2019-2020年高三3月摸底考試 數學理試題 含答案.doc
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2019-2020年高三3月摸底考試 數學理試題 含答案一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的1.已知是虛數單位,則=( )A. B. C. D.2.若集合,則( ).A. B. C. D.3以下判斷正確的是 ( ).函數為上可導函數,則是為函數極值點的充要條件.命題“”的否定是“”.命題“在中,若”的逆命題為假命題.“”是“函數是偶函數”的充要條件.4. 設偶函數滿足,則( )A. B. C. D. 5. 下面是關于公差的等差數列的四個命題: 其中的真命題為 ( ) A. B. C. D.6. 某程序框圖如右圖所示,該程序運行后輸出的k的值是( )A.4 B.5 C.6 D.77右圖是函數yAsin(x)(,)圖像的一部分為了得到這個函數的圖像,只要將ysin x(xR)的圖像上所有的點 ( ).向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.8拋物線的焦點為,點在拋物線上,且,弦中點在準線上的射影為的最大值為( )ABCD.oyx9.一個棱錐的三視圖如上圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為( )A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+2410.右圖可能是下列哪個函數的圖象( )A.y=2xx21 B. y = C.y=(x22x)ex D. y=11.若是的重心,分別是角的對邊,若,則角( ) A. B. C. D.12.四面體中,與互相垂直,且,則四面體的體積的最大值是 ( ) .A.4 B.2 C.5 D.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知的展開式中前三項的系數成等差數列,則= .14.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中,有5架殲-15飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而甲、丁兩機不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有 種 15. 方程在區(qū)間內的所有實根之和為 .(符號表示不超過的最大整數)。16.若數列與滿足,且,設數列的前項和為,則= .三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)在中,角對邊分別是,滿足()求角的大小;()求的最大值,并求取得最大值時角的大小18(本小題滿分12分)生產A,B兩種元件,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如下:測試指標元件A81240328元件B71840296()試分別估計元件A、元件B為正品的概率;()生產一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在()的前提下;(i)求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率;(ii)記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數學期望19. (本題滿分為12分)如圖,已知長方形中,,為的中點. 將 沿折起,使得平面平面.(1)求證: ; (2)若點是線段上的一動點,問點E在何位置時,二面角的余弦值為A20. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.()求橢圓的標準方程;()過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點,且,又點關于原點的對稱點為點,試問、四點是否共圓?若共圓,求出圓心坐標和半徑;若不共圓,請說明理由.21.(本小題滿分12分)設函數,.()若函數在上單調遞增,求實數的取值范圍;()求函數的極值點.()設為函數的極小值點,的圖象與軸交于兩點,且,中點為,求證:請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多答,則按做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑 22(本小題滿分10分)選修4 - 1:證明選講 已知AB是圓O的直徑,C為圓O上一點,CDAB于點D,弦BE與CD、AC 分別交于點M、N,且MN = MC (1)求證:MN = MB;(2)求證:OCMN。23(本小題滿分10分)選修4 - 4:坐標系與參數方程 在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數,0 )。以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為cos2 = 4sin。(1)求直線 l 與曲線C的平面直角坐標方程;(2)設直線 l 與曲線C交于不同的兩點A、B,若,求的值。24(本小題滿分10分)選修4 - 5:不等式選講 已知函數。(1)當a = 3時,求不等式的解集;(2)若對恒成立,求實數a的取值范圍。參考答案選擇題:1-12:DADBD AABAC DA 填空題:13.8 14.36 15.2 16.56017解:()由已知, 由余弦定理得,2分, 4分(),. 8分,當,取最大值,此時 12分18. ()由題可知 元件A為正品的概率為 ,元件B為正品的概率為。2分()(i)設生產的5件元件中正品件數為,則有次品5件,由題意知得到,設“生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件,則。6分(ii)隨機變量的所有取值為150,90,30,-30,則,所以的分布列為:1509030-3010分12分19. ()設,因為平面的一個法向量,設平面的一個法向量為,取,得,所以, 10分因為求得,所以為的中點。 12分20. 解:()由題意可得圓的方程為,直線與圓相切,即, -2分又,及,得,所以橢圓方程為-4分()因直線過點,且斜率為,故有聯(lián)立方程組,消去,得-6分設、,可得,于是.又,得即-8分而點與點關于原點對稱,于是,可得點若線段、的中垂線分別為和,則有聯(lián)立方程組,解得和的交點為-10分因此,可算得所以、四點共圓,且圓心坐標為半徑為-12分21.解:() 依題意得,在區(qū)間上不等式恒成立. 又因為,所以.所以,所以實數的取值范圍是. 2分(),令顯然,當時,在上恒成立,這時,此時,函數沒有極值點; .3分 當時, ()當,即時,在上恒成立,這時,此時,函數沒有極值點; .4分 ()當,即時,易知,當時,這時;當或時,這時;所以,當時,是函數的極大值點;是函數的極小值點. 綜上,當時,函數沒有極值點;.6分當時,是函數的極大值點;是函數的極小值點. 8分()由已知得兩式相減,得:由,得得代入,得= 10分令且在上遞減, 12分22. 證明:(1)連結AE,BC,AB是圓O的直徑,AEB=90,ACB=90MN=MC,MCN=MNC又ENA=MNC,ENA=MCNEAC=DCB,EAC=EBC,MBC=MCB,MB=MCMN=MB 5分(2)設OCBE=F,OB=OC,OBC=OCB由()知,MBC=MCB,DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC,即MFC=90OCMN 10分23. 解:()直線普通方程為 曲線的極坐標方程為,則 5分 ()將代入曲線 7分 9分或 10分24. 解:()時,即求解當時,當時,當時,綜上,解集為5分 ()即恒成立令則函數圖象為,.10分- 配套講稿:
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