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2019-2020年高中數(shù)學《 3.4 基本不等式 》教案3 新人教A版必修5 主備人： 執(zhí)教者： 【學習目標】 1．知識與技能：進一步掌握基本不等式；會用此不等式證明不等式,會應用此不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡單的實際問題； 2．過程與方法：通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。 【學習重點】掌握基本不等式，會用此不等式證明不等式，會用此不等式求某些函數(shù)的最值 【學習難點】利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值。 【授課類型】 新授課 【學習方法】 誘思探究 【學習過程】 1.課題導入 1．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 2．用基本不等式求最大（?。┲档牟襟E。 2.講授新課 1）利用基本不等式證明不等式 例1 已知m>0,求證。 [思維切入]因為m>0,所以可把和分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當且僅當=，即m=2時，取等號。 規(guī)律技巧總結 注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。 3.隨堂練習1 1、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證. 2、求證. 例2 求證:. [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊.這樣變形后,在用基本不等式即可得證. [證明] 當且僅當=a-3即a=5時,等號成立. 規(guī)律技巧總結 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 2)利用不等式求最值 例3 (1) 若x>0,求的最小值; (2)若x<0,求的最大值. [思維切入]本題(1)x>0和=36兩個前提條件;(2)中x<0,可以用-x>0來轉化. 解L1) 因為 x>0 由基本不等式得 ,當且僅當即x=時, 取最小值12. (2)因為 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得: , 所以 . 當且僅當即x=-時, 取得最大-12. 規(guī)律技巧總結 利用基本不等式求最值時,個項必須為正數(shù),若為負數(shù),則添負號變正. 隨堂練習2 1、 求(x>5)的最小值. 2、若x>0,y>0,且,求xy的最小值. 4.課時小結 用基本不等式證明不等式和求函數(shù)的最大、最小值。 5.作業(yè) １．證明： ２．若，則為何值時有最小值，最小值為幾？ 同步學案3.4（3） 個性設計 課后反思：