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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題一 數(shù)學(xué)思想方法問題 強(qiáng)化突破 1．(xx北京)已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x，線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是( A ) 2．(xx長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為( C ) A. B．3 C．4 D．5 3．(xx南充)如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動的速度都是1 cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5 cm；②當(dāng)0＜t≤5時，y＝t2 ；③直線NH的解析式為y＝－t＋27；④若△ABE與△QBP相似，則t＝秒．其中正確的結(jié)論個數(shù)為( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，給出如下結(jié)論：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，則S4＝2S2；④若S1＝S2，則P點(diǎn)在矩形的對角線上．其中正確的結(jié)論的序號是__②④__． 5．(xx河南)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(－2，2)，與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′(2，－2)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__12__． 6．(xx杭州)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k是實(shí)數(shù))． 教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上． 學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條： ①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點(diǎn)； ②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點(diǎn)； ③當(dāng)x＞1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小； ④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)． 教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由．最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法． 解：①真，將(1，0)代入可得2k－(4k＋1)－k＋1＝0，解得k＝0；方程思想?、诩?，反例：k＝0時，只有兩個交點(diǎn)；舉反例?、奂?，反例：k＝1，－＝，當(dāng)x＞1時，先減后增；舉反例?、苷?，當(dāng)k＝0時，函數(shù)無最大、最小值；k≠0時，y最＝＝－，∴當(dāng)k＞0時，有最小值，最小值為負(fù)；k＜0時，有最大值，最大值為正．分類討論 7．在長為10 m，寬為8 m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示，求小矩形花圃的長和寬． 解：設(shè)小矩形的長為x m，寬為y m，依題意得解得 8．如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長． 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，如圖1，她分別以AB，AC為對稱軸，畫出△ABD，△ACD的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E，F(xiàn)，延長EB，F(xiàn)C相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEGF是正方形．設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值． (1)請你幫小萍求出x的值； (2)參考小萍的思路，探究解答新問題： 如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30，AD⊥BC于D，AD＝4，請你按照小萍的方法通過畫圖，得到四邊形AEGF，求△BGC的周長．(畫圖所用字母與圖1中的字母對應(yīng)) 解：(1)在Rt△BCG中，BG＝x－2，CG＝x－3，BC＝5，由勾股定理得(x－2)2＋(x－3)2＝25，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)，故x＝6 (2)圖略．連接EF，則△AEF為等邊三角形，EF＝4，△EGF為底角為30的等腰三角形，可求EG＝，∴△BGC的周長為BG＋BC＋GC＝BG＋BD＋DC＋GC＝BG＋EB＋FC＋GC＝EG＋GF＝2EG＝ 9．如圖1，A，B，C，D為矩形的四個頂點(diǎn)，AD＝4 cm，AB＝d cm，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)D，B出發(fā)，點(diǎn)E以1 cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動，點(diǎn)F以1 cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動，點(diǎn)F移動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止移動，以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)x s時，正方形EFGH的面積為y cm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)自變量x的取值范圍__0≤x≤4__； (2)d＝__3__，m＝__2__，n＝__25__； (3)F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16 cm2? 解：(3)設(shè)F出發(fā)x秒時，正方形EFGH的面積為16 cm2.過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，∵DE＝BF＝AM＝x，則EM＝|4－2x|，在Rt△EFM中，有32＋(4－2x)2＝16，解得x＝，故F出發(fā)s或s時，正方形EFGH的面積為16 cm2 10．某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時，速度v(米/秒)與時間t(秒)的關(guān)系如圖1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)． (1)求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式； (2)計算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程；(提示：在OA和BC段的運(yùn)動過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時刻的速度，路程＝平均速度時間) (3)如圖2，直線x＝t(0≤t≤135)與圖1的圖象相交于P，Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式； (4)由(2)(3)，直接猜出在t時刻，該同學(xué)離開家所走過的路程與此時S的數(shù)量關(guān)系． 解：(1)v＝　(2)在0≤t＜10時，所走路程為10＝25(米)；在10≤t＜130時，所走路程為(130－10)5＝600(米)；在130≤t≤135時，所走路程為5＝12.5(米)，∴該同學(xué)從家到學(xué)校的路程為25＋600＋12.5＝637.5(米)　(3)如圖①，當(dāng)0≤t＜10時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，∴P(t，t)，S＝OQPQ＝t2；如圖②，S＝105＋5(t－10)＝5t－25；如圖③，S＝(135＋120)5－(135－t)2＝－(t－135)2＋，即S＝－t2＋135t－8475.綜上可知，S＝　(4)數(shù)值相等 11．(xx江西)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高． (1)拋物線y＝x2對應(yīng)的碟寬為__4__，拋物線y＝4x2對應(yīng)的碟寬為____，拋物線y＝ax2(a>0)對應(yīng)的碟寬為____，拋物線y＝a(x－2)2＋3(a＞0)對應(yīng)的碟寬____； (2)若拋物線y＝ax2－4ax－(a＞0)對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值； (3)將拋物線yn＝anx2＋bnx＋cn(an＞0)的對應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn(n＝1，2，3，…)，定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn－1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn－1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1. ①求拋物線y2的表達(dá)式； ②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，……，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn＝____，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為__2＋__． 解：(2)由(1)可知，y＝ax2＋bx＋c(a＞0)對應(yīng)的碟寬為，∴＝6，∴a＝　(3)①由(2)知，y1＝(x－2)2－3，可求碟寬AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(5，0)，∵F2的碟頂是F1的碟寬的中點(diǎn)，∴F2的碟頂M2(2，0)，可設(shè)y2＝a2(x－2)2，∵F2與F1的相似比為，F(xiàn)1的碟寬為6，∴F2的碟寬為6＝3，即＝3，∴a2＝，∴y2＝(x－2)2，即y2＝x2－x＋ ②；2＋