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2019-2020年高一數學下冊《函數的單調性》期末過關檢測試題及答案
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1.若函數f(x)在區(qū)間［m,n］上是增函數,在區(qū)間［n,k］上也是增函數,則函數f(x)在區(qū)間(m,k)上( )
A.必是減函數 B.是增函數或減函數
C.必是增函數 D.未必是增函數或減函數
答案：C
解析：任取x1、x2∈(m,k),且x1
0,b∈R,∴(k,b)在右半平面.
4.下列函數中,在區(qū)間(0,2)上為增函數的是( )
A.y=-x+1 B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=
答案：B
解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數.
5.函數y=的單調遞增區(qū)間是___________,單調遞減區(qū)間是_____________.
答案：［-3,-］ ［-,2］
解析：由-x2-x-6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2.
∴y=的定義域是［-3,2］.
又u=-x2-x+6的對稱軸是x=-,
∴u在x∈［-3,-］上遞增,在x∈［-,2］上遞減.
又y=在［0,+∞］上是增函數,∴y=的遞增區(qū)間是［-3,-］,遞減區(qū)間［-,2］.
6.函數f(x)在定義域［-1,1］上是增函數,且f(x-1)0,又g(x)=f(x)+c(c為常數),在［a,b］上是單調遞增函數,判斷并證明g(x)在［-b,-a］上的單調性.
解：任取x1、x2∈［-b,-a］且-b≤x1-x2≥a,
∴f(-x1)>f(-x2).
又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)0,
∴a2+1>a.函數f(x)在(-∞,+∞)上是減函數.
∴f(a2+1)f(x2).
同理,可證≤x1x1,∴x2-x1>0且+>0.
又∵對任意x∈R,都有>=|x|≥x,∴有>x,即有x-<0.
∴x1-<0,x2-<0.
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)f(bx)-f(b),求x的范圍.
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R),
∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).
同理,2f(b)=f(2b).
由f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b),
得f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x),
即f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x).
即f(x2+2b)>f(bx+2x).
又∵f(x)在(-∞,+∞)上單調遞減,
∴x2+2b2時,得20恒成立,求實數a的取值范圍.
解：(1)當a=時,f(x)=x++2,設1≤x10,2x1x2-1>0,2x1x2>0f(x2)-f(x1)>0,
即f(x)在［1,+∞］上單調遞增,f(x)min=f(1)=1++2=.
(2)x∈［1,+∞］,f(x)>0恒成立x2+2x+a>0恒成立,即a>-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=
-(x+1)2+1≤-3,所以a>-3.
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