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2019年高考數(shù)學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第6練 函數(shù)的概念、圖象和性質練習 文
[明考情]
函數(shù)的概念、圖象和性質是高考的高頻考點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，一般位于選擇題的后半部.
[知考向]
1.函數(shù)的定義域與值域.
2.函數(shù)的性質.
3.函數(shù)的圖象.
4.函數(shù)與方程.
考點一 函數(shù)的定義域與值域
要點重組 (1)常見函數(shù)定義域的求法
y＝(n∈N*，n是偶數(shù))：f(x)≥0；
y＝：g(x)≠0；
y＝[f(x)]0：f(x)≠0；
y＝logaf(x)：f(x)＞0.
(2)求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離常數(shù)法、換元法、單調性法、數(shù)形結合法.
1.(xx山東)設函數(shù)y＝的定義域為A，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為B，則A∩B等于( )
A.(1，2) B.(1，2]
C.(－2，1) D.[－2，1)
答案 D
解析 ∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]，
∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1)，故選D.
2.函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[0，1] B.(0，4)
C.[4，＋∞) D.[0，4)
答案 D
解析 由題意知mx2＋mx＋1＞0對一切實數(shù)恒成立，
當m＝0時，不等式為1＞0，恒成立；
當m≠0時，不等式恒成立的條件是
解得0＜m＜4.
綜上，實數(shù)m的取值范圍為[0，4).
3.已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的值域是( )
A.∪[1，＋∞) B.
C. D.
答案 B
解析 當0＜x≤2時，|log2x|≥0，當x＞2時，0＜＜，故f(x)的值域是[0，＋∞).
4.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是__________.
答案 [0，1)
解析 由得0≤x＜1，
∴函數(shù)g(x)的定義域為[0，1).
5.函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域為______.
答案 (－2 017，2)
解析 f(x)＝＝＝2－，
因為ax＞0，所以ax＋1＞1，
所以0＜＜2 019，所以－2 017＜2－＜2，
故函數(shù)f(x)的值域為(－2 017，2).
考點二 函數(shù)的性質
方法技巧 (1)函數(shù)奇偶性判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質法(如奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)).
(2)函數(shù)單調性判斷方法：定義法、圖象法、導數(shù)法.
(3)函數(shù)周期性的常用結論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，則2a是函數(shù)f(x)的周期.
6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為( )
A.4 B.－4 C.6 D.－6
答案 B
解析 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)＝1＋m＝0?m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(－1)＝－4，故選B.
7.(xx安慶二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x＋1)＝f(x－1)，且當－1
8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；當x>0時，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，當x∈時，f′(x)<4－e0＝0，因此f(x)在上單調遞減，排除C，故選D.
4.已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是( )
A.(1，2 016) B.[1，2 016]
C.(2，2 017) D.[2，2 017]
答案 C
解析 在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖象，如圖所示.設a＜b＜c，要使得存在互不相等的a，b，c，滿足f(a)＝f(b)＝f(c)，則a，b關于直線x＝對稱，可得a＋b＝1，1＜c＜2 016，故a＋b＋c的取值范圍是(2，2 017).
解題秘籍 (1)從映射的觀點理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)y＝f(g(x))中，若函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，則有g(x)∈A.
(2)利用函數(shù)的性質求函數(shù)值時，要靈活應用性質對函數(shù)值進行轉換.
(3)解題中要有數(shù)形結合的思想，將函數(shù)圖象、性質有機結合.
1.函數(shù)f(x)＝的定義域為( )
A.(0，2) B.(0，2]
C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)
答案 C
解析 由題意可知x滿足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，得x＞2，即函數(shù)f(x)的定義域為(2，＋∞).
2.若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，＋∞)
答案 C
解析 ∵函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，化簡可得a＝1，
則＞3，即－3＞0，即＞0，故不等式可化為＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故選C.
3.設函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是( )
A.∪(1，＋∞)
B.
C.
D.∪(2，＋∞)
答案 D
解析 由x＜g(x)，得x＜x2－2，
∴x＜－1或x＞2；
由x≥g(x)，得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.
∴f(x)＝
即f(x)＝
當x＜－1時，f(x)＞2；當x＞2時，f(x)＞8.
∴當x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時，
函數(shù)的值域為(2，＋∞)；
當－1≤x≤2時，－≤f(x)≤0.
∴當x∈[－1，2]時，函數(shù)的值域為.
綜上可知，f(x)的值域為∪(2，＋∞).
4.(xx全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞減，且為奇函數(shù).若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是( )
A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3]
答案 D
解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x).
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.
故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1).
又f(x)在(－∞，＋∞)單調遞減，∴－1≤x－2≤1，
∴1≤x≤3，故選D.
5.已知f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是( )
A.(－∞，－1] B.
C. D.
答案 C
解析 要使函數(shù)f(x)的值域為R，
需使
∴
∴－1≤a＜.
故選C.
6.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a＞－
B.a≥－
C.－≤a＜0
D.－≤a≤0
答案 D
解析 當a＝0時，f(x)＝2x－3，在定義域R上是單調遞增的，故在(－∞，4)上單調遞增；
當a≠0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝－.
因為f(x)在(－∞，4)上單調遞增，
所以a＜0，且－≥4，解得－≤a＜0.
綜上所述得－≤a≤0.
7.設函數(shù)f(x)＝的圖象過點(1，1)，函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，若函數(shù)f(g(x))的值域是[0，＋∞)，則函數(shù)g(x)的值域是( )
A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B.(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C.[0，＋∞)
D.[1，＋∞)
答案 C
解析 因為函數(shù)f(x)＝的圖象過點(1，1)，所以m＋1＝1，解得m＝0，
所以f(x)＝畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)，由于函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，值域不會是選項A，B，易知當g(x)的值域是[0，＋∞)時，f(g(x))的值域是[0，＋∞).故選C.
8.已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[－1，1) B.[0，2]
C.[－2，2) D.[－1，2)
答案 D
解析 g(x)＝f(x)－2x＝要使函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，只需g(x)＝0恰有三個不同的實數(shù)根，所以或所以g(x)＝0的三個不同的實數(shù)根為x＝2(x＞a)，x＝－1(x≤a)，x＝－2(x≤a).再借助數(shù)軸，可得－1≤a＜2.所以實數(shù)a的取值范圍是[－1，2)，故選D.
9.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則k＝________.
答案?。?
解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴＝－，
∴(x＋2)(x＋k)＝(2－x)(k－x)，
即x2＋2x＋kx＋2k＝2k－kx－2x＋x2，
∴k＝－2.
10.(xx天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是________.
答案
解析 ∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調遞增，
∴在(0，＋∞)上單調遞減，f(－)＝f()，
∴f(2|a－1|)>f()，∴2|a－1|<＝，
∴|a－1|<，即－
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