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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的證明》單元測試1（含答案） 一、填空題 1.一個等腰三角形有一角是70，則其余兩角分別為_________. 2.一個等腰三角形的兩邊長為5和8，則此三角形的周長為_________. 3.如圖1，△ABC中，∠C=90，AM平分∠CAB，CM=20 cm，則點(diǎn)M到AB的距離是_________. 圖1 圖2 4.如圖2，等邊△ABC中，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，EF⊥AC于E，若△ABC的邊長為10，則AE=_________，AE∶EC=_________. 5.如圖3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，則△ACD的周長為_________. 圖3 圖4 6.如圖4，∠C=90，∠ABC=75，∠CDB=30，若BC=3 cm，則AD=___ cm. 7.如圖5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25，∠ADE=_________. 圖5 圖6 8.等腰直角三角形一條邊長是1 cm，那么它斜邊上的高是_________ cm. 10.等腰三角形兩腰上的高相等，這個命題的逆命題是________________，這個逆命題是_________命題. 11.三角形三邊分別為a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，則這個三角形（按邊分類）一定是_________三角形. 二、選擇題 12.等邊三角形的高為2，則它的邊長為（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的頂角是n，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（ ） A. B.90－ C. D.90－n 14.下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a=，b=2，c= 15.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則它的面積為（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小邊BC=4 cm，最長邊AB的長是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 18.等腰△ABC中，AC=2BC，周長為60，則BC的長為（ ） A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正確 20.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積分別為30和20，則以斜邊為邊長的正方形的面積為（ ） A.25 B.50 C.100 D.60 21.等腰三角形的底邊為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是（ ） A.a B. a C.a D. a 22.若一個三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個頂點(diǎn)，則此三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 23.等腰三角形ABC中，∠A=120，BC中點(diǎn)為D，過D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，則AD等于（ ） A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 25.如圖8，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC長為（ ） 圖8 A.8 B.5 C.3 D. 三、解答題 29.已知：如圖10，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形. 圖10 30.已知：如圖11，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAD=∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB. 圖11 31.已知三角形的三邊分別是n2+n，n+和n2+n+ (n＞0)，求證：這個三角形是直角三角形. 32.如圖12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC. 圖12 參考答案 一、1.55，55或70，40 2.18或21 3.20 cm 4. 1∶3 5.16 cm 6.6 7.75 8.或 9.4 10.如果一個三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形 真 11.等腰 二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B 三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.1 34.①15 ②35 ③AB的垂直平分線與底邊BC所夾的銳角等于∠A的一半 ④不需要修改