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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(V) 一、選擇題（每小題5分，共12小題） 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（　?。? A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2} 2．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( ) A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 3.十進(jìn)制的數(shù)29用二進(jìn)制數(shù)表示 （ ） A. 11110 B 11101 C 10100 D 10111 4.已知函數(shù)的值恒為正數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. 5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. A與C互斥 B. 任何兩個均互斥 C. B與C互斥 D. 任何兩個均不互斥 6.做投擲2個骰子試驗(yàn)，用(x，y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足的概率為 （ ） A. B. C. D. 7．如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 A. B. C.10 D.不能估計(jì) 開始 輸入x X?[-2,2]? f(x)= f(x)=2 輸出f(x) 結(jié)束 8．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（　?。? A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 9．已知角是第二象限的角，則位于 （ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限 10.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)， 第10題圖 則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A. (-∞,-2) B.[2，+∞] C. [-2，-1] D. [-1，2] 11.為了考察兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自 獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1,l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是 A. 必有直線l1∥l2 B. 直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s,t） C. l1和l2必定重合 D. 直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s,t） 12. 定義運(yùn)算：，例如：，，則函數(shù)的最大值為 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空題（每小題5分，共四個小題） 13．過點(diǎn)且傾斜角為60的直線方程為 14．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝_ 15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 16．下列說法中正確的有________ ①向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。 ②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大 ③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 三．解答題（共70分） 17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，，，是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面． 19.(12分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與成績在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)； 20.(12分)拋擲兩枚骰子，求 （1）點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)的概率； （2）點(diǎn)數(shù)之積是偶數(shù)的概率 21．（12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上 （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程． 22．(14分)已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1． （Ⅰ）求f（0）的值； （Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）求不等式＜的解集． 文數(shù)答案 1—5 ABBDA 6—10 AADBC 11—12 BD 13. 14. 60 15. 16 .③ 17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?， ①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．a(chǎn) ②當(dāng)A≠?時，有 或 ． 解得﹣2＜a≤﹣，或 a≥2． 綜上可得a≤﹣，或 a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）． 18.（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接， 由已知，且， 所以，四邊形是平行四邊形， 于是，平面，平面， 因此平面． ……………………………………………………6分 （Ⅱ）側(cè)面底面， 且 所以平面， 平面，所以， 又因?yàn)?，是中點(diǎn)，于是， ， 所以平面， 由（Ⅰ）知，故平面， 而平面， 因此平面平面． ……………12分 19.（1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)10＝1 解得a＝0.005 . (2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a10＝0.1. 由頻數(shù)＝總數(shù)頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為200.1＝2. 其中位數(shù)為（ ，解得，，中位數(shù)為） 20.（1） （2） 21. 解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1）， ∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5， ∴圓C的方程為 （x+3）2+（y+2）2=25． （2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC= 所以過點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡得4x+3y﹣7=0． 22. 解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0）， ∵f（1）≠0， ∴f（0）=1， （Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0 由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0， ∴對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0， 設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1， ∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1）， ∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)． （Ⅲ）∵ ∴， 由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1， 所以原不等式的解集是（﹣4，1）．