2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練21 直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練21 直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題 理1(xx高考重慶卷)如圖,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線交橢圓于P,Q兩點,且PQPF1.(1)若|PF1|2,|PF2|2,求橢圓的標準方程;(2)若|PF1|PQ|,求橢圓的離心率e.解:(1)由橢圓的定義,2a|PF1|PF2|(2)(2)4,故a2.設橢圓的半焦距為c,由已知PF1PF2,因此2c|F1F2|2.即c,從而b1,故所求橢圓的標準方程為y21.(2)方法一:連接F1Q,如圖,設點P(x0,y0)在橢圓上,且PF1PF2,則1,xyc2,求得x0,y0.由|PF1|PQ|PF2|得x00,從而|PF1|2(c)22(a2b2)2a(a)2.由橢圓的定義,|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a.從而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|,又由PF1PF2,|PF1|PQ|,知|QF1|PF1|,因此(2)|PF1|4a,即(2)(a)4a,于是(2)(1)4,解得e.方法二:如圖,由橢圓的定義,|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a,從而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ,|PF1|PQ|,知|QF1|PF1|,因此,4a2|PF1|PF1|,則|PF1|2(2)a,從而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2,知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2,因此e.2(xx石家莊市模擬)在平面直角坐標系xOy中,一動圓經(jīng)過點且與直線x相切,設該動圓圓心的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)設P是曲線E上的動點,點B、C在y軸上,PBC的內切圓的方程為(x1)2y21,求PBC面積的最小值解:(1)由題意可知圓心到的距離等于到直線x的距離,由拋物線的定義可知,曲線E的方程為y22x.(2)法一:設P(x0,y0),B(0,b),C(0,c),直線PB的方程為:(y0b)xx0yx0b0,又圓心(1,0)到PB的距離為1,所以1,整理得:(x02)b22y0bx00,同理可得:(x02)c22y0cx00,所以b,c是方程(x02)x22y0xx00的兩根,所以bc,bc,依題意bc2,則(bc)2,因為y2x0,所以|bc|,所以S|bc|x0(x02)48,當x04時上式取得等號,所以PBC面積的最小值為8.法二:設P(x0,y0),直線PB:yy0k(xx0),由題知PB與圓(x1)2y21相切,則1,整理得:(x2x0)k22(1x0)y0ky10,k1k2,k1k2,依題意x02,則|yByC|(y0k1x0)(y)k2x0|k1k2|x0,又|k1k2|,則|yByC|,所以S|yByC|x0|(x02)48,當且僅當x04時上式取得等號,所以 PBC面積的最小值為8.3(xx長春市高三模擬)在ABC中,頂點B(1,0),C(1,0),G,I分別是ABC的重心和內心,且.(1)求頂點A的軌跡M的方程;(2)過點C的直線交曲線M于P,Q兩點,H是直線x4上一點,設直線CH,PH,QH的斜率分別為k1,k2,k3,試比較2k1與k2k3的大小,并加以證明解:(1)由題意知SABC(|AB|AC|BC|)r|BC|yA|,且|BC|2,|yA|3r,其中r為內切圓半徑, 化簡得:|AB|AC|4,頂點A的軌跡是以B,C為焦點,4為長軸長的橢圓(去掉長軸端點),其中a2,c1,b,所以軌跡M的方程為1(y0)(2)2k1k2k3,以下進行證明:當直線PQ的斜率存在時,設直線PQ:yk(x1)且P(x1,y1),Q(x2,y2),H(4,m),聯(lián)立可得x1x2,x1x2.由題意:k1,k2,k3.k2k32k1.當直線PQ的斜率不存在時,不妨取P,Q,則k2k32k1.綜上可得2k1k2k3.4(xx洛陽市高三模擬)設M是焦距為2的橢圓E:1(ab0)上一點,A,B是其左、右頂點,直線MA與MB的斜率分別為k1,k2,且k1k2.(1)求橢圓E的方程;(2)已知橢圓E:1(ab0)上點N(x0,y0)處切線方程為1,若與橢圓E相切于C(x1,y1),D(x2,y2)兩點的切線相交于P點,且0.求證:點P到原點的距離為定值(1)解:由題意,2c2,c1,A(a,0),B(a,0),設M(x,y),k1k2,即.M(x,y)在橢圓上,1.,a22b2.又a2b2c21,a22,b21.橢圓E的方程為y21.(2)證明:依題意,切線PC,PD的方程分別為y1y1,y2y1,即x1x2y1y2,x2x2y2y2.由,得P,0,PCPD,1,即x1x24y1y2.C,D在橢圓E上,x2y2,x2y2.x22y,x22y.|PO|2.x1x24y1y2,xx16yy.即(22y)(22y)16yy,(1y)(1y)4yy,得yy.|OP|23.|PO|,P到原點的距離為定值.- 配套講稿:
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