2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)分項(xiàng)練習(xí)(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)分項(xiàng)練習(xí)(含解析)一基礎(chǔ)題組1. 【xx高考上海,6】設(shè)雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 , 為該雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn).若 ,則 .【答案】.2. 【xx上海,理3】若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi).【答案】.【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為,因此,準(zhǔn)線(xiàn)方程為.【考點(diǎn)】橢圓與拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì).3. 【xx上海,理9】設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸,在C在上,且CBA.若AB4,BC,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)【答案】【解析】(如圖)不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,于是可算得C(1,1),得b2,2c.4. 【xx上海,文18】記橢圓1圍成的區(qū)域(含邊界)為n(n1,2,),當(dāng)點(diǎn)(x,y)分別在1,2,上時(shí),xy的最大值分別是M1,M2,則()A0 B C2 D【答案】D5. 【xx上海,理3】設(shè)m是常數(shù),若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),則m_.【答案】16【解析】6. 【xx上海,理3】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi);【答案】【解析】由拋物線(xiàn)定義知:P的軌跡為拋物線(xiàn),易知焦參數(shù),所以點(diǎn)P的軌跡方程為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)定義和軌跡方程的求法之直接法,屬基礎(chǔ)概念題7. 【xx上海,理13】如圖所示,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn):的漸近線(xiàn)交于,兩點(diǎn),記,.任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),若(、),則、滿(mǎn)足的一個(gè)等式是 ;【答案】【解析】設(shè),易知,由,得,即,代入整理得,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量基本定理等知識(shí),把向量與解幾結(jié)合命題,是全國(guó)各地高考題中的主流趨勢(shì).8. 【xx上海,文13】在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),e1(2,1)、e2(2,1)分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P,若ae1be2(a、bR),則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是_【答案】4ab1【解析】由題意知,雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的斜率分別為,可得雙曲線(xiàn)方程為y2,即:1.又雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),45,解得1.雙曲線(xiàn)的方程為y21.而ae1be2(2a,a)(2b,b)(2a2b,ab),又P在雙曲線(xiàn)上,(ab)21.整理得4ab1. 9. (xx上海,理9)已知F1、F2是橢圓C:(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若PF1F2的面積為9,則b=_.【答案】3【解析】,F1PF2=90,F1PF2為直角三角形.|PF1|2+|PF2|2=(2c)2.又|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|,即(2c)2=(2a)2-4|PF1|PF2|,.4c2=4a2-49=0,4b2=49.b=3.10. (xx上海,理14)將函數(shù)(x0,6)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(0),得到曲線(xiàn)C.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,曲線(xiàn)C都是一個(gè)函數(shù)的圖像,則的最大值為_(kāi).【答案】11. (xx上海,文9)過(guò)點(diǎn)A(1,0)作傾斜角為的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)y2=2x交于M、N兩點(diǎn),則|MN|=_.【答案】【解析】斜率,所以過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線(xiàn)方程為y=x-1.將其代入拋物線(xiàn)y2=2x,得x2-4x+1=0.因?yàn)榕袆e式=16-40,所以可設(shè)其兩根為x1,x2,于是x1+x2=4,x1x2=1.故12. 【xx上海,文6】若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)_【答案】-1【解析】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)則 13. 【xx上海,文12】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于( )A4B5C8D10 【答案】D【解析】 由橢圓的第一定義知14. 【xx上海,理8】已知雙曲線(xiàn),則以雙曲線(xiàn)中心為焦點(diǎn),以雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為15. 【xx上海,理7】已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】【解析】已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,即, ,該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是16. 【xx上海,文7】已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】【解析】已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上,且a=3,焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,即,解得,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是.17. 【xx上海,理5】若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線(xiàn)的方程是_.【答案】【解析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,知,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,知,因此雙曲線(xiàn)的方程是18. 【xx上海,理15】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線(xiàn)( )A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無(wú)窮多條 D不存在【答案】B19. 【xx上海,文7】若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】【解析】由題意可知,又,解得,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解后反思】在求橢圓方程和研究性質(zhì)時(shí),要深刻理解確定橢圓的形狀及大小的主要特征數(shù),如a、b、c、p、e的幾何意義及它們的關(guān)系式,熟練運(yùn)用這些公式解決有關(guān)問(wèn)題.二能力題組20. 【xx高考上海理數(shù)】(本題滿(mǎn)分14)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分.有一塊正方形菜地,所在直線(xiàn)是一條小河.收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是,菜地分為兩個(gè)區(qū)域和,其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近,中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近,而菜地內(nèi)和的分界線(xiàn)上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),如圖.(1)求菜地內(nèi)的分界線(xiàn)的方程;(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍,由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另有一邊過(guò)點(diǎn)的矩形的面積,及五邊形的面積,并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值.【答案】(1)();(2)矩形面積為,五邊形面積為,五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【解析】試題解析:(1)因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線(xiàn)與到點(diǎn)的距離相等,所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)在正方形內(nèi)的部分,其方程為()(2)依題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為所求的矩形面積為,而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為,而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為,所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、面積計(jì)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用,“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”,即研究幾何圖形的面積,解題關(guān)鍵在于能讀懂題意.