2019-2020年高考數學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數與平面向量專題限時訓練10 文.doc
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2019-2020年高考數學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數與平面向量專題限時訓練10 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1(xx貴州七校聯考)在ABC中,AB4,ABC30,D是邊上的一點,且,則的值等于()A4 B0 C4 D8答案:C解析:,()0,即,故AD為ABC的邊BC上的高,在RtABD中,AB4,ABD30,AD2,BAD60,|cos BAD244.故選C.2(xx浙江六校模擬)已知向量a,b是單位向量,若ab0,且|ca|c2b|,則|c2a|的取值范圍是()A1,3 B2,3C. D.答案:D解析:由題意設a(1,0),b(0,1),c(x,y),則ca(x1,y),c2b(x,y2),則,即(x,y)到A(1,0)和B(0,2)的距離的和為,即表示點(1,0)和(0,2)之間的線段,|c2a|表示點(2,0)到線段AB的距離,最小值是點(2,0)到直線2xy20的距離,所以|c2a|min,最大值為(2,0)到(1,0)的距離,是3,所以|c2a|的取值范圍是.故選D.3(xx河北衡水中學一調)已知|a|2|b|0,且關于x的函數f(x)x3|a|x2abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是()A. B.C. D.答案:C解析:設a與b的夾角為.f(x)x3|a|x2abx,f(x)x2|a|xab.函數f(x)在R上有極值,方程x2|a|xab0有兩個不同的實數根,即|a|24ab0,ab,又|a|2|b|0,cos ,即cos ,又0,.故選C.4在平面直角坐標系中,菱形OABC的兩個頂點為O(0,0),A(1,1),且1,則等于()A1 B1 C. D.答案:B解析:依題意,|,|cosAOC1,cosAOC,AOC,則|,BAC,|cosBAC1.5(xx浙江卷)設為兩個非零向量a,b的夾角,已知對任意實數t,|bta|的最小值為1()A若確定,則|a|唯一確定B若確定,則|b|唯一確定C若|a|確定,則唯一確定D若|b|確定,則唯一確定答案:B解析:|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因為|bta|min1,所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2 sin21,所以|b|sin 1,即|b|.即確定,|b|唯一確定二、填空題(每小題5分,共15分)6如圖,在ABC中,C90,且ACBC3,點M滿足2,則_.答案:3解析:解法一:如圖建立平面直角坐標系,由題意知,A (3,0),B(0,3),設M(x,y),由2,得解得即M點的坐標為(2,1),所以(2,1)(0,3)3.解法二:()22 ()23.7(xx杭州質量檢測)在AOB中,G為AOB的重心,且AOB60,若6,則|的最小值是_答案:2解析:如圖,在AOB中,()(),又|cos 606,|12,|2()2(|2|22)(|2|212)(2|12)364(當且僅當|時,等號成立)|2,故|的最小值是2.8(xx山西檢測)在ABC中,AC2AB2,BC,P是ABC內部的一點,若,則PAPBPC_.答案:解析:tanAPB,同理,tanBPC,tanAPC,由題意知,tanAPBtanBPCtanAPC,又APBBPCAPC360,APBBPCAPC120.由余弦定理,得1PA2PB2PAPB,3PB2PC2PBPC,4PA2PC2PAPC,三式相加,得82PA22PB22PC2PAPBPAPCPBPC.由題意,知SABCSPABSPCASPBC,又易得SABC,PAPBsinAPBPAPCsinAPCPBPCsinBPC,PAPBPAPCPBPC2,把代入整理,得PA2PB2PC23,PA2PB2PC22PAPB2PAPC2PBPC7,(PAPBPC)27,PAPBPC.三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)9已知向量m(sin x,1),n(cos x,3)(1)當mn時,求的值;(2)已知在銳角ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,c2asin(AB),函數f(x)(mn)m,求f的取值范圍解:(1)由mn,可得3sin xcos x,于是tan x,.(2)在ABC中ABC,于是sin(AB)sin C,由正弦定理,得sin C2sin Asin C,sin C0,sin A.又ABC為銳角三角形,A,于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x,1)sin2xsin xcos x2sin 2x2sin,fsinsin 2B.由B,得2B,0sin 2B1,sin 2B,即f.10.(xx東北三校一模)已知ABC的面積為2,且滿足04,和的夾角為.(1)求的取值范圍;(2)求函數f()2sin2cos 2的取值范圍解:(1)設ABC中,角A,B,C的對邊C分別為a,b,c,則由題意,得bcsin 2,0bccos 4,可得tan 1,又0,.(2)f()2sin2cos 2cos 2(1sin 2)cos 2sin 2cos 212sin1,2,22sin13,函數f()的取值范圍是2,311(xx湖北襄陽階段測試)在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點A(1,0)和點B(1,0),|1,且AOCx,其中O為坐標原點(1)若x,設點D為線段OA上的動點,求|的最小值;(2)若x,向量m,n(1cos x,sin x2cos x),求mn的最小值及對應的x值解:(1)設D(t,0)(0t1),由題易知C,所以,所以|2tt2t2t12(0t1),所以當t時,|最小,為.(2)由題意,得C(cos x,sin x),m(cos x1,sin x),則mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin ,因為x,所以2x,所以當2x,即x時,sin取得最大值1,所以mn的最小值為1,此時x.- 配套講稿:
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