2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項和》教案4 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項和教案4 新人教A版必修5教學(xué)目的:1掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路2會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題教學(xué)重點:等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)教學(xué)難點:靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實物投影儀教材分析:本節(jié)是對公式的教學(xué),要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的導(dǎo)出方法,理解公式的成立條件也就是讓學(xué)生對本課要學(xué)習(xí)的新知識有一個清晰的、完整的認(rèn)識、忽視公式的推導(dǎo)和條件,直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求,違背教學(xué)規(guī)律的做法教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示(q0),即:=q(q0)2.等比數(shù)列的通項公式: , 3成等比數(shù)列=q(,q0) “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列 5等比中項:G為a與b的等比中項. 即G=(a,b同號).6性質(zhì):若m+n=p+q,7判斷等比數(shù)列的方法:定義法,中項法,通項公式法8等比數(shù)列的增減性:當(dāng)q1, 0或0q1, 1, 0,或0q0時, 是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時, 是常數(shù)列;當(dāng)q0時, 是擺動數(shù)列; 二、講解新課: 例如求數(shù)列1,2,4,262,263的各項和即求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和,可表示為: 2 由可得:這種求和方法稱為“錯位相減法” “錯位相減法”,是研究數(shù)列求和的一個重要方法等比數(shù)列的前n項和公式: 當(dāng)時, 或 當(dāng)q=1時,當(dāng)已知, q, n 時用公式;當(dāng)已知, q, 時,用公式.公式的推導(dǎo)方法一:一般地,設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是由得 當(dāng)時, 或 當(dāng)q=1時,公式的推導(dǎo)方法二:有等比數(shù)列的定義,根據(jù)等比的性質(zhì),有即 (結(jié)論同上)圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義出發(fā),運用等比定理,導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三: (結(jié)論同上) “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位,方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想,利用方程思想,在已知量和未知量之間搭起橋梁,使問題得到解決三、例題講解例1 求等比數(shù)列1,2,4,從第5項到第10項的和.解:由, 從第5項到第10項的和為-=1008例2一條信息,若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人,這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人,如此繼續(xù)下去,一天時間可傳遍多少人?解:根據(jù)題意可知,獲知此信息的人數(shù)成首項的等比數(shù)列則:一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為:例3 已知為等比數(shù)列,且=a,=b,(ab0),求分析:要求,需知,q,而已知條件為和能否進一步挖掘題目的條件,使已知和未知溝通起來?當(dāng)時 a b /得 將代入,得 以下再化簡即可這樣處理問題很巧妙沒有分別求得與q的值,而改為求與的值,這樣使問題變得簡單但在分析的過程中是否完備?第式就有問題,附加了條件q1而對q=1情況沒有考慮使用等比數(shù)列前n項和公式時,要特別注意適用條件,即q=1時,=n;當(dāng)時, 或(含字母已知數(shù)的等比數(shù)列求和題目,學(xué)生常忽略q=1情況,要引起足夠重視,以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性)解法1:設(shè)等比數(shù)列的公比為q若q=1(此時數(shù)列為常數(shù)列),則=n=a,=b,從而有2a=b (或)若q1(即2ab),由已知a b 又ab0,/得 , 將代入,得 解法2:由,成等比數(shù)列(練習(xí)中證此結(jié)論),即a,b-a, b成等比,所以a(b)=( b-a)從而有 (包含了q=1的情況)四、練習(xí):是等比數(shù)列,是其前n項和,數(shù)列 ()是否仍成等比數(shù)列? 解:設(shè)首項是,公比為q,當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時,不是等比數(shù)列.此時, =0.例如:數(shù)列1,1,1,1,是公比為1的等比數(shù)列,S2=0, 當(dāng)q1或k為奇數(shù)時,()成等比數(shù)列評述:應(yīng)注意等比數(shù)列中的公比q的各種取值情況的討論,還易忽視等比數(shù)列的各項應(yīng)全不為0的前提條件.五、小結(jié) 1. 等比數(shù)列求和公式:當(dāng)q=1時,當(dāng)時, 或 ; 2是等比數(shù)列的前n項和,當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時,不是等比數(shù)列.當(dāng)q1或k為奇數(shù)時, 仍成等比數(shù)列3這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā),用多種方法(迭加法、運用等比性質(zhì)、錯位相減法、方程法)推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項和公式,并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識六、課后作業(yè): 已知數(shù)列是等比數(shù)列,是其前n項的和,求證,成等比數(shù)列.解:(1)當(dāng)q=1時,=7,=14,=147=7,=2114a1=7,為以7為首項,1為公比的等比數(shù)列.當(dāng)q1時,=,成等比數(shù)列.這一過程也可如下證明:=同理,= ,為等比數(shù)列.七、板書設(shè)計(略)八、課后記:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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