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2019-2020年高中物理 力學(xué)提升 專題01 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題（x-t圖與v-t圖） 【專題概述】 用圖像來(lái)描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法。圖像是一種直觀且形象的語(yǔ)言和工具，它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過(guò)程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可以歸納為以下兩個(gè)方面： 1.讀圖 2、作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)和物理過(guò)程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來(lái)研究和處理問(wèn)題。 x-t圖像 v-t圖像 物理意義 表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，可直接判定各時(shí)刻物體的位置或相對(duì)參考點(diǎn)的位移 表示速度隨時(shí)間的變化 規(guī)律，可直接判定各時(shí)刻 物體的速度 圖像 斜率 表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，其值為正說(shuō)明物體沿與規(guī)定的正方向相同的方向運(yùn)動(dòng)，如圖線①；其值為負(fù)則說(shuō)明物體沿與規(guī)定的正方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，如圖線③ 表示物體的加速度，其值 為正說(shuō)明物體的加速度方向與規(guī)定的正方向相同，如圖線①；其值為負(fù)則說(shuō)明加速度方向與規(guī)定的正方向相反，如圖線③ 圖線 1.傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖線①和③ 2.與時(shí)間軸平行的直線表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖線② 3.圖線為曲線表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖線④，圖線上兩點(diǎn)連線的斜率表示這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度 1.傾斜直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖線①和③ 2.與時(shí)間軸平行的直線表示物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖線② 3.圖線為曲線表示物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖④，圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)加速度 截距 1.縱軸上的截距表示開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)物體的位移 2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時(shí)刻物體在x=0處 1.縱軸上的截距表示物體運(yùn)動(dòng)的初速度 2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時(shí)刻物體速度為零 面積 無(wú)意義 圖線與t軸所圍面積表示物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移，t軸上方面積表示物體的位移為正，t軸下方面積表示物體的位移為負(fù) 交點(diǎn) 兩圖線相交說(shuō)明兩物體相遇 兩圖線相交說(shuō)明兩物體在此時(shí)速度相等 【典例精講】 1. 對(duì)x-t圖像的認(rèn)識(shí)： 典例1 如圖，折線是表示物體甲從A地向B地運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，直線表示物體乙從B地向A地運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，則下列說(shuō)法正確的是( ) A． 在2～6 s內(nèi)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng) B． 乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小為5 m/s C． 從計(jì)時(shí)開(kāi)始至甲、乙相遇的過(guò)程中，乙的位移大小為60 m D． 在t＝8 s時(shí)，甲、乙兩物體的速度大小相等 【答案】B 典例2 如圖所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是( ) A． 甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā) B． 甲、乙兩個(gè)物體在同一位置出發(fā) C． 甲的速度比乙的速度小 D． t2時(shí)刻兩個(gè)物體速度相同 【答案】C 2、與s-t有關(guān)的追趕問(wèn)題; 典例3 如圖是在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的x－t圖象，由圖可知( ) A．t＝0時(shí)，A在B后面 B．B質(zhì)點(diǎn)在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1時(shí)間內(nèi)B的運(yùn)動(dòng)速度比A大 D．A質(zhì)點(diǎn)在0～t1做加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【解析】由圖象可知，t＝0時(shí)，B在A后面，故A錯(cuò)誤；B質(zhì)點(diǎn)在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正確；在0～t1時(shí)間內(nèi)B的斜率小于A，故B的運(yùn)動(dòng)速度比A小，C錯(cuò)誤；A質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，之后處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯(cuò)誤 典例4 甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車(chē)的位移－時(shí)間圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．t1時(shí)刻兩車(chē)相距 B．t1時(shí)刻乙車(chē)追上甲車(chē) C．t1時(shí)刻兩車(chē)的速度剛好相等 D．0到t1時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的平均速度小于甲車(chē)的平均速度 【答案】B 【解析】由圖知，0到t1時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)在甲車(chē)后面追趕，t1時(shí)刻追上甲車(chē)，A錯(cuò)誤，B正確；x－t圖象的斜率表示速度，t1時(shí)刻乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度，C錯(cuò)誤；0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)位移相等，時(shí)間相等，根據(jù)＝知，兩車(chē)平均速度相等，D錯(cuò)誤． 3 變速運(yùn)動(dòng)的x-t圖像; 典例5 物體沿直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如圖所示，則在0～4 s內(nèi)物體通過(guò)的路程s為 ( ) A．s＝2 m B．s＝4 m C．s＝10 m D．