2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十六課時(shí) 函數(shù)y=Asin(x+)教案(1) 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十六課時(shí) 函數(shù)yAsin(x+)教案(1) 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)理解振幅的定義,理解振幅變換和周期變換的規(guī)律,會(huì)對(duì)函數(shù)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換;滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律;2.熟練地對(duì)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換.教學(xué)難點(diǎn)理解振幅變換和周期變換的規(guī)律教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會(huì)遇到形如yAsin(x)的函數(shù)解析式(其中A,都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)yAsin(x),xR的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法.講授新課首先我們來(lái)看形如yAsinx,xR的簡(jiǎn)圖如何來(lái)畫(huà)?例1畫(huà)出函數(shù)y2sinx,xR,ysinx,xR的簡(jiǎn)圖.解:畫(huà)簡(jiǎn)圖,我們用“五點(diǎn)法”這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù),且周期為2我們先畫(huà)它們?cè)?,2上的簡(jiǎn)圖.列表:x02sinx010102sinx02020sinx000描點(diǎn)畫(huà)圖:然后利用周期性,把它們?cè)?,2上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展,便可得到它們的簡(jiǎn)圖.請(qǐng)同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系 (1)y2sinx,xR的值域是2,2圖象可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍而得(橫坐標(biāo)不變).(2)ysinx,xR的值域是,圖象可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍而得(橫坐標(biāo)不變).一般地,函數(shù)yAsinx,xR(其中A0且A1)的圖象,可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.函數(shù)yAsinx,xR的值域是A,AymaxA,yminAA稱為振幅,這一變換稱為振幅變換.例2畫(huà)出函數(shù)ysin2x,xR ysinx,xR的簡(jiǎn)圖.解:函數(shù)ysin2x,xR的周期 T我們先畫(huà)在0,上的簡(jiǎn)圖令X2x,那么sinXsin2x列表:x0X2x02sinx01010描點(diǎn)畫(huà)圖:函數(shù)ysinx,xR的周期T4我們畫(huà)0,4上的簡(jiǎn)圖,令xx列表:x0234Xx02sinx01010描點(diǎn)畫(huà)圖:利用它們各自的周期,把它們分別向左、右擴(kuò)展得到它們的簡(jiǎn)圖.函數(shù)ysin2x,xR的圖象,可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.函數(shù)ysinx,xR的圖象,可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.一般地,函數(shù)ysinx,xR(其中0,且1)的圖象,可以看作把ysinx,xR圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)01時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.決定了函數(shù)的周期,這一變換稱為周期變換.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要理解并學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換,即會(huì)畫(huà)yAsinx,ysinx的圖象,并理解它們與ysinx之間的關(guān)系.函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)1判斷正誤yAsinx的最大值是A,最小值是A. ( )yAsinx的周期是. ( )y3sin4x的振幅是3,最大值為3,最小值是3. ( )2用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由ysinx的圖象畫(huà)出函數(shù)ysin(2x)的圖象.3下列變換中,正確的是 ( )A.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象B.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象C.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象D.將y3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍,且變?yōu)橄喾磾?shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象4試判斷函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上的奇偶性.(1)x(,) (2)x,5求函數(shù)ylogcos(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.6求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間.函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)答案1() () ()2解:ysin(2x)sin2x評(píng)述:先化簡(jiǎn)后畫(huà)圖.3A4解:f(x)f(x)f(x)在(,)上f(x)為奇函數(shù).(2)由于x時(shí),f(x)1,而f(x)無(wú)意義.在,上函數(shù)不具有奇偶性.5分析:先考慮對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx是減函數(shù),因此函數(shù)的增區(qū)間在ucos(x)的減區(qū)間之中,然后再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.即函數(shù)的遞增區(qū)間應(yīng)是cos(x)的遞減區(qū)間與cos(x)0的解集的交集.解:依題意得解得x2k,2k)(kZ)評(píng)述:求例如sin(x)、cos(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要注意換元,即令ux,由u所在區(qū)間得到x的范圍.6求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間.錯(cuò)解:ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k,2k(kZ)2k2x2k (kZ)解得kxk (kZ)函數(shù)ysin(2x)的遞增區(qū)間是k,k(kZ)評(píng)述:ysin(2x)是ysint及t2x的復(fù)合函數(shù).由于t2x是減函數(shù),所以當(dāng)ysint遞增時(shí),函數(shù)ysin(2x)是減函數(shù),上面求得的結(jié)果是函數(shù)的遞減區(qū)間,可見(jiàn),討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性必須分析每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,以免犯類似的錯(cuò)誤.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有如下規(guī)律:雙增雙減均為增,一增一減為減.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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