2019-2020年高考數(shù)學三模試卷 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學三模試卷 文(含解析)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(5分)已知復數(shù)z=(1i)(1+2i),其中i為虛數(shù)單位,則的虛部為()AiB1C1Di2(5分)設全集U=R,A=xN|y=ln(2x),B=x|2x(x2)1,AB=()Ax|x1Bx|1x2C1D0,13(5分)若點P(3,1)為圓(x2)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為()Ax+y2=0B2xy7=0C2x+y5=0Dxy4=04(5分)設向量,=(2,sin),若,則tan()等于()ABC3D35(5分)設直線l:kxy+1=0與圓C:x2+y2=4相較于A、B兩點,=+,且點M在圓C上,則實數(shù)k等于()A1B2C1D06(5分)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x+3y1=0的兩側(cè),且a0,b0,則w=a2b的取值范圍是()A,B(,0)C(0,)D(,)7(5分)在等差數(shù)列an中,滿足3a4=7a7,且a10,Sn是數(shù)列an的前n項的和,若Sn取得最大值,則n取值為()A7B8C9D108(5分)設a=,b=,c=,則a,b,c的大小關系為()AabcBbacCcbaDcab9(5分)已知雙曲線=1(a0,b0)的實軸長為4,虛軸的一個端點與拋物線x2=2py(p0)的焦點重合,直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進線平行,則p=()A4B3C2D110(5分)已知函數(shù)f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則a的取值范圍是()A(2,+)B(1,+)C(,2)D(,1)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卷的橫線上.11(5分)已知等差數(shù)列an中,a3=6,a6=3,則a9=12(5分)直線過點(2,3),且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù),則這樣的直線方程是13(5分)已知x,y滿足,則|x+y+1|的最大值為14(5分)某班級54名學生第一次考試的數(shù)學成績?yōu)閤1,x2,x54,其均值和標準差分別為90分和4分,若第二次考試每位學生的數(shù)學成績都增加5分,則這54位學生第二次考試數(shù)學成績的均值與標準差的和為 分15(5分)橢圓滿足這樣的光學性質(zhì):從橢圓的一個交點發(fā)射的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光先經(jīng)過橢圓的另一個交點,現(xiàn)設有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程+=1,點A和B是它們的兩個交點,當靜止的小球放在點A處,從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是三、解答題:本大題共6小題,滿分75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(12分)已知向量=(cosA,sinA),=(cosB,sinB),=cos2C,其中A,B,C是ABC的內(nèi)角(1)求角C的大??;(2)求sinA+2sinB的取值范圍17(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,ABCD,AC=,AB=2BC=2,ACFB(1)求三棱錐ABCF的體積(2)線段AC上是否存在點M,使得EA平面FDM?證明你的結(jié)論18(12分)一個袋中有4個大小質(zhì)地相同的小球,其中紅球1個,白球2個(分別標號為1,2),黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回的取球,每次隨機取1個(1)求連續(xù)取兩次都沒取到白球的概率;(2)若取1個紅球記2分,取1個白球記1分,取1個回球記0分,連續(xù)取兩次球,求分數(shù)之和為2或3的概率19(12分)設數(shù)列an的前n項和為Sn已知a1=a,an+1=Sn+3n,nN*由()設bn=Sn3n,求數(shù)列bn的通項公式;()若an+1an,nN*,求a的取值范圍20(13分)已知點B是橢圓C:+=1(ab0)的上頂點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點,直線BF1,BF2與橢圓分別交于E,F(xiàn)兩點,BEF為等邊三角形(1)求橢圓C的離心率;(2)已知點(1,)在橢圓C上,且直線l:y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點,若直線F1M,F(xiàn)2N的傾斜角分別為,且+=,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標21(14分)已知函數(shù)f(x