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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)的表示方法》期末過關(guān)檢測試題及答案 基礎(chǔ)鞏固 站起來，拿得到！ 1.設(shè)f(x)滿足f(-x)+2f(x)=x+3,則f(1)等于( ) A.2 B.4 C. D. 答案：A 解析：f(1)=2. 2.函數(shù)y=x(x-2)的定義域為［a,b］,值域為［-1,3］,則點(a,b)的軌跡是圖中的( ) A.點H(1,3)和F(-1,1) B.線段EF、GH C.線段EH、FG D.線段EF、EH 答案：D 解析：y=x(x-2)的圖象如圖所示,依題意a、b應(yīng)滿足或 3.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于( ) A.- B. C. D.- 答案：A 解析：∵f(x-1)=2x+3=4(x-1)+7f(x)=4x+7, ∴f(m)=4m+7=6,m=-. 4.已知函數(shù)f(x)的定義域是［-1,2］,則函數(shù)y=f(x)+f(-x)的定義域是( ) A.［-1,1］ B.［-2,2］ C.［-1,2］ D.［-2,1］ 答案：A 解析：∵f(x)定義域滿足-1≤x≤2, ∴y=f(x)+f(-x)需滿足 ∴-1≤x≤1. ∴函數(shù)y=f(x)+f(-x)的定義域是［-1,1］. 5.函數(shù)f(x)對任意的自然數(shù)x,滿足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,則f(5)=_________________. 答案：6 解析：由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,…. 6.函數(shù)y=的最大值是_________________. 答案：4 解析：當(dāng)x≤0時,y≤3;當(dāng)01時,y<4.故ymax=4. 7.作出下列各函數(shù)的圖象: (1)y=1-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3; (3)y=|x-1|; (4)y= 解：(1)這個函數(shù)的圖象由一些點組成,這些點都在直線y=1-x上,∵x∈Z,從而y∈Z,這些點稱為整點,如圖(1). (2)∵0≤x<3,∴這個函數(shù)的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0≤x<3之間的一段弧,如圖(2). (3)所給函數(shù)可寫成分段函數(shù) y=是端點為(1,0)的兩條射線(稱為“羊角”),如圖(3). (4)這個函數(shù)的圖象由兩部分組成: 當(dāng)01時,y=_____________. 答案：x2-4x+4 解析：與y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱的函數(shù)表達(dá)式為y=f(2-x).故當(dāng)x>1時,y=f(2-x)=(2-x)2=x2-4x+4. 11.對一切實數(shù)x、y,函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)f(y)且f(0)≠0,則f(2 006)的值為____________. 答案：1 解析：令x=y=0,則f(0)=f2(0)f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2 006,y=0,則f(0)=f(2 006).f(0)f(2 006)=1. 12.已知函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且φ()=16,φ(1)=8, (1)求φ(x)的解析式,并指出定義域; (2)求φ(x)的值域. 解：(1)設(shè)f(x)=ax,g(x)=,a、b為比例常數(shù), 則φ(x)=f(x)+g(x)=ax+. 由 ∴φ(x)=3x+, 其定義域為(-∞,0)∪(0,-∞). (2)由y=3x+,得3x2-yx+5=0(x≠0), ∵x∈R且x≠0,∴Δ=y2-60≥0. ∴y≥2或y≤-2.∴φ(x)的值域為(-∞,-2)∪［2,+∞). 13.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上,設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x). (1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義; (2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì); (3)設(shè)f(x)=. 現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由. 解：(1)f(0)=1表示沒有用水洗時,蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣. (2)函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)是:f(0)=1,f(1)= ,在［0,+∞)上f(x)單調(diào)遞減,且02時,f1>f2. 當(dāng)a=2時,f1=f2. 當(dāng)02時,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少;當(dāng)a=2時,兩種清洗方法具有相同的效果;當(dāng)0

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