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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題49 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例黃金解題模板 【高考地位】 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例是高考的熱點，高考對該內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)了以下兩個特點：一是覆蓋面廣，幾乎所有的統(tǒng)計考點都有所涉及，說明統(tǒng)計的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是考查力度加大. 在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題. 【方法點評】 類型一 變量間的相互關(guān)系 使用情景：變量間的相互關(guān)系 解題模板：第一步 根據(jù)題意畫出散點圖并判斷兩變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； 第二步 計算樣本中心點并代入公式進(jìn)行計算； 第三步 得出變量間的相互關(guān)系——線性回歸方程. 例1. 一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)（x分） 89 91 93 95 97 物理（y分） 87 89 89 92 93 （1）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖； （2）并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程＝bx＋a． 附:線性回歸方程中, 其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為． 【答案】（1）詳見解析（2） ＝0．75x＋20.25. 考點：回歸方程與散點圖； 點評：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點圖；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程． 【變式演練1】年年歲史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》，某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在 的愛看比例分別為，現(xiàn)用這個年齡段的中間值代表年齡段，如代表代表，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可知：前四個數(shù)據(jù)的，代入線性回歸方程，得，當(dāng)時，代入線性回歸方程，故選B. 點睛：本題主要考查了線性回歸方程及相關(guān)問題，屬于中檔題，線性回歸直線方程按最小二乘法計算時，必過這組數(shù)據(jù)的中心點，所以求回歸直線方程中參數(shù)時，只需代入中心點即可，線性回歸方程的用途是用來預(yù)測估算的，因此預(yù)測時只需代入相應(yīng)的，即可得到預(yù)估值. 【變式演練2】某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)（個） 18 20 22 加工時間（分鐘） 27 30 33 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工個零件所需要的加工時間約為（ ） A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘 【答案】C 考點：回歸直線方程. 【變式演練3【xx山西省實驗中學(xué)模擬】某電子產(chǎn)品的成本價格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本.進(jìn)行5次試驗，收集到的數(shù)據(jù)如表： 由最小二乘法得到回歸方程，則__________． 【答案】68 【解析】， 所以， 得。 【變式演練4】【xx湖南長沙長郡中學(xué)模擬】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示： （1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖； （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計當(dāng)時， 的值； （3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo)，從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率. （參考公式： ， ） 類型二 統(tǒng)計案例 使用情景：統(tǒng)計檢驗 解題模板：第一步 根據(jù)題意畫出列聯(lián)表； 第二步 運用公式（其中n=a+b+c+d）進(jìn)行計算； 第三步 根據(jù)已知表格判斷兩變量間的相互關(guān)聯(lián)性； 第四步 得出結(jié)論. 例2．為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機對此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為． 喜歡吃辣 不喜歡吃辣 合計 男生 10 女生 20 合計 100 （1）請將上面的列表補充完整； （2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說明理由： 下面的臨界值表供參考： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 【答案】（1）列表見解析（2）有%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)，理由見解析. 列表補充如下 ： 喜歡吃辣 不喜歡吃辣 合計 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合計 60 40 100 （2）∵ ∴有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān) 考點：獨立性檢驗. 【變式演練5】鄭州一中研究性學(xué)習(xí)小組對本校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖1的頻率分布直方圖． （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計算高三的全體學(xué)視力在5.0以下的人數(shù)，并估計這100名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到0.1）； （2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對高三全體學(xué)生成績名次在前50名和后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)表1及表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？ 年級名次 是否近視 前50名 后50名 近視 42 34 不近視 8 16 附表2： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 【答案】（1），；（2）不能在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系. 考點：1、頻率分布直方圖；2、獨立性檢驗. 【變式演練6】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）． （1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ （2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率； （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 附： 【答案】（1）；（2）；（3）有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. （3）由（2）知，位學(xué)生有（位）的每周平均體育運動時間超過小時，人的每周平均體育運動時間不超過小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計 每周平均體育運動時間不超過小時 每周平均體育運動時間超過小時 總計 結(jié)合列聯(lián)表可算得， 所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． 考點：1、頻率分布直方圖；2、獨立性檢驗. 【變式演練7】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示． （1）寫出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考） 0．10 0．05 0．010 0．005 2．706 3．841 6．635 7．879 （2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手， 求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率． （參考公式：．其中．） 【答案】（1）列聯(lián)表詳見解析，有90%把握認(rèn)為有關(guān)．（2） 考點：?獨立性檢驗古典?概型的概率計算． 【高考再現(xiàn)】 1. 【xx山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】試題分析：由已知 ,選C. 【考點】線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用． 【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性． 2.【xx課標(biāo)II，理18】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： （1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率； （2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01） 附： 【答案】(1)； (2) 有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； (3)。 （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。 （3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 ， 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為。 【考點】 獨立事件概率公式；獨立性檢驗原理；頻率分布直方圖估計中位數(shù)。 【名師點睛】利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測。獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大。 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。 3.[xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]下圖是我國xx年至xx年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； （II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測xx年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ． 【答案】（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）1.82億噸． 【解析】 考點：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用． 【方法點撥】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性． 4．