2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的加法運(yùn)算及其幾何意義.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的加法運(yùn)算及其幾何意義【知識(shí)與技能】1掌握向量的加法運(yùn)算,并理解其幾何意義; 2會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出已知兩個(gè)向量的和向量;3將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,理解向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.【過(guò)程與方法】數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算,向量也能進(jìn)行運(yùn)算.但是,對(duì)向量與數(shù)之間不同的地方要非常小心,也即運(yùn)算中除了考慮大小,還要考慮方向問(wèn)題.借助于物理中力的合成可進(jìn)行向量的加法運(yùn)算,即用“三角形法則”和“平行四邊形法則”建立了向量加法運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系.根據(jù)三角形法則,和向量+對(duì)應(yīng)的有向線段,就是平移、對(duì)應(yīng)的有向線段,使得()的起點(diǎn)與()的終點(diǎn)重合,則以()的起點(diǎn)為起點(diǎn)以()的終點(diǎn)為終點(diǎn)的有向線段就是和向量+對(duì)應(yīng)的有向線段;而根據(jù)平行四邊形法則,就是平移、對(duì)應(yīng)的有向線段,使得、的起點(diǎn)重合,并以、對(duì)應(yīng)線段為邊作平行四邊形,以公共起點(diǎn)為起點(diǎn),對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的有向線段就是和向量+對(duì)應(yīng)的有向線段.一、教學(xué)目標(biāo)(1)掌握向量的加法的定義,會(huì)用向量加法的三角形法則和會(huì)用向量加法的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量;(2)掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算;(3)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題;(4)培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點(diǎn):向量的加法的定義,向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,作兩個(gè)向量的和向量;三、教學(xué)難點(diǎn):對(duì)向量加法定義的理解四、教具:多媒體、投影儀五、教學(xué)過(guò)程設(shè)置情境請(qǐng)同學(xué)看這樣一個(gè)問(wèn)題:(投影)(1)由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航,因此xx年春節(jié)探親,要先從臺(tái)北到香港,再?gòu)南愀鄣缴虾?,這兩次位移之和時(shí)什么?(2)如圖1(2),飛機(jī)從到,再改變方向從到,則兩次位移的和是,應(yīng)該是_(3)如圖1(3),船的速度是,水流速度是則兩個(gè)速度的和是應(yīng)該是_圖1A BCA BC上海香港臺(tái)北答:(1)這人兩次的位移的和是從臺(tái)北到上海;(2)飛機(jī)兩次位移的和是;(3)兩個(gè)速度的和是兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量本節(jié)課就來(lái)研究?jī)蓚€(gè)向量的和(板書(shū)課題:向量的加法)探索研究(1)向量的加法的定義: 已知向量,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作,則向量叫做 向量的和。記作: 即零向量與任意向量,有(2)兩個(gè)向量的和向量的作法:三角形法則:兩個(gè)向量“首尾”相接 注意:1三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用; 2兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量 例1已知向量,求作向量 作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作 ,則平行四邊形法則: 由同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形ABCD,則以A為起點(diǎn)的向量就是向量的和。這種作兩個(gè)向量和的方法叫做平行四邊形法則 注意:平行四邊形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用 (3)向量和與數(shù)量和的區(qū)別: 當(dāng)向量不共線時(shí),的方向與不同向,且當(dāng)向量同向時(shí),的方向與同向,且 當(dāng)向量反向時(shí),若,則的方向與同向,且;若,則的方向與反向,且;(4)向量的運(yùn)算律:交換律: 證明:當(dāng)向量不共線時(shí),如上圖,作平行四邊形ABCD,使, 則, 因?yàn)椋?所以 當(dāng)向量共線時(shí),若與同向,由向量加法的定義知: 與同向,且 與同向,且,所以 若與反向,不妨設(shè),同樣由向量加法的定義知:與同向,且與同向,且,所以 綜上,結(jié)合律:學(xué)生自己驗(yàn)證。由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,對(duì)于多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來(lái)進(jìn)行了例如: 例2如圖,一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)喝水的流速為,求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。解:設(shè)表示船垂直于對(duì)岸的速度,表示水流的速度,以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD,則就是船實(shí)際航行的速度在中,所以因?yàn)榇穑捍瑢?shí)際航行的速度的大小為,方向與水流速間的夾角為例3 用向量加法證明:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,且AO=OC,BO=ODD C OA B求證:ABCD是平行四邊形.證明:AO=OC,BO=OD,=,=+,=+,即AD=BC且AD| BC,ABCD是平行四邊形(5)演練反饋(投影)(1)在平行四邊形中,則用、表示向量的是( )A B C0 D(2)若為內(nèi)一點(diǎn),則是的( )A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心(3)下列各等式或不等式中一定不能成立的個(gè)數(shù)( )A0 B1 C2 D3(6)總結(jié)提煉(1)是一個(gè)向量,在三角形法則下:平移向量,使的起點(diǎn)與的終點(diǎn)重合,則就是以的起點(diǎn)為起點(diǎn),的終點(diǎn)為終點(diǎn)的新向量(2)一組首尾相接的向量和:,如圖5圖5(3)對(duì)任意兩個(gè)向量、,任有成立板書(shū)設(shè)計(jì)題目答疑習(xí)題(課本P)參考答案1.略 2.略 3. (1);(2) 4. (1) c (2)f (3)f (4)g- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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