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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》教案1 新人教A版必修5 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識(shí)和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、 最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲? (2)過(guò)程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識(shí)為基礎(chǔ)，將實(shí)際生活問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決。考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力，教師可通過(guò)激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí)，可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性 (3)情感與價(jià)值：滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的圖解法 教學(xué)難點(diǎn)：尋求線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解 三、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入 1、某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？ （1）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組：※ （2）將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖3.3-9中陰影部分的整點(diǎn)。 （3）若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x、y滿足不等式※并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？ 變形：把， 這是斜率為，在軸上的截距為 的直線，當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一組互相平行的直線； 的平面區(qū)域內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)點(diǎn)P時(shí)截距最大 平移——通過(guò)平移找到滿足上述條件的直線 表述——找到給M（4，2）后，求出對(duì)應(yīng)的截距及z的值 （二）新課講授 1、概念引入 （1）若，式中變量x、y滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標(biāo)函數(shù)；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。 （2）滿足線性約束條件的解叫做可行解， （3）由所有可行解組成的集合叫做可行域； （4）其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解 （三）例題分析 例1、設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。 歸納解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；第二步：令z＝0，畫(huà)直線L0； 練習(xí)：P91面練習(xí)1題（1） 解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： u 第一步：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域； u 第二步：令z＝0，畫(huà)直線l0； u 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解； u 第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值. 例2、求z＝x－y的取值范圍，使式中的x、y滿足約束條件 例3、.求z＝x2＋y2的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件： 思考、已知點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足則的最大值為 ，最小值為 。 （四）課堂小結(jié)： 了解線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，懂得尋求實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解 （五）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十九。 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（二） 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識(shí)和技能：能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡(jiǎn)單最優(yōu)問(wèn)題 (2)過(guò)程與方法：將實(shí)際問(wèn)題中錯(cuò)綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，若要突破這個(gè)難點(diǎn)，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時(shí)，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計(jì)算求解 (3)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答 教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解 三、教學(xué)過(guò)程 1、復(fù)習(xí)引入 通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，并且掌握了用直線定界，特殊點(diǎn)定域的方法來(lái)畫(huà)出平面區(qū)域。 問(wèn)題：設(shè)，式中變量，滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 2、舉例分析 （1）效益最佳問(wèn)題 例1、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg? 食物(kg) 碳水化合物(kg) 蛋白質(zhì)(kg) 脂肪(kg) A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 探究: （1） 如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標(biāo)函數(shù)是什么？ （2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件 （3）能畫(huà)出它的可行性區(qū)域嗎？ （4）能求出它的最優(yōu)解嗎？ （5）你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？ 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： （1）設(shè)出所求的未知數(shù)； （2）列出約束條件； （3）建立目標(biāo)函數(shù)； （4）作出可行域； （5）運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。 例2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t. 每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、B種礦石不超過(guò)200t、煤不超過(guò)363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大. 例3、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t 、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t 、硝酸鹽15 t。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t 、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為 畫(huà)出可行域。 把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距為最大， 即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元。 （2）用料最省問(wèn)題 例4、P89面例6 思考：例3、例4有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？ 3、練習(xí)：P91面練習(xí)2 4、課堂小結(jié)： 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： （1）設(shè)出所求的未知數(shù)； （2）列出約束條件； （3）建立目標(biāo)函數(shù)； （4）作出可行域； （5）運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。 四、作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十八。 1.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件: 則z=10x+10y的最大值是:（ ） A. 80 B. 85 C. 90 D.95 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（3） 一、教學(xué)目標(biāo) （1）鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值的方法； （2）會(huì)用畫(huà)網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題． （3）利用線性規(guī)劃求代數(shù)式的取值范圍。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 用畫(huà)網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題． 三、教學(xué)流程 （1）復(fù)習(xí)：練習(xí)1.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件: 則z=10x+10y的最大值是:（ ） A. 80 B. 85 C. 90 D.95 （2）舉例分析 例1、設(shè)滿足約束條件組，求的最大值和最小值。 解：由知，代入不等式組消去得， 代入目標(biāo)函數(shù)得，作直線：， 作一組平行線：平行于， 由圖象知，當(dāng)往左上方移動(dòng)時(shí)，隨之增大， 當(dāng)往右下方移動(dòng)時(shí)，隨之減小， 所以，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，， 當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，， 所以，，． 例2、（1）已知，求的取值范圍； （2）設(shè)，且，，求的取值范圍。 解：（1）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 作直線：， 作一組平行線：， 由圖知由向右下方平移時(shí)，隨之增大，反之減小， ∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值， 由和分別得，， ∴，，所以，． （2），，，由（1）知，． （3）、練習(xí)：教材P91面第2題 思考題：已知的三邊長(zhǎng)滿足，，求的取值范圍。 解：設(shè)，， 則，作出平面區(qū)域，由圖知：，， ∴，即． 四、課堂小結(jié)： 1．鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的方法； 2．用畫(huà)網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。