2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第九章 第8講 曲線與方程 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第九章 第8講 曲線與方程 理 新人教A版一、選擇題1已知兩定點(diǎn)A(1,1),B(1,1),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則(1x,1y),(1x,1y),所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22,即1,所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓答案B2已知點(diǎn)F,直線l:x,點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線 B橢圓 C圓 D拋物線解析由已知:|MF|MB|.由拋物線定義知,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線,故選D.答案D3設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析M為AQ垂直平分線上一點(diǎn),則|AM|MQ|,|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,故M的軌跡為橢圓,a,c1,則b2a2c2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案D4已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(1,2),Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且|PM|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析由題意知,M為PQ中點(diǎn),設(shè)Q(x,y),則P為(2x,4y),代入2xy30,得2xy50.答案D5已知二面角l的平面角為,點(diǎn)P在二面角內(nèi),PA,PB,A,B為垂足,且PA4,PB5,設(shè)A,B到棱l的距離分別為x,y,當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡方程是()Ax2y29(x0)Bx2y29(x0,y0)Cy2x29(y0)Dy2x29(x0,y0)解析 實(shí)際上就是求x,y所滿足的一個(gè)等式,設(shè)平面PAB與二面角的棱的交點(diǎn)是C,則ACx,BCy,在兩個(gè)直角三角形RtPAC,RtPBC中其斜邊相等,根據(jù)勾股定理即可得到x,y所滿足的關(guān)系式如圖,x242y252,即x2y29(x0,y0)答案B6在平行四邊形ABCD中,BAD60,AD2AB,若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足:xy0(x,yR)則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心,|為半徑的圓上時(shí),實(shí)數(shù)x,y應(yīng)滿足關(guān)系式為()A4x2y22xy1 B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析如圖,以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)AD2.據(jù)題意,得AB1,ABD90,BD.B、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(1,),(1,0),(1,)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),即(m,n),則由xy0,得:xy,據(jù)題意,m2n21,x24y22xy1.答案D二、填空題7已知圓的方程為x2y24,若拋物線過點(diǎn)A(1,0)、B(1,0)且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是_解析 設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F,過A、B、O作準(zhǔn)線的垂線AA1、BB1、OO1,則|AA1|BB1|2|OO1|4,由拋物線定義得|AA1|BB1|FA|FB|,|FA|FB|4,故F點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(去掉長(zhǎng)軸兩端點(diǎn))答案 1(y0)8. 如圖,點(diǎn)F(a,0)(a0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),M在x軸上運(yùn)動(dòng),N為動(dòng)點(diǎn),且0,0,則點(diǎn)N的軌跡方程為_解析由題意,知PMPF且P為線段MN的中點(diǎn),連接FN,延長(zhǎng)FP至點(diǎn)Q使P恰為QF之中點(diǎn);連接QM,QN,則四邊形FNQM為菱形,且點(diǎn)Q恒在直線l:xa上,故點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為:y24ax.答案y24ax9如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M在AB上,且AMAB,點(diǎn)P在平面ABCD上,且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析過P作PQAD于Q,再過Q作QHA1D1于H,連接PH、PM,可證PHA1D1,設(shè)P(x,y),由|PH|2|PM|21,得x211,化簡(jiǎn)得y2x.答案y2x10. 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a1)的點(diǎn)的軌跡,給出下列三個(gè)結(jié)論:曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn);曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)P在曲線C上,則F1PF2的面積不大于a2.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析 曲線C經(jīng)過原點(diǎn),這點(diǎn)不難驗(yàn)證是錯(cuò)誤的,如果經(jīng)過原點(diǎn),那么a1,與條件不符;曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這點(diǎn)顯然正確,如果在某點(diǎn)處|PF1|PF2|a2,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處也一定符合|PF1|PF2|a2;三角形的面積SF1F2P2,很顯然SF1F2P|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|.所以正確答案 三、解答題11.如圖,已知F(1,0),直線l:x1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且 .求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程解 法一:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(1,y),由,得(x1,0)(2,y)(x1, y)(2,y),化簡(jiǎn)得C:y24x.法二:由,得()0,()()0,220.|.點(diǎn)P的軌跡C是拋物線,由題意,軌跡C的方程為y24x.12設(shè)橢圓方程為x21,過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足(),點(diǎn)N的坐標(biāo)為,當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求:(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)|的最大值,最小值解(1)直線l過定點(diǎn)M(0,1),當(dāng)其斜率存在時(shí)設(shè)為k,則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知,A、B的坐標(biāo)滿足方程組消去y得(4k2)x22kx30.則4k212(4k2)0.x1x2,x1x2.P(x,y)是AB的中點(diǎn),則由消去k得4x2y2y0.當(dāng)斜率k不存在時(shí),AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),也滿足這個(gè)方程,故P點(diǎn)的軌跡方程為4x2y2y0.(2)由(1)知4x22,x而|NP|222232,當(dāng)x時(shí),|取得最大值,當(dāng)x時(shí),|取得最小值.13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:1(a0,b0)經(jīng)過點(diǎn)A,且點(diǎn)F(0,1)為其一個(gè)焦點(diǎn)(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)隨圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1,A2,不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線yb2上運(yùn)動(dòng),直線PA1,PA2分別與橢圓E交于點(diǎn)M,N,證明:直線MN通過一個(gè)定點(diǎn),且FMN的周長(zhǎng)為定值解(1)根據(jù)題意可得可解得橢圓E的方程為1.(2)由(1)知A1(0,2),A2(0,2),P(x0,4)為直線y4上一點(diǎn)(x00),M(x1,y1),N(x2,y2),直線PA1方程為yx2,直線PA2方程為yx2,點(diǎn)M(x1,y1),A1(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得點(diǎn)N(x2,y2),A2(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得由于橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線y4上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MN通過的定點(diǎn)必在y軸上,當(dāng)x01時(shí),直線MN的方程為y1,令x0,得y1可猜測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),并記這個(gè)定點(diǎn)為B.則直線BM的斜率kBM,直線BN的斜率kBN,kBMkBN,即M,B,N三點(diǎn)共線,故直線MN通過一個(gè)定點(diǎn)B(0,1),又F(0,1),B(0,1)是橢圓E的焦點(diǎn),F(xiàn)MN周長(zhǎng)為|FM|MB|BN|NF|4b8,為定值14已知向量a(x,y),b(1,0),且(ab)(ab)(1)求點(diǎn)Q(x,y)的軌跡C的方程;(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點(diǎn)M、N,又點(diǎn)A(0,1),當(dāng)|AM|AN|時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意得ab(x,y),ab(x,y),(ab)(ab),(ab)(ab)0,即(x)(x)yy0.化簡(jiǎn)得y21,Q點(diǎn)的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0,由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),0,即m2m2,解得0m0,解得m,故所求的m的取值范圍是.(ii)當(dāng)k0時(shí),|AM|AN|,APMN,m23k21,解得1m1.綜上,當(dāng)k0時(shí),m的取值范圍是,當(dāng)k0時(shí),m的取值范圍是(1,1).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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