)=ax+x2xlna(a0,a1)(1)求函數(shù)f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;(3)若存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍山東省淄博市實驗中學xx高考數(shù)學三模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(5分)已知復數(shù)z=(1i)(1+2i),其中i為虛數(shù)單位,則的虛部為()AiB1C1Di考點:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題:數(shù)系的擴充和復數(shù)分析:利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出解答:解:復數(shù)z=(1i)(1+2i)=3+i,=3i的虛部為1故選:C點評:本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義,屬于基礎題2(5分)設全集U=R,A=xN|y=ln(2x),B=x|2x(x2)1,AB=()Ax|x1Bx|1x2C1D0,1考點:交集及其運算專題:集合分析:求出A與B中x的范圍,確定出A與B,找出兩集合的交集即可解答:解:由A中xN,y=ln(2x),得到2x0,即x2,A=0,1,由B中不等式變形得:2x(x2)1=20,即x(x2)0,解得:0x2,即B=0,2,則AB=0,1故選:D點評:此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵3(5分)若點P(3,1)為圓(x2)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為()Ax+y2=0B2xy7=0C2x+y5=0Dxy4=0考點:直線與圓的位置關系專題:計算題分析:設圓心C(2,0),連接PC,由P(3,1)為圓的弦的中點可得ABPC,由 可求KAB=1,從而 可求直線AB的方程解答:解:設圓心C(2,0),連接PC由P(3,1)為圓的弦的中點可得ABPCKAB=1直線AB的方程為xy4=0故選D點評:本題主要考查了利用直線垂直關系求解直線的斜率,主要應用了圓的性質(zhì):垂直于(平分)弦的直徑平分(垂直于)弦4(5分)設向量,=(2,sin),若,則tan()等于()ABC3D3考點:數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系;兩角和與差的正切函數(shù)專題:平面向量及應用分析:利用,即可得出tan,再利用兩角差的正切公式即可得出解答:解:,2cossin=0,即tan=2=,故選B點評:熟練掌握、兩角差的正切公式是解題的關鍵5(5分)設直線l:kxy+1=0與圓C:x2+y2=4相較于A、B兩點,=+,且點M在圓C上,則實數(shù)k等于()A1B2C1D0考點:直線與圓的位置關系專題:直線與圓分析:由已知得四邊形OAMB為菱形,弦AB的長為2,又直線過定點N(0,1),且過N的弦的弦長最小值為2,由此能求出結(jié)果解答:解:由題意可得,四邊形OAMB為平行四邊形,四邊形OAMB為菱形,OAM為等邊三角形,且邊長為2,解得弦AB的長為2,又直線過定點N(0,1),且過N的弦的弦長最小值為2,此時此弦平行x軸,即k=0,故選:D點評:本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運用,屬于基礎題6(5分)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x+3y1=0的兩側(cè),且a0,b0,則w=a2b的取值范圍是()A,B(,0)C(0,)D(,)考點:簡單線性規(guī)劃的應用;二元一次不等式的幾何意義;直線的斜率專題:不等式的解法及應用分析:點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x+3y1=0的兩側(cè),那么把這兩個點代入2x+3y1,它們的符號相反,結(jié)合a0,b0,畫出可行域,則w=a2b的取值范圍解答:解:點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x+3y1=0的兩側(cè),且a0,b0,可得:,可行域如圖:w=a2b經(jīng)過可行域的A與B時分別取得最大值與最小值A(),B(),wA=,wB=,w(,)故選:D點評:本題考查了線性規(guī)劃問題、直線的斜率計算公式及其單調(diào)性,考查了問題的轉(zhuǎn)化能力和推理能力,屬于中檔題7(5分)在等差數(shù)列an中,滿足3a4=7a7,且a10,Sn是數(shù)列an的前n項的和,若Sn取得最大值,則n取值為()A7B8C9D10考點:等差數(shù)列的性質(zhì)專題:計算題分析:把a1和d代入3a4=7a7,求得a1=d,進而可判斷a90,a100,故可知數(shù)列前9項均為正數(shù),進而可知答案解答:解:3a4=7a7,且a10,數(shù)列的公差d03a4=7a73(a1+3d)=7(a1+6d)整理得a1=da9=a1+8d0,a10=a1+9d0前9項和Sn最大故選C點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