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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第5章 第2節(jié) 矩形、菱形、正方形 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx蘭州)下列命題中正確的是( B ) A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2．(xx重慶)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30，則∠AOB的大小為( B ) A．30 B．60 C．90 D．120 3．(xx黔南州)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，則下列說法錯(cuò)誤的是( D ) A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30 4．(xx曲靖)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF是( C ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．(xx廣州)將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B＝90時(shí)，如圖①，測得AC＝2，當(dāng)∠B＝60時(shí)，如圖②，AC＝( A ) A. B．2 C. D．2 6．(xx煙臺)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO，若∠DAC＝28，則∠OBC的度數(shù)為( C ) A．28 B．52 C．62 D．72 7．(xx河北)如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，則AN＝( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．(xx寧波)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是( B ) A．2.5 B. C. D．2 9．(xx菏澤)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1＋S2的值為( B ) A．16 B．17 C．18 D．19 二、細(xì)心填一填 10．(xx濰坊)如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等__，使ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可) ,第10題圖)　　,第11題圖) 11．(xx呼和浩特)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為__12__． 12．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC＝__60__. ,第12題圖)　　,第13題圖) 13．(xx南京)如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2 cm，∠A＝120，則EF＝____cm. 14．(xx南充)如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過邊AB，AD(包括端點(diǎn))，設(shè)BA′＝x，則x的取值范圍是__2≤x≤8__． 三、用心做一做 15．(xx濟(jì)寧)如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E，G在正方形ABCD的邊AB，AD上，連接BF，DF. (1)求證：BF＝DF； (2)連接CF，請直接寫出BE∶CF的值．(不必寫出計(jì)算過程) 解：(1)由“HL”可證△BEF≌△DGF，故得BF＝DF　(2)∶2 16．(xx黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO. 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90，∵DH⊥AB，∴OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90，∴∠DHO＝∠DCO 17．(xx呼和浩特)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE. (1)求證：△ADE≌△CED； (2)求證：DE∥AC. 解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)　(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱，∴∠OAC＝∠CAB，∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC 18．(xx南京)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N. (1)求證：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90，求證：四邊形MPND是正方形． 解：(1)由SAS證△ABD≌△CBD即可　(2)由角平分線性質(zhì)得PM＝PN，再由有三個(gè)角是直角證四邊形MPND是矩形，∴四邊形MPND是正方形 19．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求證：四邊形EFGH是矩形； (2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面積． 解：(1)證OE＝OF＝OG＝OH即可　(2)易證OD＝DC＝OC，∴△ODC是等邊三角形，BD＝4OF＝8 cm，∴CD＝4 cm，BC＝4 cm，∴S矩形＝CDBC＝16(cm2) 20．(xx泰安)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF. (1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形； (3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由． 解：(1)由SSS可證△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.由SAS可證△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE　(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形　(3)當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，由SAS可證△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90，∴∠EFD＝∠BCD 挑戰(zhàn)技能 21．(xx襄陽)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是( D ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 22．(xx嘉興)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長為( B ) A．2 cm B．2 cm C．4 cm D．4 cm 23．(xx武漢)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動點(diǎn)，滿足AE＝DF.連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是__－1__． 24．(xx北京)如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD. (1)求證：四邊形ABEF是菱形； (2)若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60，求tan∠ADP的值． 解：(1)證AF＝AB＝BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝BE，∴?ABEF為菱形　(2)作PH垂直AD于H，可證△ABE是等邊三角形，∴AE＝4，∴AP＝2，可求AH＝1，PH＝，∴DH＝5，∴tan∠ADP＝ 25．(xx三明)如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE＝PB. (1)求證：△BCP≌△DCP； (2)求證：∠DPE＝∠ABC； (3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖②)，若∠ABC＝58，則∠DPE＝__58__度． 解：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45，由SAS可證△BCP≌△DCP　(2)由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠DPE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC　(3)與(2)同理可得∠DPE＝∠ABC，∵∠ABC＝58，∴∠DPE＝58 26．(xx湘潭)在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖①，他連接AD，CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD＝CF. (1)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖②，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由； (2)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖③，請你求出CF的長． 解：(1)AD＝CF.理由：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90，∴∠AOC＋∠COD＝∠DOF＋∠COD，即∠AOD＝∠COF，∴△AOD≌△COF(SAS)，∴AD＝CF　(2)與(1)同理求出CF＝AD，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG＝OG＝OE，∵正方形ODEF的邊長為，∴OE＝＝2，∴DG＝OG＝OE＝2＝1，∴AG＝AO＋OG＝3＋1＝4，在Rt△ADG中，AD＝＝＝，∴CF＝AD＝