2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題30 不等式選講(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題30 不等式選講(含解析)一、填空題1(xx陜西理,15A)設(shè)a,b,m,nR,且a2b25,manb5,則的最小值為_答案解析解法1:在平面直角坐標(biāo)系aob中,由條件知直線manb5與圓a2b25有公共點(diǎn),的最小值為.解法2:由柯西不等式:manb,.2若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|x3|a無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(,8解析|x5|x3|5xx3|8,|x5|x3|的最小值為8,要使|x5|x3|a無解,應(yīng)有a8.3若不等式|x1|x3|a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案aR|a0或a2解析因?yàn)閨x1|x3|4,所以由題意可得a4恒成立,因a0時(shí),由基本不等式可知a4,所以只有a2時(shí)成立,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為aR|a0或a2方法點(diǎn)撥注意區(qū)分af(x)有(無)解與af(x)恒成立,設(shè)mf(x)M,則af(x)有解aM,af(x)恒成立am.af(x)無解aM.4(xx天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)對(duì)于任意xR,滿足(a2)x22(a2)x40恒成立的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合A,使不等式|x4|x3|a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B,則A(RB)_.答案(1,2解析求出集合A、B后利用集合運(yùn)算的定義求解對(duì)于任意xR,不等式(a2)x22(a2)x40恒成立,則a2或解得2a2,所以集合A(2,2當(dāng)不等式|x4|x3|(|x4|x3|)min1,所以解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B(,1,則RB(1,),所以A(RB)(2,2(1,)(1,2二、解答題5(文)(xx河北省衡水中學(xué)一模)設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)當(dāng)a1時(shí),解這個(gè)不等式;(2)當(dāng)a為何值時(shí),這個(gè)不等式的解集為R.解析(1)當(dāng)a1時(shí),原不等式變?yōu)閨x3|x7|10,當(dāng)x7時(shí),x3x710得x7,當(dāng)3x10不成立當(dāng)x3時(shí)x3x710得:x3所以不等式的解集為x|x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10對(duì)任意xR都成立lg(|x3|x7|)lg101對(duì)任何xR都成立,即lg(|x3|x7|)a.當(dāng)且僅當(dāng)ax2的解集;(2)若不等式f(x)a(x2)的解集為非空集合,求a的取值范圍解析(1)當(dāng)a1,不等式為|x1|2|x1|1x2,即|x1|2|x1|x3,不等式等價(jià)于,或,或,解得x1,或1x2,x2所求不等式的解集為x|x2(2)由f(x)a(x2)得,|x1|2|x1|aa(x2),即|x1|2|x1|a(x3),設(shè)g(x)|x1|2|x1|如圖,kPA,kPDkBC3,故依題意知,a0;(2)當(dāng)x(,2)時(shí),f(x)2時(shí),1x0,即x0,即x,解得x;當(dāng)x0,即x1,解得1x.不等式解集為x|1x(2)2x|2xa|02x|2xa|x恒成立x(,2),a22,a4.7(文)(1)若|a|1,|b|m時(shí),求證:|2.解析(1)|ab|ab|2.|a|1,|b|1,當(dāng)ab0,ab0時(shí),|ab|ab|(ab)(ab)2a2|a|2,當(dāng)ab0,ab0時(shí),|ab|ab|(ab)(ba)2b2|b|2,當(dāng)ab0,ab0時(shí),|ab|ab|(ab)(ab)2b2|b|2,當(dāng)ab0,ab0時(shí),|ab|ab|(ab)(ba)2a2|a|2,綜上知,|ab|ab|m,|x|1,|x|m|a|,|x2|1|b|,1,1,|9a2b2.解析因?yàn)閍,b是正實(shí)數(shù),所以a2bab233ab0(當(dāng)且僅當(dāng)a2bab2,即ab1時(shí),等號(hào)成立),同理,ab2a2b33ab0(當(dāng)且僅當(dāng)ab2a2b,即ab1時(shí),等號(hào)成立),所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí),等號(hào)成立)因?yàn)閍b,所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.(理)(xx吉林市二模、甘肅省三診)已知函數(shù)f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值;(2)若a、b、cR,且m,求證:a2b3c9.解析(1)因?yàn)閒(x2)m|x|,所以f(x2)0等價(jià)于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1,故m1.(2)解法一:由(1)知1,又a,b,cR,a2b3c(a2b3c)()()29.a2b3c9.解法2:由(1)知,1,a、b、cR,a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)()33()()()32229,等號(hào)在a2b3c時(shí)成立10(文)(xx太原市模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)當(dāng)a2時(shí),求不等式f(x)3的解集;(2)證明:f(m)f4.解析(1)當(dāng)a2時(shí),f(x)|x2|,原不等式等價(jià)于或或x,不等式的解集為x|x(2)證明:f(m)f|ma|224.(理)(xx云南統(tǒng)考)已知a是常數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值;(2)設(shè)mn0,求證:2m2na.解析(1)設(shè)f(x)|x1|2x|,則f(x)f(x)的最大值為3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|x1|2x|a都成立,即f(x)a,a3.設(shè)h(x)|x1|2x|h(x)的最小值為3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|x1|2x|a都成立,即h(x)a,a3,a3.(2)證明:由(1)知a3,2m2n(mn)(mn),又mn0,(mn)(mn)33,2m2na.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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