2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 數(shù)列的綜合問(wèn)題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 數(shù)列的綜合問(wèn)題 理 一、選擇題 1．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是( ) A．5、6月 B．6、7月 C．7、8月 D．8、9月 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a100＋a101，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S200等于( ) A．100 B．101 C．200 D．201 3．在數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，都有＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷： ①k不可能為0； ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ④通項(xiàng)公式為an＝abn＋c(a≠0，b≠0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列． 其中正確的判斷為( ) 4．已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為( ) A．－110 B．－90 C．90 D．110 5．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy( ) A．有最大值e B．有最小值e C．有最大值 D．有最小值 6．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于( )A．24 B．32C．48 D．64 二、填空題 7．若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 8．設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________． 9．已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________. 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝ax的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)，且點(diǎn)(n－1，)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝ax的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝an＋1－an，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<5. 11．某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%. (1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式； (2)設(shè)An＝，若An大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新．證明：須在第9年初對(duì)M更新． 12．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40.設(shè)bn＝log2an. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求證：cn＜3； (3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說(shuō)明理由． 一、選擇題 1．解析：由Sn解出an＝(－n2＋15n－9)，再解不等式(－n2＋15n－9)>1.5，得6下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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