2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案.doc
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2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案1、 集合的概念和性質(zhì).2、 集合的元素特征.3、 有關數(shù)的集合.教學難、重點1、 集合.的概念.2、 集合.元素的三個特征.教學過程 復習回顧回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.一般地說,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”. 新課講授實例數(shù)組 1,3,5,7.到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.滿足的全體實數(shù)3x-2 x+3.所有直角三角形.高一(3)班全體男同學.所有絕對值等于6的數(shù)的集合.所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.中國足球男隊的隊員.參加xx年奧運會的中國代表團成員.參與中國加入WTO談判的中方成員.通過以上實例.教師指出:1、定義一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).集合中每個對象叫做這個集合的元素.上述集合的元素是什么?例的元素為1,3,5,7.例的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例的元素為滿足不等式3x-2 x+3的實數(shù)x.例的元素為所有直角三角形.例的元素為高一(3)班全體男同學.例的元素為-6,6.例的元素為-2,-1,0,1,2.例的元素為中國足球男隊的隊員.例的元素為參加xx年奧運會的中國代表團成員.例的元素為參與WTO談判的中方成員.請同學們舉出三個例子,并指出其元素.一般地來講,用大括號表示集合.例1,3,5,7.例到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例3x-2 x+3的實解.例直角三角形.例高一(3)班全體男同學.例-6,6.例-2,-1,0,1,2.例中國足球男隊的隊員.例參加xx年奧運會的中國代表團成員.例參與中國加入WTO談判的中方成員.2、集合元素的三個特征問題及解釋A=1,3問3,5哪個是A的元素?A=所有素質(zhì)好的人能否表示為集合?A=2,2,4表示是否準確?A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋是否表示為同一集合?教師指導例3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例由于素質(zhì)好的人標準不可量化,故A不能表示為集合.例的表示不準確,應表示為A=2,4.例的A與B表示同一集合,因其元素相同.由此可知,集合元素具有以下三個特征:確定性集合中的元素必須是確定的,也就是說,對于一個給定的集合,其元素的意義是明確的.互異性集合中的元素必須是互異的,也就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的.無序性集合中的元素是無先后順序,也就是說,對于一個給定集合,它的任何兩個元素都是可以交換的.如上例元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于”(也可表示為)兩種.如A=2,4,8,16 4A 8A 32A.請同學們考慮:A=2,4,B=1,2,2,3,2,4,3,5.A與B的關系如何?雖然A本身是一個集合.但相對B來講,A是B的一個元素.故AB.3、常見數(shù)集的專用符號N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合)N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合)Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合)Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合)R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合)請同學們熟記上述符號及其意義. 課堂練習:課本P51、(口答)說出下面集合中的元素.大于3小于11的偶數(shù)其元素為4,6,8,10平方等于1的數(shù)其元素為-1,115的正約數(shù)其元素為1,3,5,152、用符號或填空1N 0N -3N 0.5N 2N1Z 0Z -3Z 0.5Z 2Z1Q 0Q -3Q 0.5Q 2Q1R 0R -3R 0.5R 2R 課時小結:1、 集合的概念中,“某些指定的對象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點、形、物等.2、 集合元素的三個特征:確定性、互異性、無序性,要熟練運用之.高中數(shù)學集合部分知識點一集合知識1. 基本概念:集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.2. 集合的表示法:列舉法、描述法、圖形表示法.3. 集合元素的特征:確定性、互異性、無序性.4. 集合運算:交、并、補.5. 主要性質(zhì)和運算律(1) 包含關系:(2) 等價關系:(3) 集合的運算律:交換律:結合律:分配律:.0-1律:求補律:ACUA= ACUA=U CUU= CU=U CUU(CUA)=A反演律:CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素個數(shù)定義:有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù),記為card( A)規(guī)定 card() =0.基本公式:(3) card(CUA)= card(U)- card(A)(4)設有限集合A, card(A)=n,則 A的子集個數(shù)為 ; A的真子集個數(shù)為 ;A的非空子集個數(shù)為 ;A的非空真子集個數(shù)為 .(5)設有限集合A、B、C, card(A)=n,card(B)=m,m0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間;若不等式是“b解的討論;一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論.2.分式不等式的解法(1)標準化:移項通分化為 0(或 0); 0(或 0)的形式,(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)3.含絕對值不等式的解法(1)公式法: ,與 型的不等式的解法.(2)定義法:用“零點分區(qū)間法”分類討論.(3)幾何法:根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)根的“零分布”:根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函數(shù)圖象,用數(shù)形結合思想分析列式解之.- 配套講稿:
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