s>10 m 【答案】C 【解析】由圖可知：物體在前2 s內(nèi)位移是4 m，后2 s內(nèi)位移是－6 m，所以在0～4 s內(nèi)物體通過(guò)的路程s為10 m，故選C 典例6 如圖所示為甲、乙、丙三個(gè)物體相對(duì)于同一位置的x－t圖象，它們向同一方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間t0內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．它們的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．乙的位移最小 D．圖象表示甲、乙、丙三個(gè)物體各自的運(yùn)動(dòng)軌跡 【答案】A 4 利用v-t圖像求位移 典例7 (多選) 甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其v －t圖象如圖所示．已知兩車(chē)在t＝3 s時(shí)并排行駛，則( ) A．在t＝1 s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后 B．在t＝0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5 m處 C．兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s D．甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】BD 【解析】在t＝3 s時(shí)，兩車(chē)并排，由圖可得在1～3 s內(nèi)兩車(chē)發(fā)生的位移大小相等，說(shuō)明在t＝1 s時(shí)，兩車(chē)并排，由圖象可得前1 s乙車(chē)位移大于甲車(chē)位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5 m處，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；在1～3 s內(nèi)兩車(chē)位移相同，由圖象甲可求位移x＝(10＋30)2 m＝40 m，選項(xiàng)D正確 典例8 如圖是直升機(jī)由地面起飛的速度圖象，試計(jì)算直升機(jī)能到達(dá)的最大高度及25 s時(shí)直升機(jī)所在的高度是多少？ 【答案】600 m 500 m 5 v-t圖像的綜合運(yùn)用 典例9 圖所示是A、B兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖象可知( ) A．A比B早出發(fā)5 s B．第15 s末A、B速度相等 C．前15 s內(nèi)A的位移比B的位移大50 m D．第10 s末A、B位移之差為75 m 【答案】D 6 利用圖像求追擊相遇問(wèn)題： 典例10 在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B,相距s,A車(chē)在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)不相撞,求A車(chē)的初速度滿足什么條件。 【答案】v0< 【解析】：利用速度-時(shí)間圖像求解,先作A、B兩車(chē)的速度-時(shí)間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車(chē)剛好不相撞,則 對(duì)A車(chē)有vA=v=v0-2at 對(duì)B車(chē)有vB=v=at 以上兩式聯(lián)立解得t=? 經(jīng)t時(shí)間兩車(chē)發(fā)生的位移大小之差,即為原來(lái)兩車(chē)間的距離s,它可用圖中 的陰影面積表示,由圖像可知 s==?=? 所以要使兩車(chē)不相撞,A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0<。 【總結(jié)提升】 利用圖像解題的關(guān)鍵是要靈活的運(yùn)用圖像的斜率，交點(diǎn)、以及面積所代表的物理意義來(lái)分析問(wèn)題、在追擊相遇中利用圖像解題更是能達(dá)到事半功倍的效果，對(duì)于追擊相遇問(wèn)題，可總結(jié)如下: 速度小者追速度大者 圖像 說(shuō)明 勻加速追勻速 ①以前,后面物體與前面物體間距離增大 ②時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為 ③以后,后面物體與前面物體間距離減小 ④能追上且只能相遇一次 勻速追勻減速 勻加速追勻減速 速度大者追速度小者 圖像 說(shuō)明 勻減速追勻速 開(kāi)始追趕時(shí),后面物體與前面物體間的距離在 減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即時(shí)刻: ①若,則恰能追上,兩物體只能相遇一次, 這也是避免相撞的臨界條件 ②若,則不能追上,此時(shí)兩物體最小距離 為 ③若,則相遇兩次,設(shè)時(shí)刻,兩物體 第一次相遇,則時(shí)刻兩物體第二次相遇 勻速追勻加速 勻減速追勻加速 【專練提升】 1、(多選)一遙控玩具小車(chē)在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如圖所示，則( ) A． 15 s內(nèi)汽車(chē)的位移為30 m B． 20 s末汽車(chē)的速度大小為1 m/s C． 前10 s內(nèi)汽車(chē)的速度為3 m/s D． 前25 s內(nèi)汽車(chē)做單方向直線運(yùn)動(dòng) 【答案】ABC 2、(多選)如圖所示是A、B兩運(yùn)動(dòng)物體的位移圖象，下述說(shuō)法中正確的是( ) A．A、B兩物體開(kāi)始時(shí)相距100 m，運(yùn)動(dòng)方向相同 B．B物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5 m/s C．A、B兩物體運(yùn)動(dòng)8 s時(shí)，在距A的出發(fā)點(diǎn)60 m處相遇 D．A物體在運(yùn)動(dòng)中停了6 s 【答案】BC 3、 (多選)甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)，沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車(chē)的位移－時(shí)間圖象，即x－t圖象如圖所示，甲圖象過(guò)O點(diǎn)的切線與AB平行，過(guò)C點(diǎn)的切線與OA平行，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A． 在兩車(chē)相遇前，t1時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn) B． 0～t2時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的瞬時(shí)速度始終大于乙車(chē)的瞬時(shí)速度 C． 甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度 D．t3時(shí)刻甲車(chē)在乙車(chē)的前方 【答案】AC 【解析】圖象的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，圖象斜率表示速度，由圖可知，0～t1時(shí)間甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正確，B錯(cuò)誤；由題知，甲圖象過(guò)O點(diǎn)的切線與AB平行，則甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度，C正確；t3時(shí)刻兩車(chē)的位置坐標(biāo)相同，兩車(chē)處在同一位置，D錯(cuò)誤 4、(多選)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其x－t關(guān)系如圖所示．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是( ) A．質(zhì)點(diǎn)在0～20 s內(nèi)的平均速度為0.8 m/s B．質(zhì)點(diǎn)在0～20 s內(nèi)的平均速度為1 m/s C．質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動(dòng) D．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】AC