的單調(diào)性屬基礎題8(5分)設a=,b=,c=,則a,b,c的大小關系為()AabcBbacCcbaDcab考點:不等式比較大小專題:不等式的解法及應用分析:化為a=,b=,c=,即可比較出大小解答:解:a=,b=,c=,36e249e64,abc故選:C點評:本題考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎題9(5分)已知雙曲線=1(a0,b0)的實軸長為4,虛軸的一個端點與拋物線x2=2py(p0)的焦點重合,直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進線平行,則p=()A4B3C2D1考點:圓錐曲線的綜合;雙曲線的簡單性質(zhì)專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:求出拋物線的焦點坐標,推出雙曲線的漸近線方程,利用直線與拋物線相切求解即可解答:解:拋物線x2=2py(p0)的焦點(0,),可得b=,a=2,雙曲線方程為:,它的漸近線方程為:,即:,直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進線平行,不妨:k=,可得=,解得p=4p0,p=4故選:A點評:本題考查拋物線與雙曲線以及直線方程的綜合應用,考查分析問題解決問題的能力10(5分)已知函數(shù)f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則a的取值范圍是()A(2,+)B(1,+)C(,2)D(,1)考點:函數(shù)零點的判定定理專題:綜合題;導數(shù)的概念及應用分析:分類討論:當a0時,容易判斷出不符合題意;當a0時,由于而f(0)=10,x+時,f(x),可知:存在x00,使得f(x0)=0,要使?jié)M足條件f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則必須極小值f()0,解出即可解答:解:當a=0時,f(x)=3x2+1=0,解得x=,函數(shù)f(x)有兩個零點,不符合題意,應舍去;當a0時,令f(x)=3ax26x=3ax(x)=0,解得x=0或x=0,列表如下: x (,0) 0(0,)(,+) f(x)+ 0 0+ f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增x,f(x),而f(0)=10,存在x0,使得f(x)=0,不符合條件:f(x)存在唯一的零點x0,且x00,應舍去當a0時,f(x)=3ax26x=3ax(x)=0,解得x=0或x=0,列表如下: x (,)(,0)0(0,+) f(x) 0+ 0 f(x) 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減而f(0)=10,x+時,f(x),存在x00,使得f(x0)=0,f(x)存在唯一的零點x0,且x00,極小值f()0,化為a24,a0,a2綜上可知:a的取值范圍是(,2)故選:C點評:本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法,考查了推理能力和計算能力,屬于難題二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卷的橫線上.11(5分)已知等差數(shù)列an中,a3=6,a6=3,則a9=0考點:等差數(shù)列的通項公式專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:在等差數(shù)列an中,設出公差為d,根據(jù)a3=6,a6=3,求出公差和首項,然后求出等差數(shù)列的通項公式,從而求解解答:解:在等差數(shù)列an中,a3=6,a6=3,a1+2d=6,a1+5d=3,聯(lián)立可得,3d=3,d=1;a1=8,an=a1+(n1)d=8+(n1)(1)=9n;a9=0,故答案為:0點評:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及其應用,考查解方程的運算求解能力,屬于基礎題12(5分)直線過點(2,3),且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù),則這樣的直線方程是3x+2y=0或xy5=0考點:直線的截距式方程專題:直線與圓分析:當直線經(jīng)過原點時滿足條件,直接得出;當直線不經(jīng)過原點時,設,把點(2,3)代入即可得出解答:解:當直線經(jīng)過原點時滿足條件,此時直線方程為,化為3x+2y=0;當直線不經(jīng)過原點時,設,把點(2,3)代入可得:=1,解得a=5直線方程為xy5=0綜上可得:直線方程為3x+2y=0或xy5=0故答案為:3x+2y=0或xy5=0點評:本題考查了直線的截距式、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題13(5分)已知x,y滿足,則|x+y+1|的最大值為6考點:簡單線性規(guī)劃專題:不等式的解法及應用分析:作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,進行求解即可解答:解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC)設z=x+y+1得y=x+z1,平移直線y=x+z1,由圖象可知當直線y=x+z1經(jīng)過點A(1,0)時,直線y=x+z1的截距最小,此時z最小此時z=1+1=2,當直線經(jīng)過點B時,直線截距最大,由,解得,即B(2,3),代入目標函數(shù)z=x+y+1得z=2+3+1=6即2z6,則2|x+y+1|6,故|x+y+1|的最大值為6故答案為:6點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法14(5分)某班級54名學生第一次考試的數(shù)學成績?yōu)閤1,x2,x54,其均值和標準差分別為90分和4分,若第二次考試每位學生的數(shù)學成績都增加5分,則這54位學生第二次考試數(shù)學成績的均值與標準差的和為99 分考點:極差、方差與標準差專題:概率與統(tǒng)計分析:利用標準差、均值的性質(zhì)即得結(jié)論解答:解:當每位學生的數(shù)學成績都增加5分時,由標準差的性質(zhì)可知:標準差不變,但均值增加5,即均值與標準差的和增加了5,故答案為:99點評:本題考查標準差、均值的性質(zhì),注意解題方法的積累,屬于基礎題15(5分)橢圓滿足這樣的光學性質(zhì):從橢圓的一個交點發(fā)射的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光先經(jīng)過橢圓的另一個交點,現(xiàn)設有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程+=1,點A和B是它們的兩個交點,當靜止的小球放在點A處,從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是2或18或20考點:橢圓的簡單性質(zhì)專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:根據(jù)橢圓的光學性質(zhì)可知,當靜止的小球放在點A處,從點A沿直線出發(fā),射到左頂點,經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是2;射到右頂點,經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是18;小球從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈到B點繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點,所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和,進而根據(jù)橢圓的定義可求得答案解答:解:依題意可知+=1中,a=5,b=3,c=4,設A,B分別為左、右焦點,則當靜止的小球放在點A處,從點A沿直線出發(fā),射到左頂點,經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是2;射到右頂點,經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是18;小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=45=20故答案為:2或18或20點評:本題主要考查了橢圓的應用解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義三、解答題:本大題共6小題,滿分75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(12分)已知向量=(cosA,sinA),=(cosB,sinB),=cos2C,其中A,B,C是ABC的內(nèi)角(1)求角C的大??;(2)求sinA+2sinB的取值范圍考點:平面向量數(shù)量積的運算;三角函數(shù)中的恒等變換應用專題:不等式的解法及應用;平面向量及應用分析:(1)由數(shù)量積的坐標運算結(jié)合兩角和的余弦化為關于cosC的一元二次方程求得cosC,從而得到角C的大??;(2)用A表示B,借助于輔助角公式化簡,則sinA+2sinB的取值范圍可求解答:解:(1)=cosAcosBsinAsinB=cos(A+B),A+B+C=,cos(A+B)=cosC=cos2C,即2cos2C+cosC1=0故cosC=或cosC=1又0C,C=;(2)sinA+2sinB=sinA+2sin(A)=2sinA+cosA=sin(A+),其中為銳角,且tan=0A,0A+當A+=時,sinA+2sin有最大值;又A=0時,sinA+2sinB=,A=時,sinA+2sinB=,故sinA+2sin2B的取值范圍是點評:本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查三角函數(shù)值域的求法,關鍵是對角范圍的討論,是中檔題17(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,ABCD,AC=,AB=2BC=2,ACFB(1)求三棱錐ABCF的體積(2)線段AC上是否存在點M,使得EA平面FDM?