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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破訓(xùn)練 函數(shù) 理 xx年廣東省高考將采用全國(guó)卷，下面是近三年全國(guó)卷的高考試題及xx屆廣東省部分地區(qū)的模擬試題，供同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)參考。 一、選擇、填空題 1、（xx年全國(guó)I卷）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 2、（xx年全國(guó)I卷）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 .是偶函數(shù) .||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù) 3、（xx年全國(guó)I卷）已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是 . . .[-2,1] .[-2,0] 4、（廣州市xx屆高三二模）已知函數(shù)則 A． B． C． D． 5、（華南師大附中xx屆高三三模）函數(shù)f(x)＝|log2(x＋1)| 的圖象大致是： 6、（茂名市xx屆高三二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0 時(shí), ＝1＋，則＝ . 7、（梅州市xx屆高三一模）下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 　A、　　　　　B、 　C、　　　　D、 8、（汕頭市xx屆高三二模）定義：若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)變換T后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與f(x)的值域相同，則變換T是f(x)的同值變換。下面給出的四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換T，其中T不屬于f(x)的同值變換的是 A． ，T：將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B. ，T：將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) C. ，T：將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1,1）對(duì)稱(chēng) D. ，T：將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1,0）對(duì)稱(chēng) 9、（深圳市xx屆高三二模）下列四個(gè)函數(shù)中，在閉區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D． 10、（珠海市xx屆高三二模）已知函數(shù) f (x)是定義在(－6,6)上的偶函數(shù)， f (x)在[0,6)上是單調(diào)函數(shù)，且 f (－2) ＜ f (1)，則下列不等式成立的是 11、（xx年全國(guó)I卷）若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱(chēng)，則的最大值是______. 12、（潮州市xx屆高三上期末）若函數(shù)（）滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 13、（江門(mén)市xx屆高上期末三）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則常數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 14、（揭陽(yáng)市xx屆高三上期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若、都是奇函數(shù)，則 A. 是奇函數(shù) B. 是偶函數(shù) C. 是偶函數(shù) D.是奇函數(shù) 15、（汕尾市xx屆高三上期末）以下四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 16、（韶關(guān)市xx屆高三上期末）記 表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，函數(shù)， 在 時(shí)恒有 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 17、（清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末） 設(shè)定義在（0，＋）上的函數(shù)，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足時(shí)，函數(shù)y＝g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　?。? 　A、1　　　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、4 18、（廣州市xx屆高三上期末） 已知函數(shù), 則的 值為 . 二、解答題 1、設(shè)，函數(shù)． （1）若為奇函數(shù)，求的值； （2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 2、已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0． (1) 當(dāng)a = 4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)； (2) 求函數(shù)f(x)的最小值． 3、已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，求的定義域； （2）若恒成立，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】1 2、【答案】：C 【解析】：設(shè)，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C. 3、【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的解法，是難題。 【解析】∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ， 當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D. 4、A 5、A 6、 7、D 8、B 9、B 10、D 11、【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，是難題. 【解析】由圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱(chēng)，則 0==， 0==，解得=8，=15， ∴=， ∴== = 當(dāng)∈(－∞,)∪(－2, )時(shí)，＞0， 當(dāng)∈(,－2)∪(,+∞)時(shí)，＜0， ∴在（－∞，）單調(diào)遞增，在（，－2）單調(diào)遞減，在（－2，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，==16. 12、B 13、A 14、D 由、都是奇函數(shù)得，，從而有，，故有 ，即是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)，8也是函數(shù)的周期，所以也是奇函數(shù).選D. 15、C 16、 17、C 18、 二、解答題 1、解：（1）若為奇函數(shù)，則， 令得，，即， 所以，此時(shí)為奇函數(shù)． …… 4分 （2）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以． 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，所以； …… 6分 當(dāng)時(shí)，易得在上是單調(diào)增函數(shù)，在上 是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，解得，所以； 當(dāng)時(shí)，，解得，所以a不存在； 當(dāng)時(shí)，，解得， 所以； 綜上得，或． …… 10分 （3）設(shè)， 令 則，， 第一步，令， 所以，當(dāng)時(shí)，，判別式， 解得，； 當(dāng)時(shí)，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， ① 若，其中， 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸， ，且，所以方程有2個(gè)不同的實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸， ，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根， 從而方程有3個(gè)不同的實(shí)根； ② 若，其中， 由①知，方程有3個(gè)不同的實(shí)根； ③ 若， 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸， ，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸， ，且， ， …… 14分 記，則， 故為上增函數(shù)，且，， 所以有唯一解，不妨記為，且， 若，即，方程有0個(gè)實(shí)根； 若，即，方程有1個(gè)實(shí)根； 若，即，方程有2個(gè)實(shí)根， 所以，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9． …… 16分 （注：第（1）小問(wèn)中，求得后不驗(yàn)證為奇函數(shù)，不扣分；第（2）小問(wèn)中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（3）小問(wèn)中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過(guò)程的只給結(jié)果分．） 2．解：(1) 當(dāng)時(shí)，，…………………………………………1分 任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分 所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………………………………………………………6分 (2)，……………………………………………………7分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，…………………………………………………………8分 當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………………………10分 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………………………11分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………………………………………13分 綜上所述： ………………………………………14分 3、解：（1）由………………………………………………3分 解得的定義域?yàn)椋?分 （2）由得，即……………………9分 令，則，………………………………………………12分 當(dāng)時(shí)，恒成立．………………………………………………14分