2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 文.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 文一、選擇、填空題1、(德州市xx高三上學(xué)期期末)已知雙曲線 (a0,b0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為A B C D2、(濟(jì)南市xx高三上學(xué)期期末)已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),若,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D. 3、(濟(jì)寧市xx高三上學(xué)期期末)已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為,則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 4、(膠州市xx高三上學(xué)期期末)拋物線的焦點(diǎn)為F,M為拋物線C上一點(diǎn),若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且外接圓的面積為,則p= A.2 B. 4 C. 6 D. 85、(萊蕪市xx高三上學(xué)期期末)已知雙曲線的左焦點(diǎn)是,離心率為e,過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓軸右側(cè)交于點(diǎn)P,若P在拋物線上,則A. B. C. D. 6、(臨沂市xx高三上學(xué)期期末)為雙曲線的焦點(diǎn),A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M,滿足,則該雙曲線離心率為_(kāi).7、(青島市xx高三上學(xué)期期末)已知雙曲線的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)與恰與拋物線的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于2,則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 8、(泰安市xx高三上學(xué)期期末)已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn),若為等腰直角三角形,則該橢圓的離心率e為A. B. C. D. 9、(威海市xx高三上學(xué)期期末)已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)F,F(xiàn)到M的一條漸近線的距離為,則雙曲線方程為A. B. C. D. 10、(濰坊市xx高三上學(xué)期期末)已知雙曲線的一條漸近線方程為,則其離心率_.11、(煙臺(tái)市xx高三上學(xué)期期末)設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),是雙曲線的右焦點(diǎn),若線段的中點(diǎn)P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),則雙曲線C的離心率e的值為A. B. C. D. 12、(棗莊市xx高三上學(xué)期期末).已知圓C:,點(diǎn)P在直線上,若圓C上存在兩點(diǎn)A,B使得,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )A B C D參考答案1、A2、B3、B4、B5、D6、7、D8、C9、A10、211、D12、D二、解答題1、(德州市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2:1,左焦點(diǎn)F(-2,0),一定點(diǎn)為P(-8,0) (I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; ()過(guò)P的直線與橢圓交于P1,P2兩點(diǎn),求P1P2F面積的最大值及此時(shí)直線的斜率2、(濟(jì)南市xx高三上學(xué)期期末)平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)設(shè)點(diǎn)A,B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M,N.(i)求證:;(ii)求面積的最大值.3、(濟(jì)寧市xx高三上學(xué)期期末)已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程;(3)過(guò)橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)Q,作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N(M,N不在坐標(biāo)軸上),若直線MN在軸、y軸上的截距分別為m、n,那么是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.4、(膠州市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓的左焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合,直線與以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓的離心率e為半徑的圓相切.()求橢圓C的方程;()過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與軸和軸分別交于D,E兩點(diǎn).記的面積為,的面積為,試問(wèn):是否存在直線AB,使得?說(shuō)明理由. 5、(萊蕪市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓,其焦點(diǎn)在上,A,B是橢圓的左右頂點(diǎn).(I)求橢圓C的方程;(II)M,N分別是橢圓C和上的動(dòng)點(diǎn)(M,N不在y軸同側(cè)),且直線MN與y軸垂直,直線AM,BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q,求證:.6、(臨沂市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓的離心率,直線經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),須滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.7、(青島市xx高三上學(xué)期期末)橢圓C的對(duì)稱中心是原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,離心率與雙曲線離心率互為倒數(shù),且過(guò)點(diǎn),設(shè)E、F分別為橢圓的左右焦點(diǎn).(I)求出橢圓方程;(II)一條縱截距為2的直線l1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn),求出直線方程;(III)直線l2:與曲線C交與A、B兩點(diǎn),試問(wèn):當(dāng)t變化時(shí),是否存在一條直線l2,使ABE的面積為?若存在,求出直線l2的方程;若不存在,說(shuō)明理由8、(泰安市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓的右頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(I)求橢圓C的方程;(II)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF分別交直線于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PB的斜率為,求證:為定值.9、(威海市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓的離心率為,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上,且.(I)求出橢圓E的方程;(II)過(guò)點(diǎn)P的直線l和橢圓E交于A,B兩點(diǎn)。(i)若,求直線l的方程;(ii)已知點(diǎn)Q(0,2),證明對(duì)于任意直線l,恒成立。10、(濰坊市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)D在橢圓上,的面積為,離心率.拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過(guò)D點(diǎn).(I)求橢圓E與拋物線C的方程;(II)過(guò)直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)為A、B,直線AB交橢圓于M,N兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O落在以MN為直徑的圓外時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.11、(煙臺(tái)市xx高三上學(xué)期期末)已知的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是,且AC,BC所在直線的斜率之積等于.(1)求頂點(diǎn)C的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種曲線;(2)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l與曲線交于E,F兩點(diǎn),且,求直線l的方程.12、(棗莊市xx高三上學(xué)期期末)已知橢圓上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓的方程;(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn).(i)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;(ii)求ABC面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的方程.參考答案1、2、解:(1), 又,(2分)所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4分)(II)(i)當(dāng)AB的斜率為0時(shí),顯然,滿足題意當(dāng)AB的斜率不為0時(shí),設(shè),AB方程為代入橢圓方程整理得,則,所以, (6分),即(9分)(ii)當(dāng)且僅當(dāng),即.(此時(shí)適合0的條件)取得等號(hào).三角形面積的最大值是(14分)方法二(i)由題知,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為:,設(shè),聯(lián)立,整理得,則,所以, (6分),即(9分)(ii)點(diǎn)到直線的距離為,=.令,則,當(dāng)且僅當(dāng),即(此時(shí)適合0的條件)時(shí),即三角形面積的最大值是(14分) 3、4、解:()依題意,得,2分即所以,4分所以所求橢圓的方程為5分()假設(shè)存在直線,使得,顯然直線不能與,軸垂直,不妨設(shè)直線的斜率為,則直線方程為7分將其代入,整理得設(shè),則,8分所以9分因?yàn)樗越獾盟?0分因?yàn)樗?,所以即,又因?yàn)?,所?所以 整理得 ,即:12分所以存在直線,方程為,使得 13分5、6、解:(I)直線與軸交點(diǎn)為,1分, 3分故橢圓的方程為 4分()由題意知直線的斜率存在.設(shè):, 由得.,.設(shè),7分,.點(diǎn)在橢圓上, 11分,的取值范圍是為. 13分7、解: () 雙曲線的離心率為所以橢圓的離心率為設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為,短半軸為,半焦距為,所以所以,設(shè)橢圓的方程為橢圓過(guò)點(diǎn),所以,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分 () 直線斜率必存在,且縱截距為,設(shè)直線為聯(lián)立直線和橢圓方程得: 由,得設(shè)則 (1)以直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)所以,即也即即將(1)式代入,得即解得,滿足(*)式,所以8分()由方程組,得設(shè),則所以因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)所以的面積,則不成立不存在直線滿足題意13分8、9、10、11、12、解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以橢圓的離心率為,即.1分由題意,得.解得2分于是, .故橢圓的方程為.3分(2)(i)設(shè),則.由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以.4分故直線與的斜率之積為定值.6分(ii)設(shè)直線的方程為.設(shè)由消去并整理,得7分因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn),所以8分法一: 9分點(diǎn)到直線的距離為.10分因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn),所以點(diǎn)到直線的距離為.11分令,則.,12分當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí),面積的最大值為.此時(shí)直線的方程為.13分法二:由題意,9分11分 以下過(guò)程同方法一.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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