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2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題一 集合（含解析） 重點 1 集合的含義與表示 1.集合的含義，元素與集合的關系 2.集合的表示法：列舉法、描述法、韋恩圖法 [高考?？冀嵌萞 角度1 現(xiàn)有三個實數(shù)的集合，既可以表示為，也可以表示為，則____1____ 解析：由已知得 及，所以于是（舍去）或，故 角度2設非空集合滿足：當時，有.給出如下三個命題： ①若，則；②若，則；③若，則.其中正確命題的個數(shù)是（ D ） A．0 B．1 C．2 D．3解析：若則，故①正確； 若當時，，故， 當時，，則，故，則，故②正確； 若則，故③正確. 重點 2 集合間的基本關系 1.集合的子集與真子集、空集、集合的相等 [高考常考角度] 角度1 設若，則的取值范圍是 _____ 解析：由，需使得圓落在表示的區(qū)域內(nèi)，即直線與圓相切或相離 ，故 角度2若，則（ C ） A. B. C. D. 解析：，故選C 角度3設集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（ C ） A. B. C. D. 點評：確定出集合的元素是關鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復數(shù)的模，不等式等知識點. 解析：由，所以； 因為，所以，即，又因為R，所以，即； 所以，故選C. 重點 3 集合的運算 1.集合的全集與補集、交集、并集 [高考?？冀嵌萞 角度1 名同學參加跳遠和鉛球測驗，測驗成績及格的分別為人和人，項測驗成績均不及格的有人，項測驗成績都及格的人數(shù)是 （B） A． B． C． D． 解：利用韋恩圖分析，全班分4類人：設兩項測驗成績都及格的人數(shù)為人； 由跳遠及格40人，可得僅跳遠及格的人數(shù)為人； 由鉛球及格31人，可得僅鉛球及格的人數(shù)為人； 2項測驗成績均不及格的有4人 ∴ 故選B 角度2 （xx江西）若全集,則集合等于（ D ） A. B. C. D. 解：,,, 說明：對偶原理及其應用 突破2個高考難點 難點1 補集思想的應用 典例 已知集合若中至少有一個不是空集，則的取值范圍是___________ 解析：由中至少有一個不是空集的反面是全為空集，則有， 從而則滿足題意的的取值范圍是 難點2 集合創(chuàng)新問題的探究 典例 設數(shù)集且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（ C ） A． B． C． D． 解析：由已知可得 當取上下限時，有 或 或 取的最小值0，的最大值1，得 ，此時集合的“長度”取到最小值，為，故選C 規(guī)避2個易失分點 易失分點1 忽視空集 典例 設若，則實數(shù)的取值范圍是___________ 易失分提示：由可知，有和兩種情況，容易忽略空集的情況. 解析：當時， 當時， 綜上得 易失分點2 忽視集合中元素的三特性 典例 設數(shù)集且，則的不同取值的個數(shù)是（ B ） A． B． C． D． 易失分提示：不能從來考慮，否則會得出5個值，必須考慮元素的互異性. 解析：由且 當時，符合題意 當時，或（舍去）故，所以符合題意的的不同取值的個數(shù)為3個，選B 直接思考：中有3個元素，中有2個元素，但中有3個元素，故有2個元素重復， 所以當時，符合題意 當時，或（舍去）故， 所以符合題意的的不同取值的個數(shù)為3個，選B