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)等.21【xx高考上海理數(shù)】(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,直線(xiàn)過(guò)且與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).(1)若的傾斜角為,是等邊三角形,求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程;(2)設(shè),若的斜率存在,且,求的斜率. 【答案】(1);(2).【解析】即,從而得到,進(jìn)而構(gòu)建關(guān)于的方程求解即可試題解析:(1)設(shè)由題意,因?yàn)槭堑冗吶切?,所以,即,解得故雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(2)由已知,設(shè),直線(xiàn)顯然由,得因?yàn)榕c雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),所以,且設(shè)的中點(diǎn)為由即,知,故而,所以,得,故的斜率為【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高,是一道難題.解答此類(lèi)題目時(shí),利用的關(guān)系,確定雙曲線(xiàn)(圓錐曲線(xiàn))方程是基礎(chǔ),通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)(圓錐曲線(xiàn))方程得到方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力等.22. 【xx高考上海文數(shù)】已知雙曲線(xiàn)、的頂點(diǎn)重合,的方程為,若的一條漸近線(xiàn)的斜率是的一條漸近線(xiàn)的斜率的2倍,則的方程為 .【答案】【解析】因?yàn)榈姆匠虨?,所以的一條漸近線(xiàn)的斜率,所以的一條漸近線(xiàn)的斜率,因?yàn)殡p曲線(xiàn)、的頂點(diǎn)重合,即焦點(diǎn)都在軸上,設(shè)的方程為,所以,所以的方程為.【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的性質(zhì),直線(xiàn)的斜率.【名師點(diǎn)睛】在雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)中,應(yīng)充分利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,簡(jiǎn)化解題過(guò)程同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容:(1)已知雙曲線(xiàn)方程,求它的漸近線(xiàn); (2)求已知漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程; (3)漸近線(xiàn)的斜率與離心率的關(guān)系,如k.23.【xx高考上海文數(shù)】(本題滿(mǎn)分14分)本題共3個(gè)小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分.已知橢圓,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和分別于橢圓交于、和、,設(shè)的面積為.(1)設(shè),用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,并證明;(2)設(shè),求的值;(3)設(shè)與的斜率之積為,求的值,使得無(wú)論與如何變動(dòng),面積保持不變.【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)或;(3).【解析】(1)直線(xiàn)的方程為,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得點(diǎn)到的距離為,因?yàn)?,所?(2)由,消去解得,由(1)得由題意知,解得或.(3)設(shè),則,設(shè),由,的,同理,由(1)知, ,整理得,由題意知與無(wú)關(guān),則,解得.所以.【考點(diǎn)定位】橢圓的性質(zhì),直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線(xiàn)弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查,一直是高考考查的重點(diǎn),特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問(wèn)題,涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法,也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型當(dāng)直線(xiàn)(斜率為k)與圓錐曲線(xiàn)交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí),則|AB|x1x2| |y1y2|,而|x1x2|,可根據(jù)直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后再進(jìn)行整體代入求解24. 【xx高考上海理數(shù)】拋物線(xiàn)()上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為,則 【答案】【考點(diǎn)定位】拋物線(xiàn)定義【名師點(diǎn)睛】標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p的幾何意義是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離;p0恰恰說(shuō)明定義中的焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線(xiàn)上這一隱含條件;參數(shù)p的幾何意義在解題時(shí)常常用到,特別是具體的標(biāo)準(zhǔn)方程中應(yīng)找到相當(dāng)于p的值,才易于確定焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程. 涉及拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考,通過(guò)圖形可以直觀(guān)地看出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀(guān)性25.【xx高考上海理數(shù)】已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同,的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍,和的軌跡分別為雙曲線(xiàn)和若的漸近線(xiàn)方程為,則的漸近線(xiàn)方程為 【答案】【解析】由題意得:,設(shè),則,所以,即的漸近線(xiàn)方程為【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)【名師點(diǎn)睛】(1)已知漸近線(xiàn)方程ymx,若焦點(diǎn)位置不明確要分或討論 (2)與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的可設(shè)為;(3)若漸近線(xiàn)方程為,則可設(shè)為;(4)相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程26. 【xx高考上海理數(shù)】(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題6分,第2小題8分.已知橢圓,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和分別于橢圓交于、和、,記得到的平行四邊形的面積為.(1)設(shè),用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,并證明;(2)設(shè)與的斜率之積為,求面積的值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】證明:(1)直線(xiàn),點(diǎn)到的距離.,所以.解:(2)設(shè),則.設(shè),.由,得.同理.由,整理得.【考點(diǎn)定位】直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題,其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題利用弦長(zhǎng)公式解決,往往會(huì)更簡(jiǎn)單三角形面積公式的選用也是解題關(guān)鍵.27. 【xx上海,文22】(本題滿(mǎn)分16分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分5分,第3小題滿(mǎn)分8分.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線(xiàn):和點(diǎn)記若0,即,設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則,由方程組,消y得方程(k2-k1)x=p,又因?yàn)?,所以,故E為CD的中點(diǎn);(3) 求作點(diǎn)P1、P2的步驟:1求出PQ的中點(diǎn),2求出直線(xiàn)OE的斜率,3由知E為CD的中點(diǎn),根據(jù)(2)可得CD的斜率,4從而得直線(xiàn)CD的方程:,5將直線(xiàn)CD與橢圓的方程聯(lián)立,方程組的解即為點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)欲使P1、P2存在,必須點(diǎn)E在橢圓內(nèi),所以,化簡(jiǎn)得,又0q 2,解得m1當(dāng)m1時(shí), AK與圓M相離;當(dāng)m=1時(shí), AK與圓M相切;當(dāng)m1時(shí), AK與圓M相交.【解后反思】解答圓錐這部分試題需準(zhǔn)確地把握數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力,推理能力,本題計(jì)算量并不大,但步步等價(jià)轉(zhuǎn)換的意識(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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