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2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第5章 第1節(jié) 多邊形與平行四邊形 第1節(jié)　多邊形與平行四邊形 基礎過關 一、精心選一選 1．(xx六盤水)下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的是( D ) A．正三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．正五邊形 2．(xx畢節(jié))如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為( B ) A．13 B．14 C．15 D．16 3．(xx泰安)如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于( B ) A．90 B．180 C．210 D．270 ,第3題圖)　　　,第4題圖) 4．(xx河北)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE＝2，則BC＝( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(xx哈爾濱)如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝3，則AB的長為( B ) A．4 B．3 C. D．2 ,第5題圖)　,第6題圖) 6．(xx濟南)如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，連接DE交BC于點F，則下列結(jié)論不一定成立的是( D ) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 7．(xx河南)如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，則BD的長是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11 8．(xx荊門)四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有( B ) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 二、細心填一填 9．(xx內(nèi)江)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：__AD＝BC(答案不唯一)__，使四邊形ABCD為平行四邊形．(不添加任何輔助線) 10．(xx畢節(jié))將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計)，則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為__30__度． 11．(xx南京)如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD＝__72__． ,第11題圖)　　,第12題圖) 12．(xx福州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF＝BC.若AB＝10，則EF的長是__5__． 13．(xx襄陽)在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2，則?ABCD的周長等于__12或20__． 三、用心做一做 14．(xx內(nèi)江)如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM＝CN，AM交BN于點P. (1)求證：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度數(shù)． 解：(1)在正五邊形ABCDE中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN　(2)由△ABM≌△BCN得∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝108 15．(xx龍巖)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，∠1＝∠2. (1)求證：AE＝CF； (2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形． 解：連接BD交AC于點O，可證△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，而OA＝OC，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF　(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形 16．(xx汕尾)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F. (1)證明：FD＝AB； (2)當平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積． 解：(1)由ASA或AAS證△ABE≌△DFE，∴FD＝AB　(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四邊形ABCD，∴＝，∴＝，∴＝，∴△FED的面積為2 17．(xx涼山州)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠BAC＝30，EF⊥AB，垂足為F，連接DF. (1)試說明AC＝EF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 解：(1)∵△ABE為等邊三角形，EF⊥AB，∴AF＝AB，又在Rt△ABC中，∠BAC＝30，∴BC＝AB，∴AF＝BC，又AE＝AB，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF　(2)∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC＝60，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形 18．(xx泰州)如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC. (1)求證：BE＝AF； (2)若∠ABC＝60，BD＝6，求四邊形ADEF的面積． 解：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF　(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC＝60，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD＝30，∴DG＝BD＝6＝3，∵BE＝DE，∴BH＝DH＝BD＝3，∴BE＝＝2，∴DE＝BE＝2，∴四邊形ADEF的面積為DEDG＝6 挑戰(zhàn)技能 19．(xx達州)在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 20．(xx菏澤)如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB＝45，BD＝2，將△ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為____． 21．(xx荊州)如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱，若E點的坐標是(7，－3)，則D點的坐標是__(5，0)__． 22．(xx重慶)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE＝CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1＝∠2. (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的長； (2)求證：∠CEG＝∠AGE. 解：(1)∵CE＝CD，點F為CE的中點，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90，在Rt△ABE中，由勾股定得BE＝＝　(2)過G作GM⊥AE，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD.∵在△DCF和△ECG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，∴△DCF≌△ECG(AAS)，∴CG＝CF.∵CE＝CD，CE＝2CF，∴CD＝2CG，即G為CD中點．∵AD∥GM∥BC，∴M為AE中點，∵GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGE＝2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝∠AGE 23．(xx淄博)分別以?ABCD(∠CDA≠90) 的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF. (1)如圖①，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF，請判斷GF與EF的關系；(只寫結(jié)論，不需證明) (2)如圖②，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． 解：(1)GF⊥EF，GF＝EF　(2)GF⊥EF，GF＝EF成立．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∠DAB＋∠ADC＝180.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝AE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠DAF＝∠BAE＝45，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180，∴∠EAF＋∠CDF＝45.∵∠CDF＋∠GDF＝45，∴∠GDF＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝∠DFA＝90，∴GF⊥EF