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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元二次方程 單元測(cè)試題（含答案） 一 、選擇題： 下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①=； ②y（y﹣1）=x（x+1）； ③=； ④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 已知關(guān)于x的方程x2＋m2x－2＝0的一個(gè)根是1，則m的值是（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個(gè)解．則m的值是（ ） A．6 B．5 C．2 D．﹣6 用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0時(shí),首先要確定a,b,c的值,下列敘述正確的是( ) A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b=-2，c=3 若關(guān)于x的一元二次方程有一解是1，則m的值為（ ） A. B.-3 C.3 D. 用配方法解方程2x2+3=7x，方程可變形為（ ） A． B． C． D． 若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．6 一元二次方程x2＋4x－3=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是( ) A.4 B.－4 C.3 D.－3 隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截止xx年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知xx年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)xx年底至xx年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得（ ） A.10（1+x）2=16.9 B.10（1+2x）=16.9 C.10（1﹣x）2=16.9 D.10（1﹣2x）=16.9 某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè),如果每月的增長(zhǎng)率x相同,則( ) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 如圖,在?ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,則?ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6 等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（ ） A．27 B．36 C．27或36 D．18 二 、填空題： 若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則x的值是________． 已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 ． 關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m= ． 已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，則x1+x2= ． 制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 ． 若x2﹣4x+m2是完全平方式，則m= ． 三 、計(jì)算題： 解方程:3x2－7x＋4=0. 解方程:x2－5x＋1=0. 解方程:3y2＋4y-4=0 四 、解答題： 已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0 ⑴ 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵ 若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值． 已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值． 周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？ 如圖，用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，若在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm． （1）底面的長(zhǎng)AB=cm，寬BC=cm（用含x的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)做成盒子的底面積為300cm2時(shí)，求該盒子的容積． （3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由． ． 參考答案 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 13.-3或1 14.答案為：30． 15.答案為：m=4． 16.答案為：4． 17.【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是x． 第一次降價(jià)后的價(jià)格為：100（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是：100（1﹣x）（1﹣x）， ∴100（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9， ∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是10%． 18.解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x?2+m2，∴m2=22=4，∴m=2．故答案為：2． 19.解：(3)x1＝，x2＝1 20. 21. 22.（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5. 23.（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4， ∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1， ∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10， 整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣． 24.設(shè)要邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，由題意得 x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）． 答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽. 25.解：（1）∵用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，∴底面的長(zhǎng)AB=（50﹣2x）cm，寬BC=（30﹣2x）cm， 故答案為：50﹣2x，30﹣2x； （2）依題意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）=300整理，得：x2﹣40x+300=0 解得：x1=10，x2=30（不符合題意，舍去） 當(dāng)x1=10時(shí)，盒子容積=（50﹣20）（30﹣20）10=3000（cm3）； （3）盒子的側(cè)面積為：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）=100x﹣4x2+60x﹣4x2 =﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）=﹣8[（x﹣10）2﹣100]=﹣8（x﹣10）2+800 ∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值，最大值為800．