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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．如果直線的斜率分別為二次方程的兩個根，那么與的夾角為( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．過點P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為( ) A．m2 B．-2 C．m或m4 D．m0或m2. 【答案】C 3．設圓的方程為，直線的方程為，圓被直線截得的弦長等于( ) A． B． C． D． 與有關 【答案】A 4．已知的值有正也有負，則k的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知點與點關于直線對稱，則直線的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．若直線被圓所截的弦長不小于2，則與下列曲線一定有公共點的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標是( ) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 【答案】D 8．已知直線與直線垂直，則的值是( ) A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 9．已知直線與，若，則( ) A．2 B． C． D． 【答案】C 10．若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．△ABC中，a、b、c是內角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關系是( ) A．重合 B．相交 C．垂直 D．平行 【答案】A 12．過點和的直線與直線平行，則的值為( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．若點P(2,1)是直線夾在兩坐標軸之間的線段的中點，則此直線的方程是____________ 【答案】 14．由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=60，則動點P的軌跡方程為 . 【答案】x2+y2=4 15．已知點在直線的兩側，則的取值范圍為 【答案】（-5,3） 16．兩平行直線l1，l2分別過點P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是 . 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．一圓與軸相切，圓心在直線上，在上截得的弦長為， 求圓的方程。 【答案】設該圓的標準方程為，則由題意知： ，解之得或，故所求圓的標準方程為： 或 18．設O點為坐標原點，曲線上有兩點，滿足關于直線對稱，又滿足 (1）求的值 (2）求直線的方程. 【答案】（1）曲線方程為，表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓. 點在圓上且關于直線對稱∴圓心（－1，3）在直線上，代入直線方程得m=－1. (2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直， 將直線代入圓方程. 得 由韋達定理得 ， 即，解得 所以所求直線方程是 19．已知直線與圓相交于,兩點,且(為坐標原點),求實數(shù)的值. 【答案】由題意設、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達定理得,,, =. , ∵, ∴, 即,故,從而可得＋=0,解得. 20．已知矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為：，點在邊所在直線上. (1）求矩形外接圓的方程； (2）求矩形外接圓中，過點的最短弦所在的直線方程. 【答案】（1）設點坐標為 且 ， 又在上， ，， 即點的坐標為。 又點是矩形兩條對角線的交點 點即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為 (2）當時，弦BC最短，，，所以直線EF的方程為。 21．已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)． (1)試求m的值，使圓C的面積最?。? (2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程． 【答案】配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4. (1)當m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最小． (2)當m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 當斜率存在時設所求直線方程為y＋3＝k(x－4)， 即kx－y－4k－3＝0. 由直線與圓相切，所以＝2， 解得k＝－． 所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0. 又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切． 所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4 22．已知函數(shù) (1）當恒成立，求實數(shù)m的最大值； (2）在曲線上存在兩點關于直線對稱，求t的取值范圍； (3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2 【答案】（1）直線y=x與曲線的交點可由 求得交點為（1，1）和（4，4），此時在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。 (2）設曲線上關于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為： 又因為AB中點在直線y=x上，所以 得 (3）設P的坐標為，過P的切線方程為：，則有 直線的兩根， 則