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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)+考點(diǎn)跟蹤突破25 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx白銀)已知⊙O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( A ) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．(xx黔東南州)Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為( B ) A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 3．(xx邵陽)如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)B.已知∠A＝30，則∠C的大小是( A ) A．30 B．45 C．60 D．40 4．(xx雅安)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則sinE的值為( A ) A. B. C. D. 5．(xx內(nèi)江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( B ) A．2.5 B．1.6 C．1. 5 D．1 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx湘潭)如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)，PO＝5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA＝__4__. ,第6題圖)　　　,第7題圖) 7．(xx天津)如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，若∠P＝70，則∠C的大小為__55__． 8．(xx宜賓)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB＝2，AD和BE是圓O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點(diǎn)M，N，連接AC，CB，若∠ABC＝30，則AM＝____． 9．(xx西工大附中模擬)如圖，已知A點(diǎn)從(1，0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B，C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60，又以P(0，3)為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t＝____．. ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(xx咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線PQ的最小值為__2__． 三、解答題(共40分) 11．(10分)(xx梅州)如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C. (1)求證：AB與⊙O相切； (2)若∠AOB＝120，AB＝4，求⊙O的面積． 解：(1)證明：連接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，∴AB與⊙O相切 (2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120，∴∠A＝∠B＝30，∵AB＝4，C是邊AB的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝2，∴OC＝ACtan∠A＝2＝2，∴⊙O的面積為π22＝4π 12．(10分) (xx黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E. (1)求證：EB＝EC； (2)若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 解：(1)證明：連接CD，∵AC是直徑，∠ACB＝90，∴BC是⊙O的切線．∵DE是⊙O的切線，∴DE＝CE(切線長定理)．∴∠EDC＝∠ECD，又AC是直徑，∴∠ADC＝90， ∴∠CDB＝90，∴∠B＋∠ECD＝90，∠BDE＋∠EDC＝90，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE，∴CE＝BE　(2)解：當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB＝90，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B＝45，∴△ABC是等腰直角三角形 13．(10分)(xx呼和浩特)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM. (1)求證：∠ACM＝∠ABC； (2)延長BC到D，使BC＝CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED＝2，求△ACE的外接圓的半徑． 解：(1)連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠ABC＋∠BAC＝90，又∵CM是⊙O的切線，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC (2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圓的直徑是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90，∠ACM＋∠ECD＝90，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴＝，⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，∴AC＝＝2，∴△AEC的外接圓的半徑為 14．(10分)(xx麗水)如圖，已知等邊△ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，連接GD. (1)求證：DF是⊙O的切線； (2)求FG的長； (3)求tan∠FGD的值． 解：(1)證明：連結(jié)OD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60，而OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線 (2)解：∵OD∥AC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60，∴∠CDF＝30，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60，∴FG＝AFsinA＝9＝ (3)解：過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60，∴∠BDH＝30，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3.在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB－AG－BH＝12－－3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