2019-2020年九年級中考考前訓練 函數(shù)與一元二次方程.doc
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知識考點:1、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系;2、會結合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式,判定拋物線與軸的交點情況;3、會利用韋達定理解決有關二次函數(shù)的問題。精典例題:【例1】已拋物線(為實數(shù))。(1)為何值時,拋物線與軸有兩個交點?(2)如果拋物線與軸相交于A、B兩點,與軸交于點C,且ABC的面積為2,求該拋物線的解析式。分析:拋物線與軸有兩個交點,則對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,將問題轉化為求一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根應滿足的條件。略解:(1)由已知有,解得且 (2)由得C(0,1)又或或【例2】已知拋物線。(1)求證:不論為任何實數(shù),拋物線與軸有兩個不同的交點,且這兩個點都在軸的正半軸上;(2)設拋物線與軸交于點A,與軸交于B、C兩點,當ABC的面積為48平方單位時,求的值。(3)在(2)的條件下,以BC為直徑作M,問M是否經(jīng)過拋物線的頂點P?解析:(1),由,可得證。(2) 又 解得或(舍去) (3),頂點(5,9), M不經(jīng)過拋物線的頂點P。評注:二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系,因此,善于促成二次函數(shù)問題與二次方程問題的相互轉化,是解相關問題的常用技巧。探索與創(chuàng)新:【問題】如圖,拋物線,其中、分別是ABC的A、B、C的對邊。(1)求證:該拋物線與軸必有兩個交點;(2)設有直線與拋物線交于點E、F,與軸交于點M,拋物線與軸交于點N,若拋物線的對稱軸為,MNE與MNF的面積之比為51,求證:ABC是等邊三角形;(2)當時,設拋物線與軸交于點P、Q,問是否存在過P、Q兩點且與軸相切的圓?若存在這樣的圓,求出圓心的坐標;若不存在,請說明理由。解析:(1) , (2)由得 由得: 設E(,),F(xiàn)(,),那么:, 由51得: 或 由知應舍去。 由解得 ,即 或(舍去) ABC是等邊三角形。(3),即 或(舍去) ,此時拋物線的對稱軸是,與軸的兩交點坐標為P(,0),Q(,0)設過P、Q兩點的圓與軸的切點坐標為(0,),由切割線定理有: 故所求圓的圓心坐標為(2,1)或(2,1)評注:本題(1)(2)問與函數(shù)圖像無關,而第(3)問需要用前兩問的結論,解題時千萬要認真分析前因后果。同時,如果后一問的解答需要前一問的結論時,盡管前一問沒有解答出來,倘能會用前一題的結論來解答后一問題,也是得分的一種策略。跟蹤訓練:一、選擇題:1、已知拋物線與軸兩交點在軸同側,它們的距離的平方等于,則的值為( ) A、2 B、12 C、24 D、2或242、已知二次函數(shù)(0)與一次函數(shù)(0)的圖像交于點A(2,4),B(8,2),如圖所示,則能使成立的的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、或 3、如圖,拋物線與兩坐標軸的交點分別是A、B、E,且ABE是等腰直角三角形,AEBE,則下列關系:;其中正確的有( ) A、4個 B、3個 C、2個 D、1個4、設函數(shù)的圖像如圖所示,它與軸交于A、B兩點,線段OA與OB的比為13,則的值為( ) A、或2 B、 C、1 D、2二、填空題:1、已知拋物線與軸交于兩點A(,0),B(,0),且,則 。2、拋物線與軸的兩交點坐標分別是A(,0),B(,0),且,則的值為 。3、若拋物線交軸于A、B兩點,交軸于點C,且ACB900,則 。4、已知二次函數(shù)與軸交點的橫坐標為、,則對于下列結論:當時,;當時,;方程0有兩個不相等的實數(shù)根、;,;,其中所有正確的結論是 (只填寫順號)。三、解答題:1、已知二次函數(shù)(0)的圖像過點E(2,3),對稱軸為,它的圖像與軸交于兩點A(,0),B(,0),且,。(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)在(1)中拋物線上是否存在點P,使POA的面積等于EOB的面積?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。2、已知拋物線與軸交于點A(,0),B(,0)兩點,與軸交于點C,且,若點A關于軸的對稱點是點D。(1)求過點C、B、D的拋物線解析式;(2)若P是(1)中所求拋物線的頂點,H是這條拋物線上異于點C的另一點,且HBD與CBD的面積相等,求直線PH的解析式;3、已知拋物線交軸于點A(,0),B(,0)兩點,交軸于點C,且,。(1)求拋物線的解析式;(2)在軸的下方是否存在著拋物線上的點,使APB為銳角、鈍角,若存在,求出P點的橫坐標的范圍;若不存在,請說明理由。2019-2020年九年級中考考前訓練 函數(shù)與一元二次方程一、選擇題:CDBD二、填空題:1、2;2、;3、3;4、- 配套講稿:
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