2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí) 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí) 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況年份題號(hào)賦分所考查的知識(shí)點(diǎn)xx45求函數(shù)定義域55求一元二次不等式的解集1814證明四點(diǎn)共面,證明線面垂直65線性規(guī)劃的最大值問題20(2)8以數(shù)列為背景的不等式證明(續(xù)上表)xx55線性規(guī)劃的最小值問題115求函數(shù)定義域18(1)6線面垂直的證明21(1)6一元二次不等式的解集xx25求函數(shù)的定義域135線性規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)的最大值19(3)6以數(shù)列為背景的不等式證明20(3)6求二次函數(shù)的最值21(3)6三次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值本章內(nèi)容主要包括兩個(gè)內(nèi)容:不等式、推理與證明不等式主要包括:不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題、不等式簡(jiǎn)單應(yīng)用推理與證明主要包括:合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明,其中合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí),代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì),選擇題、填空題、解答題都可能涉及,該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,在新的高考中都會(huì)涉及和滲透,但單獨(dú)出題的可能性較小廣東高考在這一章的命題上呈現(xiàn)以下特點(diǎn):1考查題型以選擇題、填空題為主,偶以解答題形式出現(xiàn),但多數(shù)是解答題中的一部分,如與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何等結(jié)合考查,分值約占10%左右,既有中、低檔題,也會(huì)有高檔題出現(xiàn)2重點(diǎn)考查不等式解法、不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃以及不等式與其他知識(shí)的結(jié)合,另在推理與證明中將會(huì)重點(diǎn)考查3對(duì)合情推理與演繹推理及證明方法的考查,主要放在解答題中,注重知識(shí)交匯處的命題預(yù)計(jì)高考中對(duì)本章內(nèi)容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃為重點(diǎn),將推理與證明和其他知識(shí)相融合,更加注重應(yīng)用與能力的考查 本章內(nèi)容理論性強(qiáng),知識(shí)覆蓋面廣,因此在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意:1復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí),要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢(shì),要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)2不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外,還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法,這些方法可作適當(dāng)了解,但要控制量和度3解(證)某些不等式時(shí),要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來4.注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí),加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)解不等式的過程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程,通過等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式(組),以快速、準(zhǔn)確求解加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)在解不等式或證不等式的過程中,如含參數(shù)等問題,一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論復(fù)習(xí)時(shí),學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因,合理地分類,做到不重不漏加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練不等式、函數(shù)、方程三者密不可分,相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化如求參數(shù)的取值范圍問題,函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法在不等式的證明中,加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí),證不等式的過程是一個(gè)已知條件向要證結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程,既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),又可考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力,正因?yàn)樽C不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們的足夠重視5強(qiáng)化不等式的應(yīng)用高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外,常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識(shí),加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力,是提高解綜合題能力的關(guān)鍵因此,在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,提高應(yīng)用意識(shí),總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律,才能提高解決問題的能力如在實(shí)際問題應(yīng)用中,主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法,求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件,避免不必要的錯(cuò)誤6利用平均值定理解決問題時(shí),要注意滿足定理成立的三個(gè)條件:“一正、二定、三相等”7要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí),同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系對(duì)于類比型問題可以說是創(chuàng)新要求的體現(xiàn),最常見的是二維問題與三維問題的類比,同結(jié)構(gòu)問題的類比(比如圓錐曲線內(nèi)的類比問題、數(shù)列內(nèi)的類比問題等),較少對(duì)照不同結(jié)構(gòu)的類比問題關(guān)于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了,在復(fù)習(xí)備考中要把握考試的特點(diǎn),注重落實(shí)歸納、演繹和類比推理在數(shù)學(xué)思維中所占的分量非常重,事實(shí)上,在高考中歸納、猜想、證明以及類比、證明這一類題目是??汲P碌耐评砼c證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問題,如:函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等,對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較高,是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力、表述能力的全面考查,可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足,是提高區(qū)分度、增強(qiáng)選拔功能的重要題型,因此在最近幾年的高考試題中,推理與證明問題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型,并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)第一節(jié)不等關(guān)系與不等式了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.知識(shí)梳理一、不等式的概念在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”,“”,“”,“”連接兩個(gè)數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子,叫做不等式二、實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序關(guān)系1abab0.2.abab0.3.ababbbb,bcac.3定理3(同加性):ab,c為整式或?qū)崝?shù)acbc.4定理3推論(疊加性):acbd.5定理4(可乘性):acbc;acbd.7定理4推論2(可乘方性):ab0anbn(nN*且n1)8定理5(可開方性):ab0(nN*且n1)四、不等式性質(zhì)成立的條件例如,重要結(jié)論:ab,ab0,不能弱化條件得ab.五、正確處理帶等號(hào)的情況如由ab,bc或ab,bc均可得出ac;而由ab,bc可能有ac,也可能有ac,當(dāng)且僅當(dāng)ab且bc時(shí),才會(huì)有ac.注意:不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類:一類是“”型;另一類是“”型要注意二者的區(qū)別基礎(chǔ)自測(cè)1已知a0,b1,則下列不等式成立的是()AaB.aC.a D.a解析:特殊值法,取a1,b2,驗(yàn)證知a成立也可用作差比較法答案:C2(xx廣東兩校聯(lián)考)若0a1log241;log2b(log2alog2b1)1log21log230;計(jì)算可知,ba3a2bab2b3,log2blog2(a3a2bab2b3)故選B.答案:B3已知a,bR且ab,則下列不等式中一定成立的是_1a2b2lg(ab)0ab解析:令a2,b1,則ab,2,故1不成立;令a1,b2,則a21,b24,故a2b2不成立;當(dāng)ab在區(qū)間(0,1)內(nèi)時(shí),lg(ab)0;f(x)x在R上是減函數(shù),ab,f(a)f(b),即ab.故正確答案:4ab0,m0,n0,則,由大到小的順序是_解析:取特殊值如a2,b1,mn1,則,2,.答案:1(xx北京卷)設(shè)a,b,cR,且ab,則()Aacbc B.b2 Da3b3解析:當(dāng)ab時(shí),a3b3成立A項(xiàng)中對(duì)c0不成立B項(xiàng)取a1,b1,則b2不成立答案:D2(xx大綱全國(guó)卷)已知xln ,ylog52,ze,則()Axyz BzxyCzyx Dyzln e1,y=log52,1.綜上可得,yzx.故選D.答案:D1(xx江門一模)若x0,y0,則xy1是x2y21的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:先看充分性,可取xy,使xy1成立,而x2y21不能成立,故充分性不能成立;若x2y21,因?yàn)閤0,y0,所以(xy)2x2y22xyx2y21,xy1成立,故必要性成立綜上所述,xy1是x2y21的必要不充分條件答案:B2(xx北京西城區(qū)期末)已知ab0,給出下列四個(gè)不等式:a2b22a2b1a3b32a2b.其中一定成立的不等式為_解析:由ab0可得a2b2,成立;由ab0可得ab1,而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù);f(a)f(b1),即2a2b1,成立;ab0,()2()222b2()0,成立;若a3,b2,則a3b335,2a2b36,a3b32a2b,不成立答案:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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