2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 理等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算1.(xx新課標(biāo)全國卷)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10等于(B)(A)(B)(C)10(D)12解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.由題設(shè)知d=1,S8=4S4,所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,所以a10=+9=,選B.2.(xx遼寧省錦州市質(zhì)量檢測(一)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a4-2+3a8=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7=a7,則b2b8b11等于(D)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:因?yàn)閍4-2+3a8=0,所以a1+3d-2+3(a1+7d)=0,所以4(a1+6d)-2=0,即4a7-2=0,又a70,所以a7=2,所以b7=2,所以b2b8b11=b1qb1q7b1q10=(b1q6)3=8.故選D.3.(xx河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若27a3-a6=0,則=.解析:設(shè)等比數(shù)列公比為q(q1),因?yàn)?7a3-a6=0,所以27a3-a3q3=0,所以q3=27,q=3,所以=28.答案:28等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用4.(xx河南省六市第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,若a4+a6=10,則a7(a1+2a3)+a3a9的值為(C)(A)10(B)20(C)100(D)200解析:a7(a1+2a3)+a3a9=a1a7+2a3a7+a3a9=+2a4a6+=(a4+a6)2=102=100.故選C.5.設(shè)等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于(A)(A)(B)-(C)(D)解析:因?yàn)閍7+a8+a9=S9-S6,在等比數(shù)列中S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成等比數(shù)列,所以有8(S9-S6)=1,即S9-S6=.故選A.6.(xx新課標(biāo)全國卷)已知等比數(shù)列an滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2等于(C)(A)2(B)1(C)(D)解析:法一根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合已知條件求出a4,q后求解.因?yàn)閍3a5=,a3a5=4(a4-1),所以=4(a4-1),所以-4a4+4=0,所以a4=2.又因?yàn)閝3=8,所以q=2,所以a2=a1q=2=.故選C.法二直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合已知條件求出q后求解.因?yàn)閍3a5=4(a4-1),所以a1q2a1q4=4(a1q3-1),將a1=代入上式并整理,得q6-16q3+64=0,解得q=2,所以a2=a1q=.故選C.7.(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)合模擬)設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a10,若S5=S9,則當(dāng)Sn最大時(shí),n等于(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:依題意得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,所以2(a7+a8)=0,所以a7+a8=0,又a10,所以該等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù),從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù).所以當(dāng)Sn最大時(shí),n=7.故選B.8.(xx東北三校第一次聯(lián)合模擬)若等差數(shù)列an中,滿足a4+a6+axx+axx=8,則Sxx=.解析:因?yàn)閍4+a6+axx+axx=8,所以2(a4+axx)=8,所以a4+axx=4.所以Sxx=4030.答案:4030等差、等比數(shù)列的綜合問題9.(xx甘肅二診)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S170,S180,S18=9(a10+a9)0,a10+a90,所以a100,0,0,0,0,0,又S1S2a2a9,所以,中最大的項(xiàng)為.故選C.10.(xx遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則(C)(A)d0(C)a1d0解析:因?yàn)閿?shù)列為遞減數(shù)列,a1an=a1a1+(n-1)d=a1dn+a1(a1-d),等式右邊為關(guān)于n的一次函數(shù),所以a1d0,則a2+a30(B)若a1+a30,則a1+a20(C)若0a1(D)若a10解析:因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以2a2=a1+a3.當(dāng)a2a10時(shí),得公差d0,所以a30,所以a1+a32,所以2a22,即a2,故選C.9.(xx大連市二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a2=4,S10=110,則的最小值為(C)(A)7(B)(C)(D)8解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則解得所以an=2+2(n-1)=2n,Sn=2n+2=n2+n,所以=+2+=.當(dāng)且僅當(dāng)=,即n=8時(shí)取等號(hào).故選C.10.(xx福建卷)若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于(D)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:由題可知a,b是x2-px+q=0的兩根,所以a+b=p0,ab=q0,故a,b均為正數(shù).因?yàn)閍,b,-2適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,所以-2是a,b的等比中項(xiàng),得ab=4,所以q=4.又a,b,-2適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,所以-2是第一項(xiàng)或第三項(xiàng),不妨設(shè)a0,所以a=1,此時(shí)b=4,所以p=a+b=5,所以p+q=9.故選D.二、填空題11.(xx黑龍江高三模擬)等差數(shù)列an中,a4+a8+a12=6,則a9-a11=.解析:設(shè)等差數(shù)列an公差為d,因?yàn)閍4+a8+a12=6,所以3a8=6,即a8=a1+7d=2,所以a9-a11=a1+8d-(a1+10d)=a1+d=(a1+7d)=2=.答案:12.(xx寧夏石嘴山高三聯(lián)考)若正項(xiàng)數(shù)列an滿足a2=,a6=,且=(n2,nN*),則log2a4=.解析:因?yàn)?(n2,nN*),所以=an-1an+1,所以數(shù)列an為等比數(shù)列.又a2=,a6=,所以q4=.因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,所以q0,所以q=.所以a4=a2q2=,所以log2a4=log2=-3.答案:-313.(xx安徽卷)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+(n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于.解析:因?yàn)閍1=1,an=an-1+(n2),所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列,所以前9項(xiàng)和S9=9+=27.答案:2714.(xx湖南卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an=.解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0),依題意得a2=a1q=q,a3=a1q2=q2,S1=a1=1,S2=1+q,S3=1+q+q2.又3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,所以4S2=3S1+S3,即4(1+q)=3+1+q+q2,所以q=3(q=0舍去).所以an=a1qn-1=3n-1.答案:3n-1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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