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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第6章 第3節(jié) 圓的有關(guān)計(jì)算 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 一、精心選一選 1．(xx衡陽(yáng))圓心角為120，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為( C ) A．6 B．9 C．18 D．36 2．(xx嘉興)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為( D ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．(xx攀枝花)一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于( D ) A．60 B．90 C．120 D．180 4．(xx黃石)已知直角三角形ABC的一條直角邊AB＝12 cm，另一條直角邊BC＝5 cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是( A ) A．90π cm2 B．209π cm2 C．155π cm2 D．65π cm2 5．(xx龍東)一個(gè)圓錐體形狀的水晶飾品，母線(xiàn)長(zhǎng)是10 cm，底面圓的直徑是5 cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( B ) A．10π cm B．10 cm C．5π cm D．5 cm 6．(xx遵義)如圖，將邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形ABC沿直線(xiàn)l向右翻動(dòng) (不滑動(dòng))，點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為( C ) A.π cm B．(2＋π) cm C.π cm D．3 cm 7．(xx山西)如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是( B ) A.－ B.－ C．π－ D．π－ 二、細(xì)心填一填 8．(xx遵義)有一個(gè)圓錐，它的高為8 cm，底面半徑為6 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__60π__cm2.(結(jié)果保留π) 9．(xx河北)如圖，將長(zhǎng)為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形，則S扇形＝__4__cm2. 10．(xx徐州)如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20 cm2，則正八邊形的面積為_(kāi)_40__cm2. ,第10題圖)　　,第11題圖) 11．如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是__3－π__．(結(jié)果保留π) 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是____． 13．(xx黔西南州)如圖，一個(gè)扇形紙片，圓心角∠AOB為120，弦AB的長(zhǎng)為2 cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑為_(kāi)__cm__． 三、用心做一做 14．(xx宜賓)如圖，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，求曲線(xiàn)CDEF的長(zhǎng)． 解：4π 15．如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線(xiàn)AB與高AO的夾角． 解：設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則πl(wèi)＝2πr，∴l(xiāng)＝2r，sin∠CAO＝，∴銳角∠CAO＝30，即母線(xiàn)AB與高AO的夾角為30 16．(xx濱州)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120. (1)求證：CD是⊙O的切線(xiàn)； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120，∴∠A＝∠D＝30.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30，∴∠OCD＝90，∴CD是⊙O的切線(xiàn)　(2)∵∠A＝30，∴∠COD＝2∠A＝60，∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，CD＝OCtan60＝2，∴SRt△OCD＝OCCD＝22＝2，∴圖中陰影部分的面積為2－ 17．(xx黔東南州)已知AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)CP切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CP于點(diǎn)D. (1)求證：△ACB∽△CDB； (2)若⊙O的半徑為1，∠BCP＝30，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)∵直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90，∴∠ACB＝∠CDB＝90，∴△ACB∽△CDB　(2)連接OC，∵直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)，∠BCP＝30，∴∠COB＝2∠BCP＝60，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半徑為1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴陰影部分的面積＝S扇形OCB－S△OCB＝π－ 18．(xx綿陽(yáng))如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓⊙O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE. (1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)若E是的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)直線(xiàn)CD與⊙O相切．證明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，又AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切　(2)連接OE，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DAC＝∠ECA，由(1)知∠DAC＝∠OAC，∴∠ECA＝∠OAC，∴CE∥OA，又AD∥OC，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∴CE＝OA，AE＝OC，又OA＝OC＝OE＝1，∴OC＝OE＝CE＝OA＝AE＝1，∴四邊形AOCE是菱形，△OCE是等邊三角形，∴∠OCE＝60，又∠OCD＝90，∴∠DCE＝∠OCD－∠OCE＝90－60＝30，在Rt△DCE中，ED＝CE ＝，DC＝CEcos30＝.∵CE弧與CE弦所圍成部分的面積 ＝ AE弧與AE弦所圍成部分的面積，∴S陰影＝S△DCE＝EDDC＝＝ 挑戰(zhàn)技能 19．(xx重慶)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為( D ) A．25π－6 B.π－6 C.π－6 D.π－6 20．(xx昆明)如圖，從直徑為4 cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90的扇形OAB，且點(diǎn)O，A，B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是____cm. 21．(xx黃岡)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線(xiàn)l上，將矩形ABCD沿直線(xiàn)l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_6π__． 22．(xx懷化)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＋BC＝9，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E. (1)求AC，BC的長(zhǎng)； (2)若AC＝3，連接BD，求圖中陰影部分的面積．(π取3.14) 解：(1)連接OD，OE，∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C＝90，∴∠ADO＝∠BEO＝90，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90，∵OE＝OD＝2，∴四邊形CDOE是正方形，∴CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90.設(shè)AD＝x，∵AC＋BC＝9，∴BE＝9－2－2－x＝5－x，∵∠OEB＝∠C＝90，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠A，∴△OEB∽△ADO，∴＝，∴＝，x＝1或4，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3　(2)∵AC＝3，∴AD＝3－2＝1，BC＝6，∴陰影部分的面積S＝S△ACB－S△ADB－(S正方形CDOE－S扇形ODE)＝36－16－(22－)＝2＋π≈5.14 23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑BD交AC于E，過(guò)O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G. (1)求證：OFDE＝OE2OH； (2)若⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：(1)∵BD是直徑，∴∠DAB＝90，∵FG⊥AB，∴DA∥FO，∴△FOE∽△ADE，∴＝，即OFDE＝OEAD.∵O是BD的中點(diǎn)，DA∥OH，∴AD＝2OH，∴OFDE＝OE2OH　(2)∵⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，∴OE＝4，ED＝8，OF＝6，可求OH＝6.在Rt△OBH中，OB＝2OH，∴∠OBH＝30，∴∠BOH＝60，∴BH＝BOsin60＝12＝6，∴S陰影＝S扇形GOB－S△OHB＝－66＝24π－18