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2019-2020年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合間的基本關系課后訓練新人教A版必修
千里之行 始于足下
1．如果集合，，那么( )．
A． B．{a}A
C．{a}∈A D．a(chǎn)?A
2．已知非空集合P滿足：①P?{1,2,3,4,5}，②若a∈P，則6－a∈P，符合上述條件的集合P的個數(shù)是( )．
A．4 B．5 C．7 D．31
3．設A＝{x|－1
a}，若AB，則a的取值范圍是( )．
A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3} D．{a|a<－1}
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )．
A．PM B．MP
C．M＝P D．MP
5．下列關系中正確的是________．
①∈{0}；②{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．
6．圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關系，則A、B、C、D、E分別代表的圖形的集合為____________________________________________．
7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．
8．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范圍；
(2)若B?A，求a的取值范圍．
百尺竿頭 更進一步
設集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B?A，求實數(shù)a的取值范圍．
答案與解析
1.答案：B
解析：，∴a∈A，A錯誤．由元素與集合之間的關系及集合與集合之間的關系可知，C、D錯，B正確．
2.答案：C
解析：由a∈P,6－a∈P，且P?{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面應滿足的條件是1,5同時選；2,4同時選；3可單獨選，可一一列出滿足條件的全部集合P為{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7個．
3.答案：B
解析：由AB，畫出數(shù)軸如圖可求得a≤－1，注意端點能否取得－1是正確求解的關鍵．
4.答案：C
解析：∵∴
∴M＝P.
5.答案：②
解析：{0}，∴①錯誤；空集是任何非空集合的真子集，②正確；{(0,1)}是含有一個元素的點集，③錯誤；{(a，b)}與{(b，a)}是兩個不等的點集，④錯誤，故正確的是②.
6.答案：A＝{四邊形}，B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}
解析：
由以上概念之間的包含關系可知：集合A＝{四邊形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四邊形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．
7.解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
8.解：(1)若AB，由圖可知a>2.
(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.
百尺竿頭 更進一步
解：∵A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}；
又∵B?A，
∴存在，{0}，{－4}，{0，－4}這四種可能．
①當時，
方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無解，
從而，
解得a<－1；
②當B＝{0}時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個相等實根．
∴∴a＝－1.
③當B＝{－4}時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個相等實根．
∴無解．
④當B＝{0，－4}時，
方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個不等實根．
∴∴a＝1.
綜上，a的取值范圍是{a|a≤－1，或a＝1}．
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