證明你的結(jié)論考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定專題:綜合題;空間位置關系與距離分析:(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明AC平面FBC,F(xiàn)C平面ABCD,再利用體積公式求解即可;(2)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明解答:解:(1)在ABC中,因為AC=,AB=2,BC=1,所以ACBC,ABC=60,ADC=120在ADC中,由余弦定理可得DC=1,又因為ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC因為FC平面FBC,所以ACFC,因為CDEF為正方形,所以DCFC,F(xiàn)C=1,因為ACDC=C,所以FC平面ABCD,即FCBC,所以VAFBC=;(2)M為線段AC的中點,EA平面FDM連結(jié)CE,與DF交于點N,連接MN因為CDEF為正方形,所以N為CE中點在ACE中,EAMN 因為MN平面FDM,EA平面FDM,所以 EA平面FDM點評:本題主要考查空間直線和平面平行和垂直的判定,考查體積的計算,要求熟練掌握相應的判定定理18(12分)一個袋中有4個大小質(zhì)地相同的小球,其中紅球1個,白球2個(分別標號為1,2),黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回的取球,每次隨機取1個(1)求連續(xù)取兩次都沒取到白球的概率;(2)若取1個紅球記2分,取1個白球記1分,取1個回球記0分,連續(xù)取兩次球,求分數(shù)之和為2或3的概率考點:列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題:概率與統(tǒng)計分析:(1)利用列舉法寫出連續(xù)取兩次的事件總數(shù)情況,共16種,從中算出連續(xù)取兩次都不是白球的種數(shù),最后求出它們的比值即可;(2)從中數(shù)出連續(xù)取二次分數(shù)之和為2或3的種數(shù),根據(jù)互斥事件的概率公式,計算即可解答:解:(1)連續(xù)取兩次所包含的基本事件有:(紅,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,黑);(白1,紅)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑);(白2,紅),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,紅),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),所以基本事件的總數(shù)16個,設事件A:“連續(xù)取兩次都沒有取到白球”,則事件A所包含的基本事件有:(紅,紅),(黑,紅),(紅,黑),(黑,黑)4個基本事件,所以P(A)=,(2)設事件B:“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為2“,則事件B由(紅,黑),(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),(黑,紅),6個基本事件組成,則P(B)=,設事件C:“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為3“,則事件C由(紅,白1),(紅,白2),(白1,紅);(白2,紅),4個基本事件組成,則P(C)=,設事件D,“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為2或3”,且B與C互斥,則P(D)=P(B)+P(C)=+=點評:本題考查了古典概型的概率問題,關鍵是列舉基本的事件,屬于基礎題19(12分)設數(shù)列an的前n項和為Sn已知a1=a,an+1=Sn+3n,nN*由()設bn=Sn3n,求數(shù)列bn的通項公式;()若an+1an,nN*,求a的取值范圍考點:數(shù)列遞推式;數(shù)列的概念及簡單表示法專題:計算題;壓軸題分析:()依題意得Sn+1=2Sn+3n,由此可知Sn+13n+1=2(Sn3n)所以bn=Sn3n=(a3)2n1,nN*()由題設條件知Sn=3n+(a3)2n1,nN*,于是,an=SnSn1=,由此可以求得a的取值范圍是9,+)解答:解:()依題意,Sn+1Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2(Sn3n)(4分)因此,所求通項公式為bn=Sn3n=(a3)2n1,nN*(6分)()由知Sn=3n+(a3)2n1,nN*,于是,當n2時,an=SnSn1=3n+(a3)2n13n1(a3)2n2=23n1+(a3)2n2,an+1an=43n1+(a3)2n2=,當n2時,a9又a2=a1+3a1綜上,所求的a的取值范圍是9,+)(12分)點評:本題考查數(shù)列的綜合運用,解題時要仔細審題,注意挖掘題設中的隱含條件20(13分)已知點B是橢圓C:+=1(ab0)的上頂點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點,直線BF1,BF2與橢圓分別交于E,F(xiàn)兩點,BEF為等邊三角形(1)求橢圓C的離心率;(2)已知點(1,)在橢圓C上,且直線l:y