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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復(fù)習(xí)教案 一．課題：簡易邏輯 二．教學(xué)目標：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過程中的應(yīng)用． 三．教學(xué)重點：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識： 1．理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題； 2．由真值表判斷復(fù)合命題的真假； 3．四種命題間的關(guān)系． （二）主要方法： 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系，解題時注意類比； 2．通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等； 3．有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若，則”的形式； 4．反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例題分析： 例1．指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假： （1）菱形對角線相互垂直平分． （2）“” 解：(1)這個命題是“且”形式，菱形的對角線相互垂直；菱形的對角線相互平分， ∵為真命題，也是真命題 ∴且為真命題． （2）這個命題是“或”形式，；， ∵為真命題，是假命題 ∴或為真命題． 注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成它的簡單命題的真假，再由真值表判斷復(fù)合命題的真假． 例2．分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題． 解：否命題為：若，則不全為零 逆命題：若全為零，則 逆否命題：若不全為零，則 注：寫四種命題時應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論． 例3．命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論． 解：方法一：原命題是真命題， ∵，∴， 因而方程有實根，故原命題“若，則有實根”是真命題； 又因原命題與它的逆否命題是等價的，故命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題． 方法二：原命題“若，則有實根”的逆否命題是“若無實根，則”．∵無實根 ∴即，故原命題的逆否命題是真命題． 例4．（考點6智能訓(xùn)練14題）已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍． 分析：先分別求滿足條件和的的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進行轉(zhuǎn)化與討論． 解：由命題可以得到： ∴ 由命題可以得到： ∴ ∵或為真，且為假 有且僅有一個為真 當(dāng)為真，為假時， 當(dāng)為假，為真時， 所以，的取值范圍為或． 例5．（《高考A計劃》考點5智能訓(xùn)練第14題）已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)，當(dāng)時，都有，證明：至多有一個實根． 解：假設(shè)至少有兩個不同的實數(shù)根，不妨假設(shè)， 由方程的定義可知： 即 由已知時，有這與式①矛盾 因此假設(shè)不能成立 故原命題成立． 注：反證法時對結(jié)論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題． 例6．（《高考A計劃》考點5智能訓(xùn)練第5題）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ） A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)至多有一個是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個是偶數(shù) （四）鞏固練習(xí)： 1．命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是 （ ） A.若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確 C 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確 2．“若，則沒有實根”，其否命題是 （ ） A 若，則沒有實根 B 若，則有實根 C 若，則有實根 D 若，則沒有實根