【xx高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入（萬元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出（萬元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( ) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 【答案】B 【考點定位】線性回歸方程． 【名師點睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計算和理解線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計算的準(zhǔn)確性． 5.【xx高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的xx年至xx年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( ) A．逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．xx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn) C．xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 【答案】D 【考點定位】正、負(fù)相關(guān)． 【名師點睛】本題以實際背景考查回歸分析中的正、負(fù)相關(guān)，利用增長趨勢或下降趨勢理解正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 6.【xx高考湖南，理7】在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附：若，則， 【答案】C. 【考點定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型. 【名師點睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識點，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié) 合正態(tài)分布曲線的對稱性，再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過程中，亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對冷門的知 識點的基本概念. 7.【xx高考新課標(biāo)1，理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ， = （Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； （Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題： (ⅰ)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？ (ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， 【答案】（Ⅰ）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型；（Ⅱ）（Ⅲ）46.24 （ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值 ， ∴當(dāng)=，即時，取得最大值. 故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.……12分 【考點定位】非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識 【名師點睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測，注意計算要細(xì)心，避免計算錯誤. 8.【xx高考重慶，文17】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表： 年份 xx xx xx xx xx 時間代號 1 2 3 4 5 儲蓄存款（千億元） 5 6 7 8 10 (Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程 (Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)xx年（）的人民幣儲蓄存款. 附：回歸方程中 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）千億元. 【考點定位】線性回歸方程. 【名師點睛】本題考查線性回歸直線方程的求法及應(yīng)用，采用列表方式分別求出，的值然后代入給出的公式中進(jìn)行求解.本題屬于基礎(chǔ)題，特別注意運算的準(zhǔn)確性. 【反饋練習(xí)】 1. 【xx黑龍江大慶四校聯(lián)考】已知的取值如下表所示：若與線性相關(guān)，且，則 （ ） A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 【答案】D 【解析】由表格得 線性回歸直線過樣本中點點 ， 故答案選 2．觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（ ） A．為正相關(guān)，為負(fù)相關(guān)，為不相關(guān) B．為負(fù)相關(guān)，為不相關(guān)，為正相關(guān) C．為負(fù)相關(guān)，為正相關(guān)，為不相關(guān) D．為正相關(guān)，為不相關(guān)，為負(fù)相關(guān) 【答案】D 考點：兩個變量的線性相關(guān). 3．某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫 17 13 8 2 月銷售量（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（ ） A．58件 B．40件 C．38件 D．46件 【答案】D 【解析】 試題分析：由表格得為：，因為在回歸方程上且，，解得，當(dāng)時，，故選D. 考點：1、線性回歸方程的性質(zhì)；2、回歸方程的應(yīng)用. 4．【xx湖南衡陽市第八中模擬】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位： ）的情況如表1： 700 0.5 3.5 6.5 9.5 該省某市xx年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2： 頻數(shù) 3 6 12 6 3 （1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程； （2）小李在該市開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，洗車店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系，如表3： 日均收入（元） 根據(jù)表3估計小李的洗車店9月份平均每天的收入． （附參考公式： ，其中， ） 【解析】（1）， ， ， 5．【xx福建三校聯(lián)考】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表： 售出水量x（單位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（單位：元） 165 142 148 125 150 (Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時，預(yù)計收益為多少元？ (Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為. ⑴在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率； ⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 附： ， 。 ⑵ X的取值可能為0，300，500，600，800，1000 ，， ， ， 即 的分布列為： （元） 6．【xx河南豫南豫北聯(lián)考】某老師對全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示： 參加社團(tuán)活動 不參加社團(tuán)活動 合計 學(xué)習(xí)積極性高 學(xué)習(xí)積極性一般 合計 （1）請把表格數(shù)據(jù)補充完整； （2）若從不參加社團(tuán)活動的人按照分層抽樣的方法選取人，再從所選出的人中隨機選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個學(xué)習(xí)積極性高的概率； （3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系？ 附： 試題解析： （1） 參加社團(tuán)活動 不參加社團(tuán)活動 合計 學(xué)習(xí)積極性高 學(xué)習(xí)積極性一般 合計 7．【xx湖南五校聯(lián)考】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期雅創(chuàng)教育網(wǎng) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗. (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率； (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù)：1092， 498 【解析】(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況 有5種 ，所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 8. 【xx四川成都第七中模擬】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： 步數(shù) 性別 0-xx xx-5000 5001-8000 8001-10000 >10000 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 附： （1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？ 積極型 懈怠型 總計 男 女 總計 （2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 即的分布列為 0 1 2 可得期望 9. 【xx黑龍江齊齊哈爾一次模擬】2016年6月22 日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11. （1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”； （2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“國際教育信息化大會”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附:參考公式，其中. 臨界值表： 10．【南寧市xx屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成，該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見，如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖. （1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？ 注：，其中. （2）用樣本的頻率估計概率，若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個，記這3個家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【解析】（1）完成列聯(lián)表，如下： 代入公式，得觀測值： . ∴我們沒有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”. 11 【xx陜西省西安中學(xué)模擬】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 5 女 10 合計 50 已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為. （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由； （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式，其中.） 所以的分布列如下：