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2019-2020年高二數學 《向量的應用》教案（2） 滬教版 一、教學內容分析 向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用． 本小節(jié)的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用． 二、教學目標設計 1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路． 2、了解構造法在解題中的運用 三、教學重點及難點 重點：平面向量知識在各個領域中應用． 難點：向量的構造． 四、教學流程設計 實例引入 復習回顧 鞏固練習 課堂小結并布置作業(yè) 證明兩角差的展開公式 證明柯西不等式 五、教學過程設計 一、復習與回顧 1、提問：下列哪些量是向量？ （1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩 2、上述四個量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？ ［說明］復習數量積的有關知識． 二、學習新課 例1（書中例5） 向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用！請看 例2（書中例3） 證法（一）原不等式等價于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立． 證法（二）向量法 ［說明］本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是） 例3（書中例4） ［說明］本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明．二、鞏固練習 1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？ 答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h． （2） 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少？ 答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h． 三、課堂小結 1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用． 2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯(lián)系． 四、作業(yè)布置 1、書面作業(yè)：課本P73, 練習8.4 4 ２、（補充） （1）已知作用于同一物體的兩個力、，||=5N，||=3N，、所成的角為，則|+|= 7 ; +與的夾角為 ． ［說明］力的分解與合成是向量在物理中運用的典型例子之一． （2）上網查閱柯西——許瓦茲不等式有關知識并整理一些證法． ［說明］①柯西——許瓦茲不等式是一個著名不等式，教學時應加以滲透數學史的教學，并且通過對不同證明方法的整理可以感受數學知識的有機聯(lián)系以及解決問題的多樣性． 　　②以小組形式，時間為一星期為宜．