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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（含解析） 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1．（5分）設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ? 2．（5分）命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（） A． 若α≠，則tanα≠1 B． 若α=，則tanα≠1 C． 若tanα≠1，則α≠ D． 若tanα≠1，則α= 3．（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 4．（5分）若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是減函數(shù)，有最小值0 B． 是增函數(shù)，有最小值0 C． 是減函數(shù)，有最大值0 D． 是增函數(shù)，有最大值0 5．（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（） A． 充分非必要條件 B． 充分必要條件 C． 必要非充分條件 D． 非充分非必要條件 6．（5分）設(shè)y1=40.9，y2=2log52，y3=，則（） A． y3＞y2＞y1 B． y1＞y2＞y3 C． y1＞y3＞y2 D． y2＞y1＞y3 7．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（） A． f（x）g（x）是偶函數(shù) B． |f（x）|g（x）是奇函數(shù) C． f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D． |f（x）g（x）|是奇函數(shù) 8．（5分）函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，?x1，x2∈R，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（1﹣x）＞0的解集是（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9．（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋? 10．（5分）命題“?x0∈R，”的否定是 ． 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=，則log2f（2）的值為． 12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則=． 13．（5分）函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值是． 14．（5分）給出下列命題： ①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ； ②?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn)； ③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減； ④若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，則?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）． 其中是假命題的（填序號(hào)）． 三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)． 16．（12分）（1）求函數(shù)f（x）=的定義域； （2）求函數(shù)y=的值域； （3）化簡(jiǎn)（x＜0，y＜0）． 17．（14分）已知當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，使不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．（14分）設(shè)集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|＞1}． （1）求集合A∩B； （2）若不等式2ax2﹣2bx+3a2b＜0的解集為B，求a，b的值． 19．（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R， （1）若f（x）有一個(gè)零點(diǎn)為﹣1，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的解析式； （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 20．（14分）函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0． （Ⅰ）求f（0）的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅲ）對(duì)任意的x1∈（0，），x2∈（0，），都有f（x1）+2＜logax2成立時(shí)，求a的取值范圍． 廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校xx高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1．（5分）設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ? 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集． 解答： 解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}； 由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}， 則A∩B={﹣2}． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．（5分）命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（） A． 若α≠，則tanα≠1 B． 若α=，則tanα≠1 C． 若tanα≠1，則α≠ D． 若tanα≠1，則α= 考點(diǎn)： 四種命題間的逆否關(guān)系． 專題： 簡(jiǎn)易邏輯． 分析： 原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a． 解答： 解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 3．（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)． 分析： 根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)逐一對(duì)各個(gè)答案進(jìn)行分析． 解答： 解： A在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)； B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù)； C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)； D在其定義域內(nèi)是非奇非偶函數(shù)，是減函數(shù)； 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 處理這種題目的關(guān)鍵是熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其處理的方法是逐一分析各個(gè)函數(shù)，排除掉錯(cuò)誤的答案． 4．（5分）若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是減函數(shù)，有最小值0 B． 是增函數(shù)，有最小值0 C． 是減函數(shù)，有最大值0 D． 是增函數(shù)，有最大值0 考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 專題： 計(jì)算題． 分析： 奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，且橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設(shè)知函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函數(shù)，且0是此區(qū)間上的最大值，故得答案． 解答： 解：由奇函數(shù)的性質(zhì)， ∵奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)， ∴奇函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上為增函數(shù)， 又奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值0， ∴奇函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0 故應(yīng)選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性綜合，考查根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性及對(duì)稱區(qū)間上的最值的關(guān)系，是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一道典型題． 5．（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（） A． 充分非必要條件 B． 充分必要條件 C． 必要非充分條件 D． 