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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．不等式（1+x）(1-|x|）>0的解集是 A． B. C. D. 2．等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 A．160 B．180 C．200 D．220 3．已知向量，, 則“”是“與夾角為銳角”的 A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．（-，-2） B．[-2，+) C．[-2,2] D．[0，+) 5．命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 6．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則 的值為 A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因?yàn)椴晃ㄒ?，故不確定 7．已知x、y為正實(shí)數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則 的取值范圍是 A．R B． C． D． 8．已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 A． B． C． D． 9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，其中a、b、c均為正數(shù)，那么與的大小是　 A．> B． < C． = D. 與n的取值有關(guān) 10．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 A.1 B.2 C. D. 11. 函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于 A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 12．已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)， 其中．若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 A． B． C． D． 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．直線ax＋y＋1＝0與連結(jié)A(2,3)，B(－3,2)的線段相交，則a的取值范圍是_ _． 14．過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng) 最小時(shí)，直線的方程是 . 15．已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 。 16．已知分別是函數(shù)的最大值、最小值，則 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值. 18．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足．其中． （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)的和（）． 19．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為1，圓心在上. （1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程； （2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 20．（本小題滿分12分） 已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：關(guān)于直線對(duì)稱。 （1）求圓C的方程： （2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求最小值； （3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補(bǔ)，Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間； （2） 設(shè)，且對(duì)于任意，.試比較與的大小. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的 圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于 點(diǎn). （1）求證：； （2）求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位. 在該極坐標(biāo)系中圓的方程為. （1）求圓的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值. 24. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知. （1）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)，且，求證：. 銀川一中xx屆高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B D A C C B C C B 13．a(chǎn)≤－2或a≥1. 14． 15. 7 16.2 17.（1）， 因?yàn)?，所? 所以 函數(shù)的最小值是，的最大值是0 （2）由解得C=，又與向量共線 ① 由余弦定理得 ② 解方程組① ②得 18．⑴由已知條件得， ① 當(dāng)時(shí)，， ② ①－②得：，即， ∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴（）， 又，∴；∵， ∴，∴； ⑵∵， ∴， ， 兩式相減得， ∴． 19．解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為 ∴圓的方程為：（1分） 顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（3分） （2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4） 則圓的方程為：（2分） 又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D（3分） ∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上 即圓C和圓D有交點(diǎn) ∴（2分） 解得，的取值范圍為：（1分） 20.解：（1）設(shè)圓心C（a,b），則 解得 a=0 b=0 所以圓C的方程為 將點(diǎn)P的坐標(biāo)代人得 所以圓C的方程為 （2）設(shè)Q(x,y) 則 所以 所以的最小值為 -4 （可由線性規(guī)劃或三角代換求得） （3）由題意可知，直線ＰＡ和直線ＰＢ的斜率存在且互為相反數(shù) 故 可設(shè)ＰＡ： ＰＢ： 由 得 因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 x=1,一定是方程的解 故可得 同理 所以 所以直線ＯＰ與直線ＡＢ一定平行 21解：（Ⅰ）由，得. （1）當(dāng)時(shí)， ①若，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）當(dāng)時(shí)，， 得， 由得 顯然， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 綜上所述 當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. (Ⅱ) 由，且對(duì)于任意， ，則函數(shù)在處取得最小值， 由（Ⅰ）知，是的唯一的極小值點(diǎn)， 故，整理得 即. 令， 則 令得， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 因此，故，即， 即 22. 解：（1）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線 依據(jù)切割線定理得 ………………2分 另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線， 同樣依據(jù)切割線定理得 ………………4分 故 ………………5分 （2）連結(jié)，∵BC為圓O直徑， ∴ 在RT△EBC中，有 ……………7分 又在中，由射影定理得 ………………10分 23. 解：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得 圓的直角坐標(biāo)方程式為 ………………4分 （2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上. 的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 ………………6分 代入圓方程得： 設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則， ………………8分 于是=. ………………10分 24. 解：（1）依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知函數(shù)表示數(shù)軸上點(diǎn)P（）到點(diǎn)A（）和B（）兩點(diǎn)的距離，其最小值為 ………………3分 ∴不等式恒成立只需，解得 ………………5分 （2）∵ ∴只需證明：成立即可. ；. ……………8分 于是 ∴ 故要證明的不等式成立. ………………10分