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點,若直線F1M,F(xiàn)2N的傾斜角分別為,且+=,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標考點:直線與圓錐曲線的綜合問題專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:()根據(jù)三角形為等邊三角形,列式求解離心率()先求得橢圓方程,直線l:y=kx+m與橢圓C聯(lián)立,得所以(k21)x1x2+(mk+1)(x1+x2)+m21=0,依條件求解解答:解:()B(0,b)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)又BEF為等邊三角形,所以,BF1F2為等邊三角形2c=,又a2=b2+c2由解得橢圓C的離心率(3分)()由題意橢圓方程為3x2+4y2=3a2,由于點(1,)在橢圓C上,因此a2=4,b2=3,因此橢圓方程為(4分)聯(lián)立,消去y,得(3+4k2)x2+8mkx+4m212=0設M(x1,y1)N(x2,y2),則,由,得sin=cos,cos=sin,(7分)因此tantan=1,即,因此(kx1+m)(kx2+m)=(x11)(x21),所以(k21)x1x2+(mk+1)(x1+x2)+m21=0,(9分)因此+m21=0,整理,得m2+8mk+16k29=0,即(m+4k)2=3,m=4k3(11分)于是直線方程為y=k(x4)3,因此直線過定點(4,3)或(4,3)(13分)點評:本題主要考查了橢圓離心率的求法和直線和圓錐曲線的綜合應用,屬于中檔題,xx高考經(jīng)常涉及21(14分)已知函數(shù)f(x)=ax+x2xlna(a0,a1)(1)求函數(shù)f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;(3)若存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題:導數(shù)的綜合應用分析:(1)先求函數(shù)的導函數(shù)f(x),再求所求切線的斜率即f(0),由于切點為(0,0),故由點斜式即可得所求切線的方程;(2)先求原函數(shù)的導數(shù)得:f(x)=axlna+2xlna=2x+(ax1)lna,再對a進行討論,得到f(x)0,從而函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增(3)f(x)的最大值減去f(x)的最小值大于或等于e1,由單調(diào)性知,f(x)的最大值是f(1)或f(1),最小值f(0)=1,由f(1)f(1)的單調(diào)性,判斷f(1)與f(1)的大小關系,再由f(x)的最大值減去最小值f(0)大于或等于e1求出a的取值范圍解答:解:(1)f(x)=ax+x2xlna,f(x)=axlna+2xlna,f(0)=0,f(0)=1即函數(shù)f(x)圖象在點(0,1)處的切線斜率為0,圖象在點(0,f(0)處的切線方程為y=1;(3分)(2)由于f(x)=axlna+2xlna=2x+(ax1)lna0當a1,y=2x單調(diào)遞增,lna0,所以y=(ax1)lna單調(diào)遞增,故y=2x+(ax1)lna單調(diào)遞增,2x+(ax1)lna20+(a01)lna=0,即f(x)f(0),所以x0故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當0a1,y=2x單調(diào)遞增,lna0,所以y=(ax1)lna單調(diào)遞增,故y=2x+(ax1)lna單調(diào)遞增,2x+(ax1)lna20+(a01)lna=0,即f(x)f(0),所以x0故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;綜上,函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間(0,+);(8分)(3)因為存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1,所以當x1,1時,|(f(x)max(f(x)min|=(f(x)max(f(x)mine1,(12分)由(2)知,f(x)在1,0上遞減,在0,1上遞增,所以當x1,1時,(f(x)min=f(0)=1,(f(x)max=maxf(1),f(1),而f(1)f(1)=(a+1lna)( +1+lna)=a2lna,記g(t)=t2lnt(t0),因為g(t)=1+=( 1)20(當t=1時取等號),所以g(t)=t2lnt在t(0,+)上單調(diào)遞增,而g(1)=0,所以當t1時,g(t)0;當0t1時,g(t)0,也就是當a1時,f(1)f(1);當0a1時,f(1)f(1)(14分)當a1時,由f(1)f(0)e1alnae1ae,當0a1時,由f(1)f(0)e1+lnae10a,綜上知,所求a的取值范圍為a(0,e,+)(16分)點評:本題考查了基本函數(shù)導數(shù)公式,導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值屬于中檔題- 配套講稿:
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