非充分非必要條件 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系． 專題： 簡(jiǎn)易邏輯． 分析： 利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個(gè)條件的充分性和必要性．關(guān)鍵看二者的相互推出性． 解答： 解：由x2+x+m=0知，?． （或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．）， 反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有，未必有， 因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系． 6．（5分）設(shè)y1=40.9，y2=2log52，y3=，則（） A． y3＞y2＞y1 B． y1＞y2＞y3 C． y1＞y3＞y2 D． y2＞y1＞y3 考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得y1＞y3＞1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜y2＜1，進(jìn)而得到答案． 解答： 解：∵y1=40.9=21.8，y3==21.5， 故y1＞y3＞20=1， y2=2log52=log5（22）=log54∈（0，1）， 故y1＞y3＞y2， 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)大小的方法和步驟是解答的關(guān)鍵． 7．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（） A． f（x）g（x）是偶函數(shù) B． |f（x）|g（x）是奇函數(shù) C． f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D． |f（x）g（x）|是奇函數(shù) 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論． 解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)， ∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)． 再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)， 可得 f（x）|g（x）|為奇函數(shù)， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 8．（5分）函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，?x1，x2∈R，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（1﹣x）＞0的解集是（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題： 常規(guī)題型；綜合題． 分析： 由（x1﹣x2）[f（x1 ）﹣f（x2）]＜0知f（x）是減函數(shù)，又f（x+1）是R上的奇函數(shù)，知x=0時(shí)，f（0+1）=0； 由奇函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x+1）=﹣f（x+1），且f（1﹣x）＞0，得f（x+1）＜0，從而得f（x+1）＜f（1），再由f（x）是減函數(shù)可得x的取值范圍； 解答： 解：∵?x1，x2∈R，有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0， ∴當(dāng)x1＞x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）為R上的減函數(shù)； 又函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)， ∴當(dāng)x=0時(shí)，f（0+1）=f（1）=0； 由奇函數(shù)的性質(zhì)知，f（﹣x+1）=﹣f（x+1），又f（1﹣x）＞0，∴﹣f（x+1）＞0，∴f（x+1）＜0； 又f（x）為R上的減函數(shù)，由f（x+1）＜0得f（x+1）＜f（1），∴x+1＞1，即x＞0； 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用概念等知識(shí)歸納、思考，是容易出錯(cuò)的題目． 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9．（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）． 考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論． 解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0， 即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）， 故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 10．（5分）命題“?x0∈R，”的否定是 ?x∈R，2x＞0． 考點(diǎn)： 命題的否定． 專題： 閱讀型． 分析： 利用含量詞的命題的否定形式：將?改為?，將結(jié)論否定，寫出命題的否定． 解答： 解：據(jù)含量詞的命題的否定形式得到： 命題“?x0∈R，”的否定是 “?x∈R，2x＞0” 故答案為“?x∈R，2x＞0” 點(diǎn)評(píng)： 本題考查含量詞的命題的否定形式是：“?”與“?”互換，結(jié)論否定． 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=，則log2f（2）的值為． 考點(diǎn)： 函數(shù)的值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 將x=2代入f（x）=求出f（2）的值，再代入log2f（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算律求值． 解答： 解：由題意得，f（x）=，則f（2）=， 所以log2=log22=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查求函數(shù)的值，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題． 12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則=． 考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可． 解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)， ∴=f（+2）=f（）， 又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴f（）=f（）， 又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1， ∴f（）=+1=， 則=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)中的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握． 13．（5分）函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值是或． 考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先研究函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax在[1，2]上單調(diào)遞增，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax在[1，2]上單調(diào)遞減，兩個(gè)結(jié)果取并集． 解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax在[1，2]上單調(diào)遞增， 故a2﹣a=，得a=； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax在[1，2]上單調(diào)遞減， 故a﹣a2=，得a=．故a=或a=． 答案或 點(diǎn)評(píng)： 本題主要通過最值，來考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一定記清楚，研究值域時(shí)，必須研究單調(diào)性． 14．（5分）給出下列命題： ①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ； ②?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn)； ③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減； ④若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，則?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）． 其中是假命題的④（填序號(hào)）． 考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： ①令α=0，β=0，滿足cos（α+β）=cosα+sinβ； ②令f（x）=0得a=ln2x+lnx=﹣≥﹣，從而可判斷②的正誤； ③?m=2，使得f（x）=x﹣1是冪函數(shù)，在（0，+∞）上遞減； ④利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得0≤x≤1時(shí)，f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1為[0，1]上的增函數(shù)，從而可判斷④的正誤． 