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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試：21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩根，則x1＋x2的值是(　B　) A．0　　　B．2　　　C．－2　　　D．4 2．[xx湘潭]一元二次方程x2＋x－2＝0的解為x1，x2，則x1x2＝(　D　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．[xx包頭]已知方程x2－2x－1＝0，則此方程(　C　) A．無實數(shù)根 B．兩根之和為－2 C．兩根之積為－1 D．有一根為－1＋ 4．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，則另一根為(　C　) A．2 B．3 C．4 D．8 5．已知方程x2－5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，則x1＋x2－x1x2的值為(　D　) A．－7 B．－3 C．7 D．3 【解析】 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5，x1x2＝2，所以x1＋x2－x1x2＝5－2＝3. 6．[xx攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個根分別是x1，x2，則x12x2＋x1x22的值為(　A　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【解析】 ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個根分別是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－13＝－3. 7．設(shè)x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的兩個實數(shù)根，則＋的值為(　B　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 8．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的兩個根，則x12＋x22＝__3__． 【解析】 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－1，x1x2＝－1，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－1)2－2(－1)＝3. 9．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的兩根，則＋＝__－__． 【解析】 ∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的兩根， ∴m＋n＝－＝，mn＝－，∴＋＝＝＝－. 10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實數(shù)根，試求下列代數(shù)式的值：(1)x12＋x22；(2)＋； (3)(x1＋1)(x2＋1)． 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－6，x1x2＝3. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－23 ＝36－6＝30； (2)＋＝＝＝10； (3)(x1＋1)(x2＋1) ＝x1x2＋(x1＋x2)＋1 ＝3－6＋1＝－2. 11．已知2－是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，求方程的另一個根． 解：設(shè)方程的另一個根為x1，由x1＋2－＝4，得x1＝2＋. 12．已知關(guān)于x的方程x2－mx－3＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值． 解： ∵x1＋x2＝2，∴m＝2. ∴原方程為x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3. 13．關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且x12＋x22＝7，則(x1－x2)2的值是(　C　) A．1 B．12 C．13 D．25 【解析】 由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1＋x2＝m，x1x2＝2m－1， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－2(2m－1)＝m2－4m＋2， ∴m2－4m＋2＝7， ∴m2－4m－5＝0， 解得m＝5或m＝－1. 當(dāng)m＝5時，原方程為x2－5x＋9＝0， Δ＝(－5)2－419＝25－36＝－11<0，此時方程無實根． 當(dāng)m＝－1時，原方程為x2＋x－3＝0，方程有實根， ∴當(dāng)m＝－1時，x1＋x2＝－1，x1x2＝－3， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝(－1)2－4(－3)＝1＋12＝13，故選C. 14．設(shè)a，b是方程x2＋x－2 012＝0的兩個實數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為(　A　) A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 【解析】 ∵a是方程x2＋x－2 012＝0的根，∴a2＋a－2 012＝0，∴a2＋a＝2 012.又由根與系數(shù)的關(guān)系得a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋(a＋b)＝2 012－1＝2 011，故選A. 15．已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為(　C　) A．9 B．4 C．3 D．5 16．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x＋6＝0的兩根為x1， x2，且x1＋x2＝－2，則m＝__－2__． 【解析】 ∵x1＋x2＝－＝，∴－2＝，∴m＝－2. 17．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則α2＋4α＋β＝__4__． 【解析】 因為α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝4. 18．關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 解：(1)∵原方程有兩個實數(shù)根， ∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1， ∴2(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3，符合題意． 19．已知：關(guān)于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0. (1)求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根； (2)若此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且│x1－x2│＝2，求k的值． 解：(1)證明：Δ＝[－(3k－1)]2－4k2(k－1)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0， 所以無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根； (2)由根與系數(shù)關(guān)系，得x1＋x2＝，x1x2＝， ∵│x1－x2│＝2， ∴(x1－x2)2＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝4， 故()2－＝4，整理，得3k2－2k－1＝0. 解得k1＝1，k2＝－. 經(jīng)檢驗，k1＝1，k2＝－都是原分式方程的解， ∴k1＝1，k2＝－.