何值時,t有最小值?最小值為多少?解:ab(3k,2k)t|ab|當(dāng)k時,t取最小值,最小值為.11設(shè)向量a,b滿足|a|b|1及|3a2b|3,求|3ab|的值.解:a(x1,y1),b(x2,y2),|a|b|1,x12y121,x22y2213a2b3(x1,y1)2(x2,y2)(3x12x2,3y12y2),又|3a2b|3,(3x12x2)2(3y12y2)29,將代入化簡,得x1x2y1y2 又3ab3(x1,y1)(x2,y2)(3x1x2,3y1y2),|3ab|2(3x1x2)2(3y1y2)29(x12y12)(x22y22)6(x1x2y1y2)12,故|3ab|2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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