解答： 解：①?α=0，β=0，使cos（α+β）=cosα+sinβ，故①正確； ②令f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得：a=ln2x+lnx=﹣≥﹣， ∴當(dāng)a≥﹣時(shí)，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn)， ∴?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn)，正確； ③?m=2∈R，使f（x）=（2﹣1）?=x﹣1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，故③正確； ④∵0≤x≤1時(shí)，1≤2x≤2，0≤2x﹣1≤1， ∴f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1為[0，1]上的增函數(shù)， ∴x1，x2∈[0，1]且x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），故④錯(cuò)誤． 故答案為：④． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的零點(diǎn)、冪函數(shù)的概念及應(yīng)用，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題． 三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)f（x）=x2﹣2x+2，可得區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1； （2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式是f（x）=x2﹣2x+2， ∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1， 在區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)． ∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1， 函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37 綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（6分） （2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣a對(duì)稱，開口向上 ∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣a]，單調(diào)增區(qū)間是[﹣a，+∞）， 由此可得當(dāng)[﹣5，5]?[a，+∞）時(shí)， 即﹣a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)減，解之得a≤﹣5． 即當(dāng)a≤﹣5時(shí)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．（6分） 點(diǎn)評(píng)： 本題給出含有參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 16．（12分）（1）求函數(shù)f（x）=的定義域； （2）求函數(shù)y=的值域； （3）化簡(jiǎn)（x＜0，y＜0）． 考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）要求函數(shù)f（x）的定義域，只要使函數(shù)解析式有意義，求x的取值即可； （2）將原函數(shù)變成，因?yàn)?，所以y≠2，這樣就求得了函數(shù)y的值域； （3）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，先將底數(shù)變成正數(shù)，即，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可． 解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則需解得0＜x≤6； 故f（x）的定義域?yàn)椋?，6]； （2）=； ∵，∴y≠2； ∴函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）； （3）． 點(diǎn)評(píng)： 考查求函數(shù)定義域的基本方法：使函數(shù)解析式有意義的x的取值，求函數(shù)的值域，并注意本題求值域用的方法，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)． 17．（14分）已知當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，使不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 在（0，3）上，不等式x2﹣mx+4≥0可化為m≤，利用基本不等式法求解． 解答： 解：∵當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，使不等式x2﹣mx+4≥0恒成立； ∴m≤在（0，3）上恒成立， 又∵≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立． ∴m≤4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用及恒成立問題，屬于中檔題． 18．（14分）設(shè)集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|＞1}． （1）求集合A∩B； （2）若不等式2ax2﹣2bx+3a2b＜0的解集為B，求a，b的值． 考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： （1）求出集合B，利用集合的基本運(yùn)算關(guān)系即可求集合A∩B； （2）根據(jù)不等式2ax2﹣2bx+3a2b＜0的解集為B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論． 解答： 解：（1），A={x|﹣2＜x＜3} ∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}． （2）由題意得：不等式2ax2﹣2bx+3a2b＜0的解集為B={x|﹣3＜x＜1}， ∴﹣3和1是方程2ax2﹣2bx+3a2b=0的兩根，且a＞0， ∴，解得a=1，b=﹣2， 此時(shí)△=（﹣2b）2﹣4?2a?3a2b=64＞0， 故：a=1，b=﹣2． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式的解法，根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 19．（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R， （1）若f（x）有一個(gè)零點(diǎn)為﹣1，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的解析式； （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0，又函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可求出a，b的值； （2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍． 解答： 解：（1）由題意得： 解得： 所以：f（x）=x2+2x+1 …（6分） （2）由（1）得g（x）=x2+（2﹣k）x+1當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是： ， ﹣≥2或 解得：k≥6或k≤﹣2 …（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 20．（14分）函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0． （Ⅰ）求f（0）的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅲ）對(duì)任意的x1∈（0，），x2∈（0，），都有f（x1）+2＜logax2成立時(shí)，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）令x=1，y=0，即可得到f（0）； （Ⅱ）由條件，令y=0，結(jié)合f（0），即可得到f（x）的表達(dá)式； （Ⅲ）求出f（x1）+2在x1∈（0，）上遞增，得到f（x1）+2∈（0，），再對(duì)a討論，應(yīng)用恒成立思想：最大值不小于最小值，即可得到答案． 解答： 解：（Ⅰ）由f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x， 令x=1，y=0，得f（1）﹣f（0）=2， 又f（1）=0，則f（0）=﹣2； （Ⅱ）由f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x， 令y=0，得f（x）﹣f（0）=x（x+1）． 由f（0）=﹣2，則f（x）=x2+x﹣2； （Ⅲ）∵x1∈（0，）， ∴f（x1）+2=x12+x1=（x1+）2﹣在x1∈（0，）上遞增， ∴f（x1）+2∈（0，）， 要使任意的x1∈（0，），x2∈（0，），都有f（x1）+2＜logax2成立， 當(dāng)a＞1時(shí)，logax2＜loga，顯然不成立； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logax2＞loga，則，解得≤a＜1． 綜上，a的取值范圍是[，1）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，屬于中檔題．