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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(II) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．點P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿足，則點P到坐標原點距離的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．直線的傾斜角和斜率分別是( ) A． B． C．，不存在 D．，不存在 【答案】C 3．若直線被圓截得的弦長為4，則ab的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是( ) A．[0，30] B．[150，180) C．[0，30]∪[150，180) D．[30，150] 【答案】C 5．過點P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點，當|AB|取最小值時，直線的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．已知直線：與：垂直，則等于( ) A． B． C． 0或 D． 或 【答案】C 7．已知實數(shù)x，y滿足的最小值為( ) A． B． C．2 D．2 【答案】A 8．直線關(guān)于直線對稱的直線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．已知點，則直線的傾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 【答案】B 11．過點和的直線在軸上的截距為( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．已知直線L經(jīng)過點.則L的傾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知兩條直線若，則____________ 【答案】2 14．已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則?。健　　?. 【答案】 15．直線過點那么該直線的傾斜角為 . 【答案】135 16．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點、，定義：． 已知點，點M為直線上的動點，則使取最小值時點M的坐標是____________． 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。 【答案】 解法一：設(shè)圓心C的坐標為(0,b)，由|CA| = |CB|得： 解得：b = 2 ∴C點的坐標為(0,2) ∴圓C的半徑 = |CA| = ∴圓C的方程為：x2 + (y－2)2 = 5 即x2 + y2－4x－1 = 0 解法二：AB的中點為(,)，中垂線的斜率為－1 ∴AB的中垂線的方程為y－ = －(x－) 令x = 0求得y = 2，即圓C的圓心為(0,2) ∴圓C的半徑 = |CA| = ∴圓C的方程為：x2 + (y－2)2 = 5 即x2 + y2－4x－1 = 0 18．已知直線:與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S. (1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域； (2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值. 【答案】如圖, (1)直線議程 原點O到的距離為 弦長 ABO面積 (2) 令 當t=時, 時, 又解:△ABO面積S= 此時 即 19．已知圓，圓的圓心在軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點（點A在點B上方） (Ⅰ）圓D的圓心在什么位置時，圓D與x軸相切； (Ⅱ）在x軸正半軸上求點P，當圓心D在y軸的任意位置時，直線AP與直線BP的夾角為定值，并求此常數(shù). 【答案】（Ⅰ）設(shè)D（0，a） (Ⅱ）證明：假設(shè)存在點P（x0，0）,,圓D的方程為. 解法一：設(shè)直線AP、BP的傾斜角分別為，則 直線AP與直線BP的夾角為定值,. ,因為,所以點P的坐標為. ，直線AP與直線BP的夾角為 解法二 ： 的面積為 , 所以,點P的坐標為,直線AP與直線BP的夾角為 20．已知圓． (1）過點作圓的切線，求切線的方程； (2）若圓的弦的中點，求所在直線方程． 【答案】由得圓的標準方程為 (1）顯然為圓的切線． 另一方面，設(shè)過的圓的切線方程為，即； 所以解得 于是切線方程為和． (2）設(shè)所求直線與圓交于兩點，其坐標分別為 則有 兩式作差得 因為， 所以 故所求直線方程為 21．已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋． (Ⅰ)試求圓的方程． (Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程． 【答案】(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是． (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:．因為,所以圓心到直線的距離是,即解得:． 所以直線的方程是: ． 22．已知為圓上的動點， (1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范圍． 【答案】（1）設(shè)Q（-2，3）則x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max==|CQ|+R=,|PQ|min==|CQ|-R= 所以原式的最大值為72，原式的最小值為8 (2）依題意，k為(-2,3)與圓C上任意一點連線的斜率，它的最大值和最小值分別是過（-2，3）的圓C的切線的斜率，所以kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。